五年級解方程和應(yīng)用題知識點(diǎn)和例題(word文檔良心出品)

1、第1頁共 10 頁五年級方程和應(yīng)用題知識點(diǎn)和例題知識點(diǎn):1、 方程的意義含有未知數(shù)的等式，叫做方程。2、 方程和等式的關(guān)系3、 方程的解和解方程的區(qū)別使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。4、等式的性質(zhì)（一）：方程兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等（二）：方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等5、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1） 弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示。（2） 找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（3） 解方程。（4） 檢驗(yàn)，寫出答案。6、數(shù)量關(guān)系式加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 因數(shù)=積亠另一個(gè)因數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差 除數(shù)=被除數(shù)商被

2、減數(shù)=差+減數(shù)被除數(shù)=商 除數(shù)、解方程:例 1、X+8.3=10.7解：X+8.3-8.3=10.7-8.3X=2.4檢驗(yàn)：方程左邊=X+8.3=2.4+8.3（方程兩邊同時(shí)減去 8.3）=10.7=方程右邊所以，X=2.4 是方程的解例 2、解:X-5.6=9.4x-5.6+5.6=9.4+5.6 （方程兩邊同時(shí)加上5.6）X=15檢驗(yàn)：方程左邊=X-5.6=15-5.6=9.4=方程右邊所以，X=15 是方程的解例 3、3X=9解：3X-3= 9 - 3 （方程兩邊同時(shí)除以3）第2頁共 10 頁第3頁共 10 頁X=3檢驗(yàn)：方程左邊=3X=3 3=9=方程右邊所以，X=3 是方程的解X 5

3、=30X- 5X5= 30X5 (方程兩邊同時(shí)乘以 5)X=150例 7、 4X 1.2X=4.2(4 1.2) X=4.2(先計(jì)算 4X 1.2X)2.8X=4.22.8X - 2.8=4.2 - 2.8(方程兩邊同時(shí)除以 2.8)X=1.5例 8、6X+2X6=42解：6X+ 12= 426X+ 12 12= 42 126X=306X* 6= 30* 6X =5例 9、56-x=23x=56-23（減數(shù)等于被減數(shù)減差）X=33例 10、78-3x=603x=78-60 （把 3x 當(dāng)成一個(gè)整體，減數(shù)等于被減數(shù)減差）3x=183x* 3=18 * 3 （方程兩邊同時(shí)除以3）例 5、解：(Y+

4、4)X2=18(Y+4)X2-2=18-2Y+4=9Y+4-4=9-4Y=5（方程兩邊同時(shí)除以（方程兩邊同時(shí)減去2)檢驗(yàn):2x-20=4解：2x-20+20=4+202x=242 x+ 2=24 十 2x=12把 x=12 代入原方程，左邊=2 12-20=4，右邊=4左邊=右邊，所以 X=12 是原方程的解（方程兩邊同時(shí)加上（方程兩邊同時(shí)除以20)例 4、解:（先計(jì)算 2X6）（方程兩邊同時(shí)減去 12）第4頁共 10 頁X=6例 11、78 - x=13X=78 十 13 (除數(shù)等于被除數(shù)除以商)X=6應(yīng)用題例題：例 1、說出下面各題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。(1) 養(yǎng)禽場一共養(yǎng)雞鴨 600 只

5、。解：雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)=一共養(yǎng)的只數(shù)一共養(yǎng)的只數(shù)-雞的只數(shù)=鴨的只數(shù)一共養(yǎng)的只數(shù)-鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)(2) 紅花比黃花少 25 朵。解： 黃花的數(shù)量-25 朵=紅花的數(shù)量紅花的數(shù)量+25 朵=黃花的數(shù)量黃花的數(shù)量-紅花的數(shù)量=25 朵(3)參加航模組的人數(shù)是參加美術(shù)組的3 倍。解：參加美術(shù)組的人數(shù)X3=參加航母組的人數(shù) 參加航母組的人數(shù)十參加美術(shù)組的人數(shù)=3參加航母組的人數(shù)十 3=參加美術(shù)組的人數(shù)(4) 花金魚比黑金魚的 1.2 倍還多 8 條。解：黑金魚的條數(shù)X1.2+8=花金魚的條數(shù)一、以總量為等量關(guān)系建立方程例題兩列火車同時(shí)從距離 536 千米的兩地相向而行，4 小時(shí)相遇，慢車每小時(shí)行

6、60 千米，快車每小時(shí)行多少小時(shí)？解法一： 快車 4 小時(shí)行的+慢車 4 小時(shí)行的=總路程解設(shè)：快車小時(shí)行 X 千米4X+60X 4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：(X+60)X4=536X+60=53&4X=13460第5頁共 10 頁X=74答：快車每小時(shí)行駛 74 千米。練一練1降落傘以每秒 10 米的速度從 18000 米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20 分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？2甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管往一個(gè)可裝8 噸水的池里注水，甲管每分鐘注水 400 千克，要想在 8 分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？3兩城相距 600

7、 千米，客貨兩車同時(shí)從兩地相向而行，客車每小時(shí)行70 千米，貨車每小時(shí)行 80 千米，幾小時(shí)兩車相遇？4兩地相距 249 千米，一列火車從甲地開往乙地， 每小時(shí)行 55。5 千米，行了多少小時(shí)還離乙地有 27 千米?5買 5 個(gè)本子和 3 支鉛筆一共用去 10.4 元，已知鉛筆每支 0.9 元，每本子多少元?6服裝廠要做 984 套衣服，已經(jīng)做了 120 套，剩下的要在 12 天內(nèi)完成平均每天做多少套?7某生產(chǎn)小組 9 個(gè)工人要生產(chǎn) 1926 個(gè)零件，每人每小時(shí)可生產(chǎn) 20 個(gè)，工作 5.5 小時(shí)后，要求剩下的任務(wù)必 須在 4 小時(shí)內(nèi)完成，每人每小時(shí)必須生產(chǎn)多少？8電機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn) 1980 臺

8、電動(dòng)機(jī)，已經(jīng)生產(chǎn)了 4 天，每天生產(chǎn) 45 臺，由于改進(jìn)了技術(shù)，以后每天比原來增 產(chǎn) 15 臺，實(shí)際完成任務(wù)需幾天？二、以總量為等量關(guān)系建立方程例題 甲、乙兩個(gè)糧倉一共有糧6800 包，甲是乙的 3 倍，兩倉各有多少包？解設(shè)：乙倉有糧 X 包，那么甲倉有糧 3X 包第6頁共 10 頁甲糧倉的包數(shù)+乙糧倉的包數(shù)=總共的包數(shù)X+3X=68004X=6800X=17003X=3X 1700=5100檢驗(yàn)：1700+5100=6800 包（甲乙兩倉總共的包數(shù)）或 5100- 1700=3（甲倉是乙倉的 3 倍）答：甲原有糧 5100 包，乙原有糧 1700 包。練一練1學(xué)校買來乒乓球和藍(lán)球一共135

9、個(gè)，買來的乒乓球是藍(lán)球的8 倍，兩種球各多少個(gè)？2有一個(gè)上下兩層的書架一共放了240 書，上層放的書是下層的2 倍，兩層書架各放書多少本？3圖書館買來文藝科技書共235 本，文藝書的本數(shù)比科技書的2 倍多 25 本，兩種書各買了多少本？4甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270 元，甲捐的是乙捐的 3 倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？5A、B 兩個(gè)碼頭相距 379.4 千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6 千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭相向而行，出發(fā)后經(jīng)過三小時(shí)兩船 還相距 48.2 千米，求兩船的速度各是多少？三、以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程例題：化肥廠三月份用水 420 噸，四月份用水 380 噸，四月份比

10、三月份節(jié)約水費(fèi)60 元，這兩個(gè)月各付水費(fèi)多少元？解設(shè)：每噸水費(fèi) X 元三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)= 節(jié)約的水費(fèi)第7頁共 10 頁40X=60X=1.5三月份付水費(fèi) 1.5X420=630（元）四月份付水費(fèi) 1.5X380=570（元）答：三月份付水費(fèi) 630 元，四月份付水費(fèi) 570 元。練一練：1新華書店發(fā)售甲種書 90 包，乙種書 68 包，甲種書比乙種快餐我1100 本，每包有多少本？2一籃蘋果比一籃梨子重 30 千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的2.5 倍，求蘋果和梨子各多少千克?3兩塊正方形的地，第一塊地的邊長比第二塊地的邊長的2 倍多 2 米，而它們的周長相差 56 厘米，兩塊地邊長是多少

11、？4小亮購買每支 0.5 元和每支 1.2 元的筆共 20 支，付 20 元找回 404 元，兩種筆各買了多少支？5超市運(yùn)來 20 筐雞蛋和 230 千克鴨蛋，雞蛋比鴨蛋重多少千克?6甲、乙兩數(shù)之差為 100，甲數(shù)比乙數(shù)的 3 倍還多 4,求甲、乙兩數(shù)?7兩個(gè)水池共貯水 60 噸，甲池用去 6 噸，乙池又注入 8 噸水后，乙池的水比甲池的水少4 噸，原來兩池各貯水多少噸？8師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30 個(gè)，師傅因有事只做了 6 天，比徒弟少做了 3 天還比徒弟多做 12 個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？9食堂買的白菜比蘿卜的3 倍少 20 千克，蘿卜比白菜少 70 千克，白菜、蘿卜食堂各買

12、了多少千克?420X380X=60第8頁共 10 頁四、以題中的等量為等量關(guān)系建立方程例題：有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2 倍，現(xiàn)在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？解設(shè)：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2X 一 25.8=X 一 5.22X 一 X=25.8 一 5.2X=20.62X=20.6X2=41.2答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克，練一練：1甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天后兩廠剩下的鋼材 相等？2一個(gè)

13、兩層的書架，上層放的書是下層的3 倍，如果把上層的書放 90 本到下層，則兩層的書相等，原來上下層各有書多少本？3甲車間有 54 人，乙車間有 48 人，在式作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少人去乙車間?4超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3 倍，大米買掉 180 袋，面粉買掉 50 袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等,大米、面粉原各多少袋？5某校有苦于人住校。若每一間宿舍住6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多出 4 間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？6甲倉所存的面粉是乙倉的 3 倍，如果從甲倉運(yùn)走 900 千克，從乙倉運(yùn)出 80 千克，則兩倉所存的面粉相等, 兩倉原有面粉各多

14、少千克？7有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的 1.8 倍，如果從甲箱中取出 1.2 千克放籬乙箱，那么兩箱的重量相等了, 原來甲乙兩第9頁共 10 頁箱各多少千克？8一個(gè)通訊員騎自行車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，他每小時(shí)15 千米查以早到 24 分鐘，每小時(shí)騎12 千米要遲到 15 分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？9一列火車從甲地開往乙地每小時(shí)50 千米，一小時(shí)后另一列火車也從甲地開往乙地每小時(shí)行 60 千米，結(jié)果兩列火車同時(shí)到達(dá)乙 3 地，甲、乙兩地相距多少千米？10甲級糖每千克 16.60 元，乙級糖每千克 8.80 元。商店用 80 千克甲級糖和若干乙級糖混合后平均每千克售

15、價(jià) 14.00元，乙級糖要多少千克？五、以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程例題：兩筐蘋果，每筐的個(gè)數(shù)相等，從甲筐賣出150 個(gè)，從乙筐賣出 194 個(gè)后，剩下的蘋果甲筐是乙筐的3倍，原來每筐有多少個(gè)？解設(shè)：原來每筐 X 個(gè)甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍X 一 150=(X 194)X3X 一 150=3X 一 5822X=432X=216答：原來甲筐有蘋果 216。練一練：1修一條水渠計(jì)劃需 70 人挖土，50 人運(yùn)土，而實(shí)際上挖土人數(shù)是運(yùn)土人數(shù)的3 倍，問從運(yùn)土的人中調(diào)多少人去挖土？2電力公司現(xiàn)有職工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前電力公司有多少人?第 10 頁共

16、103有兩堆煤，甲堆有 32 噸，乙堆有 57 噸，以后甲堆每天增加 4 噸，乙堆每天增加 9 噸，幾天后乙堆的煤是 甲堆的 2倍？4甲乙兩廠用同樣的原料生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，甲廠有 720 噸，乙廠有 540 噸，兩廠同時(shí)生產(chǎn)并每天都用去20噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的2 倍？5甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)原有 240 人，乙隊(duì)原有 168 人，因工作需要將甲隊(duì)的人數(shù)調(diào)整到乙隊(duì)的2 倍，應(yīng)由乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？6兄妹兩人各有錢若干， 如果兄給妹 20 元兩人錢數(shù)就相等，如果妹給兄25 元，則兄的錢是妹的 2 倍，問兄妹兩人各有多少錢？7兄妹有相等的存款，如果兄給妹160 元，那么妹的存款是兄的 3 倍，求兄妹兩人存款之和?8弟弟今年 5 歲，哥哥今年 18 歲，幾年后哥哥的年齡是弟弟的2 倍?9父親今年 45 歲，兒子今年 15 歲，幾年前父親的年齡是兒子的11 倍?10甲原有的錢是乙的 4 倍，若甲給乙 40 元?jiǎng)t甲的錢是乙的 3 倍，甲、乙現(xiàn)有錢各多少?六、根據(jù)題目中條件選擇解題方法例題： 桃樹有 300 棵比杏樹的 2 倍多 30 棵，杏有多少棵？一倍量未知解法一：（300 一 30） - 2=270- 2=135（棵）解法二：設(shè)：杏樹為 X 棵2X+30=300X=1352X=270第 9 頁共 10 頁練一練：