福建省2022屆高三診斷性檢測數(shù)學試題及答案word版

1、學校：_準考證號：_姓名：_（在此卷上答題無效）高三診斷性測試數(shù)學本試卷共4頁。滿分150分。注意事項：1答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合，則ABC

2、D2的展開式中的常數(shù)項為ABC80D1603設(shè)復數(shù)滿足，且，則ABCD4若，則“”的一個必要不充分條件是ABCD5深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為22，且當訓練迭代輪數(shù)為22時，學習率衰減為0.45，則學習率衰減到0.05以下所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：，）A11B22C227D4816已知拋物線的焦點為，過且傾斜角為的直線交于，兩點，線段中點的縱坐標為，

3、則AB4C8D247關(guān)于函數(shù)，有下列四個命題：甲：在單調(diào)遞增；乙：是的一個極小值點：丙：是的一個極大值點；?。汉瘮?shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于軸對稱其中只有一個是假命題，則該命題是A甲B乙C丙D丁8已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則曲線在處的切線方程是ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應用與推廣，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻

4、的株高，得出株高（單位：）近似服從正態(tài)分布已知時，有，下列說法正確的是A該地水稻的平均株高約為B該地水稻株高的方差約為100C該地株高超過的水稻約占68.27D該地株高低于的水稻約占99.8710若滿足，則可以是ABCD11在正方體中，分別為棱，的中點，平面，直線和直線所成角為，則AB的最小值為C，四點共面D平面12已知是直角三角形，是直角，內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，若，則A是遞增數(shù)列B是遞減數(shù)列C存在最大項D存在最小項三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，是不共線的兩個單位向量，則與的夾角為_14直線與曲線恰有2個公共點，則實數(shù)的取值范圍為_15寫出一個同時具有下列性質(zhì)

5、的函數(shù)_定義域為；值域為；對任意且，均有16綴術(shù)是中國南北朝時期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學研究成果綴術(shù)中提出的“緣冪勢既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等，該原理常應用于計算某些幾何體的體積如圖，某個西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為，上下底面間的距離為，則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是_；臥足杯的容積是_（杯的厚度忽略不計）四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，且成等差數(shù)列（1

6、）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前10項和·（表示不超過的最大整數(shù)）18（12分）冬季兩項是第24屆北京冬奧會的比賽項目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點不同的競賽項目結(jié)合在一起其中男子個人賽的規(guī)則如下：共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈；射擊姿勢及順序為：第1圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達終點；如果選手有發(fā)子彈未命中目標，將被罰時分鐘；最終用時為滑雪用時、射擊用時和被罰時間之和，最終用時少者獲勝已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標的概率分別為和假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時相

7、同，且每發(fā)子彈是否命中目標互不影響（1）若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時間相同，求甲勝乙的概率；（2）若僅從最終用時考慮，甲、乙兩位選手哪個水平更高？說明理由19（12分）如圖，在三棱錐中，和均是邊長為4的等邊三角形是棱上的點， ，過的平面與直線垂直，且平面平面（1）在圖中畫出，寫出畫法并說明理由；（2）若直線與平面所成角的大小為，求過及點的平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（12分）的內(nèi)角，所對的邊分別為，（1）求的大?。唬?）為內(nèi)一點，的延長線交于點，_，求的面積請在下列三個條件中選擇一個作為已知條件補充在橫線上，使存在，并解決問題為的外心，；為的垂心，；為的內(nèi)心，21（12分）已知

8、橢圓的中心為，離心率為圓在的內(nèi)部，半徑為，分別為和圓上的動點，且，兩點的最小距離為（1）建立適當?shù)淖鴺讼担蟮姆匠?；?），是上不同的兩點，且直線與以為直徑的圓的一個交點在圓上求證：以為直徑的圓過定點22（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，是否存在，且，使得？證明你的結(jié)論高三診斷性測試數(shù)學參考答案及評分細則評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解

9、答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分40分。1B 2B 3D 4B 5D 6C 7A 8D二、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9ABD 10AC 11BD 12ACD三、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分20分。13 14 15答案不唯一，如：，等；165；四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說

10、明、證明過程或演算步驟。17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想等，考查邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，滿分10分解法一：（1）因為，成等差數(shù)列，所以，所以，即，設(shè)的公比為，則，所以（2）依題意，所以所以，兩式相減得，所以解法二：（1）因為成等差數(shù)列，所以，設(shè)的公比為，若，則，所以，與矛盾，不合題意；若，則，所以，整理得，即，解得（舍去）或，所以（2）依題意， 所以解法三：（1）因為成等差數(shù)列，所以，當時，化簡得，設(shè)的公比為，所以，當時，因

11、此，滿足，故符合題意所以（2）依題意，所以18本小題主要考查獨立事件的概率、互斥事件的概率，二項分布、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識：考查數(shù)學建模能力，運算求解能力，邏輯推理能力，創(chuàng)新能力以及閱讀能力等；考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想等；考查數(shù)學抽象，數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)應用性和創(chuàng)新性滿分12分解法一：（1）甲滑雪用時比乙多秒=3分鐘，因為前三次射擊，甲、乙兩人的被罰時間相同，所以在第四次射擊中，甲至少要比乙多命中4發(fā)子彈設(shè)“甲勝乙”為事件A，“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標，乙均未命中目標”為事件，“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標，乙至多有1發(fā)子彈命中目標”為事件，依題意，

12、事件和事件是互斥事件，所以，即甲勝乙的概率為（2）依題意得，甲選手在比賽中未擊中目標的子彈數(shù)為，乙選手在比賽中未擊中目標的子彈數(shù)為，則，所以甲被罰時間的期望為（分鐘），乙被罰時間的期望為（分鐘），又在賽道上甲選手滑行時間慢3分鐘，所以甲最終用時的期望比乙多2分鐘因此，僅從最終用時考慮，乙選手水平更高解法二：（1）同解法一（2）設(shè)甲在一次射擊中命中目標的子彈數(shù)為，則，所以，所以甲在四次射擊中命中目標的子彈數(shù)的期望為，設(shè)乙在一次射擊中命中目標的子彈數(shù)為，則，所以，所以乙在四次射擊中命中目標的子彈數(shù)的期望為，所以在四次射擊中，甲命中目標的子彈數(shù)的期望比乙多1，所以乙被罰時間的期望比甲多1分鐘，又因為

13、在賽道上甲的滑行時間比乙慢3分鐘，所以甲最終用時的期望比乙多2分鐘，因此，僅從最終用時考慮，乙選手水平更高19本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面所成角、二面角等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，邏輯推理能力，運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象，邏輯推理，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性滿分12分解法一：（1）如圖，在內(nèi)過作，垂足為，在內(nèi)過作交于，連結(jié)，則直線即為直線理由如下：因為，所以平面，由于過空間一點與已知直線垂直的平面有且只有一個，所以平面與平面重合，因為平面平面，所以直線即為直線（2）因為和均為等邊三角形

14、，所以，又因為，所以，所以， 又，所以，所以，所以如圖，設(shè)的中點為，連結(jié)，因為和均為等邊三角形，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面在中，作，垂足為，因為平面平面，平面，所以平面，所以是直線與平面所成的角，所以因為和均是邊長為4的等邊三角形，所以，所以是等邊三角形，所以，以為原點，分別以，的方向為軸和軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，過及點的平面為平面，設(shè)平面的法向量為，則即取，即平面的一個法向量為易知，平面的一個法向量為，所以，所以過及點的平面與平面所成的銳二面角的余弦值為解法二：（1）如圖，在內(nèi)過作，交于，則直線即為直線理由如下：取的中點，連結(jié)，因為和均為等邊

15、三角形，所以，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面，又因為平面平面，平面平面，所以，所以直線即為直線（2）由（1）知，因為，所以設(shè)的中點為，連結(jié)，交于，連結(jié)，因為和均為等邊三角形，所以，所以，又因為，所以平面，平面，所以平面平面在中，作，垂足為，因為平面平面，平面，所以平面，所以是直線與平面所成的角，所以，因為和均是邊長為4的等邊三角形，所以，因為，所以由（1）知，過及點的平面為平面，因為平面，平面，所以平面，設(shè)平面平面，因為平面，所以，因為平面，平面，平面，所以，所以，又因為平面，平面，所以為平面與平面所成的銳二面角的平面角，在中，由余弦定理得，所以，所以過及點的平面與平面所成的

16、銳二面角的余弦值為20本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力、運算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，滿分12分解法一：（1）在中，由余弦定理得，又因為，所以，整理得在中，由余弦定理得，所以，即又因為，所以（2）選因為為的內(nèi)心，所以，由，得，因為，所以，即由（1）可得，即，所以，即，又因為，所以，所以解法二：（1）因為，所以，在中，由正弦定理得，即，即，即，因為，所以，故又因為，所以，（2）選因為為的垂心，所以，又，所以在中，同理可得，又因為，所以，即，又因為在中，所以，因此故

17、，為方程兩根，即，因為，所以，所以為等邊三角形，所以解法三：（1）同解法一（2）選因為為的垂心，所以，所以在中，由正弦定理得，即又因為在中，由正弦定理得，所以因為，所以又因為，所以解法四：（1）同解法一（2）選因為為的內(nèi)心，所以在中，由正弦定理得，因為，所以，同理可得又因為，所以，即，即，即，即，即 ，即，即，即，因為，所以，所以，所以，故，即，即，所以為等邊三角形，所以解法五：（1）同解法一（2）選因為為的內(nèi)心，所以又因為，在中，由余弦定理得，同理可得又因為，所以，即，故或（i）當時，為等邊三角形，所以（ii）當時，由（1）知，即，所以，即，因為，所以又因為，所以綜上所述，說明：設(shè)的外接圓半

18、徑為，則在中，由正弦定理得，即，因為為外心，所以，與盾，故不能選21本小題主要考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，平面向量等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力，直觀想象能力和創(chuàng)新能力等；考查數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等；考查直觀想象，邏輯推理，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，綜合性與創(chuàng)新性滿分12分解法一：（1）以為坐標原點，橢圓的長軸、短軸所在直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標系，如圖設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸為，半焦距為，依題意得，解得，所以的方程為（2）因為直線與以為直徑的圓的一個交點在圓上，所以直線與圓相切（i）當直線垂直于軸時，不妨設(shè)，此

19、時，所以，故以為直徑的圓過點（ii）當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為，因為與圓相切，所以到直線的距離，即由得，所以，所以，故以為直徑的圓過點綜上，以為直徑的圓過點解法二：（1）同解法一（2）因為直線與以為直徑的圓的一個交點在圓上，所以直線與圓相切設(shè)直線與圓相切于點（i）當時，直線垂直于軸，不妨設(shè)，此時，所以，故以為直徑的圓過點（ii）當時，直線的方程為，因為，所以直線的方程為設(shè)，由，得，所以，因為，所以，所以，即，故以為直徑的圓過點綜上，以為直徑的圓過點解法三：（1）同解法一（2）因為直線與以為直徑的圓的一個交點在圓上，所以直線與圓相切（i）當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為，因為與圓相切，所以到直線的距離，即由得，所以，設(shè)是以為直徑的圓上的任意一點，由，得，化簡得，故圓的方程為，它過定點（ii）當直線垂直于軸時，不妨設(shè)，此時，所以，故以為直徑的圓過點綜上，以為直徑的圓過點解法四：（1）同解法一（2）因為直線與以為直徑的圓的一個交點在圓上，所以直線與圓相切（i）當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為，因為與圓相切，所以到直線的距離，即由，得，所以，以為直徑的圓的圓心為，即半徑，以為直徑的圓的方程為，整理得，故以為直徑的圓過定點（ii）當直線垂直于軸時，不妨設(shè)，此時，所以，故以為直徑的圓過點綜上，以為直徑的圓過點22本小題主要考查導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、零點、不等式等基礎(chǔ)知識；考