15機床誤差檢測與處理.word課件

1、誤差分析與測試數(shù)據(jù)處理大作業(yè)數(shù)控機床誤差檢測與處學院： 機械與動力工程學院 班級：B1502091指導老師： 王華 組員： 程青松 115020910002朱德志 115020910021 朱孟瑞1150209100222015 年 12 月 20目錄1. 研究背景及目標 . 31.1 數(shù)控機床簡介 . 31.2 數(shù)控機床特點 . 31.3 幾何精度檢測工具 . 42、研究內(nèi)容與測量系統(tǒng) . 42.1 數(shù)控機床誤差類別 . 42.2 數(shù)控機床誤差檢測方法 . 52.2.1單項誤差分量檢測方法 . 52.2.2綜合誤差分量檢測方法 . 53.實驗數(shù)據(jù)的最小二乘擬合 . 73.1 曲線擬合的提出背

2、景 . 73.2 實驗原始數(shù)據(jù) . 83.3 數(shù)據(jù)建模擬合 . 83.3.1X 軸誤差擬合 . 83.3.2Y 軸誤差擬合 . 113.3.3Z 軸誤差擬合 . 124.樣條插值建立誤差數(shù)學模型 . 134.1 插值法提出的背景 . 134.2 插值方法的分類 . 134.3 用插值方法處理實驗數(shù)據(jù) . 164.3.1X 軸方向移動在三個方向引起的誤差 . 164.3.2Y 軸方向移動在三個方向引起的誤差 . 174.3.3Z 軸方向移動在三個方向引起的誤差 . 174.4 結論 . 191. 研究背景及目標1.1數(shù)控機床簡介數(shù)控機床是數(shù)字控制機床(Computer numerical con

3、trol machine tools)的簡 稱，是一種裝有程序控制系統(tǒng)的自動化機床。 該控制系統(tǒng)能夠邏輯地處理具有控 制編碼或其他符號指令規(guī)定的程序， 并將其譯碼， 用代碼化的數(shù)字表示， 通過信 息載體輸入數(shù)控裝置。經(jīng)運算處理由數(shù)控裝置發(fā)出各種控制信號， 控制機床的動 作，按圖紙要求的形狀和尺寸，自動地將零件加工出來。1.2數(shù)控機床特點相比于普通機床，其主要具有以下五個特點。1)可進行多坐標的聯(lián)動，能加工形狀復雜的零件；2)加工零件改變時，一般只需要更改數(shù)控程序，可節(jié)省生產(chǎn)準備時間；3)機床本身的精度高、剛性大，生產(chǎn)率高(一般為普通機床的35倍)；4)機床自動化程度高，可以減輕勞動強度；5)數(shù)

4、控機床使用數(shù)字信息與標準代碼處理，有利于生產(chǎn)管理的現(xiàn)代化。 數(shù)控機床作為機械制造中的基礎工具， 它的精度是影響加工精度的重要因 素。 高速高精度下數(shù)控機床的 (復雜) 運動軌跡誤差直接影響著被加工對象的幾 何精度，能否確切地掌握該誤差， 既是進行在線補償加工的必需， 又直接關系到 能否精確地追溯機床各傳動部件的精度異常源或故障源。 隨著先進制造領域對于 制造裝備精度的要求不斷提高， 對數(shù)控機床進行誤差檢測和異常溯源就顯得更為 重要。一臺數(shù)控機床的全部檢測驗收工作是一項技術難度非常大的工作， 也需要相 應一套檢測儀器和手段相配合。 近年來出現(xiàn)了一系列的對機床性能進行評價的方 法,國際標準化組織I

5、SO并制訂了機床靜態(tài)的幾何精度、數(shù)控機床運動精度(包括 位置精度和重復精度) 、加工精度和數(shù)控機床的圓運動的檢測試驗標準。 對機床 的機、電、液、氣等各部分及整機進行綜合性能及單項性能檢測，包括機床的動 靜剛度和熱變形等一系列試驗， 最后得出對該機床的綜合評價。 屬于這一類的機 床驗收工作應由國家指定的幾個機床檢測中心進行，以得出權威性的結論意見。 因此只適合于新機床樣機和產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的評比檢驗及關鍵進口設備的檢驗。 對一般 的機床用戶，其驗收工作主要根據(jù)機床出廠檢驗合格證上的規(guī)定驗收技術條件和 實際能提供的檢測手段，部分或全部地測定機床合格證上的各項技術指標。1.3幾何精度檢測工具 檢測機床幾何

6、精度傳統(tǒng)的常用檢測工具有：精密水平儀、直角尺、平尺、平 行光管、千分表或測微儀和高精度主軸芯棒等。 測量直線運動誤差的常用檢測工具有測微儀、成組塊規(guī)、標準刻線尺、金屬線紋尺、步距規(guī)、光學讀數(shù)顯微鏡、 準直儀等，近年來有使用更好的雙頻激光測量儀的。 通常以雙頻激光測量儀為準。 測量回轉運動誤差的常用檢測工具有高精度標準分度轉臺和多面體等。 應用高精 度雙球規(guī)和平面光柵在國際上也是近年才出現(xiàn)的事， 國內(nèi)更為稀少。 其優(yōu)點是既 可測回轉運動誤差、 短距離的直線運動誤差， 更可測具有復雜軌跡的平面運動誤 差。2、研究內(nèi)容與測量系統(tǒng)2.1數(shù)控機床誤差類別 數(shù)控機床誤差主要分為以下幾類1)幾何誤差： 機床

7、中各組成環(huán)節(jié)或部件的實際幾何參數(shù)和位置相對于理想幾何 參數(shù)和位置發(fā)生偏離。(固有誤差)2)熱變形誤差： 機床的溫度分布發(fā)生變化導致機床與標準穩(wěn)態(tài)狀態(tài)相比而產(chǎn)生 的附加熱變形，由此改變了機床中各組成部分的相對位置，從而產(chǎn)生的附加 誤差。3)切削力誤差：機床在切削力、夾緊力、重力和慣性力等作用下產(chǎn)生的附加幾 何變形破壞了機床各組成部分原有的相互位置關系而產(chǎn)生的附加誤差。4)控制誤差(更多的是數(shù)控機床)：由數(shù)控機床控制系統(tǒng)的不精確性引起的機 床運動部件實際運動軌跡與理想運動軌跡的偏差。5)運動誤差：機床在工作過程中，工作臺、主軸等主要運動部件的實際運動軌 跡和理想運動軌跡的不符合程度。(靜態(tài)誤差)6

8、)定位/位置誤差：機床工作臺或道具在機床工作空間中，從一點運動到另一 點的過程中，其理想位置和實際位置的差異程度。7)加工誤差：在加工狀態(tài)下，由于機床熱分布不平衡以及加工負載等加工過程 原因，使得刀具與工件相對運動中的非期望值發(fā)生變化，具體反映在工件產(chǎn) 生的附加尺寸誤差、形狀誤差和位置誤差。幾何誤差、熱變形誤差和力變形誤差為機床的主要誤差。2.2數(shù)控機床誤差檢測方法2.2.1單項誤差分量檢測方法該方法選用合適的測量儀器，對數(shù)控機床多項幾何誤差直接單項測量。1)基于量規(guī)或量尺的測量方法，常用測量儀器有金屬平尺、角規(guī)、千分表等;2)基于重力的測量方法，常用儀器有水平儀、傾角儀等;3)基于激光的測量

9、方法，常用儀器為激光干涉儀和各種類型的光學鏡。其中以 激光干涉檢測方法應用最廣。2.2.2綜合誤差分量檢測方法該方法使用測量儀器一次同時對數(shù)控機床多項空間誤差進行測量。a)標準工件法用已標定的工件作為測量基準， 測量時通過比較標準工件的實際坐標和其標 定值，經(jīng)過后續(xù)處理得到誤差函數(shù)。 此類方法對標準件精度要求較高， 且一般只 能測量有限的誤差項，實際應用并不廣泛。b)軌跡法 通過測量機床一定運動軌跡誤差并根據(jù)誤差辨識模型分離出機床幾何誤差 參數(shù)的方法。 軌跡法較適合數(shù)控機床的在機檢測， 是目前應用最為廣泛的一類方 法。常見測量軌跡有直線和圓?；谥本€軌跡的典型方法為激光干涉儀檢測法。而基于圓軌

10、跡運動的檢測儀器主要以伸縮式雙球規(guī)(DDB又稱球桿儀)為代表。激光測量儀檢測法雙頻激光測量儀是在單頻激光測量儀的基礎上發(fā)展的一種外差式干涉儀。 以 兩個具有不同頻率的圓偏振光作為光源，發(fā)射光經(jīng)偏振分光鏡將兩個光正交分 離。當測量反射鏡移動時， 由于多普勒效應， 返回光產(chǎn)生多普勒頻移量， 其包含 了測量反射鏡的位移信息。所以，測量信息是疊加在一個固定頻差上，屬于交流 信號，具有很大的增益和高信噪比，完全克服了單頻激光測量儀因光強變動造成 直流電平漂移，使系統(tǒng)無法正常工作的弊端。測量時即使光強衰減90，雙頻激 光測量儀仍能正常工作， 由于其具有很強的抗干擾能力，因而特別適合現(xiàn)場條件下使用。儀器與不

11、同光學部件組合，可測距離(位置精度)、直線度、垂直度、偏擺角、平行度、平面度、轉臺精度及速度、加速度等，并可對機床振動情況進 行分析，這些檢測項目幾乎包括了機床精度檢定的所有主要指標。多普勒效應(Doppler Effect):任何形式的波傳播，由于波源、接收器、傳播介質或中間反射器或散射體的運動，會使頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。這種因多普勒效應所引起的頻率變化稱多普勒偏移或頻移(Doppler shift)，其頻移大小 與介質、波源和觀察物的運動有關。激光頭反射璟干涉館反射憐激光干涉儀工作示意圖干涉鏡線性僅移 f 走位楕廢：分辨率：0 02偏擺和俯仰誤差：分辨率：0 1 arc-sec 筋射豐音 角

12、度吏化- A.路位-頻移多普勒效應應用實例3. 實驗數(shù)據(jù)的最小二乘擬合3.1曲線擬合的提出背景給出一組離散點，確定一個函數(shù)過這些點，從而逼近原函數(shù)，插值是這樣的 一種手段。在實際中，數(shù)據(jù)不可避免的會有誤差，插值函數(shù)會將這些誤差也包括 在內(nèi)。因此，我們需要一種新的逼近原函數(shù)的手段：1)不要求過所有的點(可以消除誤差影響)2)盡可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢，靠近這些點。在離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合中，最簡單也是最常用的數(shù)學模型就是多項式： (x) =口0+ 口必十。2%2十|+anXn即在多項式空間n丨2nk=span1,x,x , lx =(x) |毋(x)=遲(XkX , Wa。,|,% 亡Rk=Q設n次多

13、項式3.2實驗原始數(shù)據(jù)憑軸稱勸引起的俁差x/mm040SO120160 2002402S03 2030 4004404S05205606006407207608000081 22 12 93.8444.96685.97 893109 11 712 13 515.515 814.815.1各伽0-1 1 -0 9 -2.?-4斗-5 3-J5 &-8 1S 1-7 S -7 9-7 3-7 3-S2-7 2-6 9無8-6.4-59-2 7-2 5-1-2 & -3 1_-1051 12 5牛-5-1-1 3-3 9-1 S-0 105-1-0 ?-1 9-0 5沖海動引起的課總

14、y/mm2550 75 100 125 150 173225 250275300?2535037340042545Q4755000 2 1.4 1.7 1.8 0.8 Q1 0.4 0.6414.24.34.643 94.14.95.27.87 576 6(x)2a2xIIIanX則法方程為：L1送xiZ2XiZXi *P2xi* * 工3Xi * nXi丁n 41送XiZn +2XiZnXiZn出* 4 Z2 nXi=0 ix兔 503 16 25 28 13 26 3 8 4 94.96.7點百5.36斗的5.24.2.1 40 5-1.3-1 65 ! jum0.3 1 6 2.6 ?2

15、 5 5 9S 102 11513 817.219 iaa21.62426 229S0533 53844462軸穆功引起的課差zAnm0255075100125150 175200225250275300S25550S7540042545047 5500% f炒054 6 474.95.7 5 95.56.16.166.16 56 66.57.17.47 988 10 -2.5 -3.7 5.6 -61-7 6形.工-12 *13 315 4-1717 5 1S.8 *20-21.12329 5 322 *3 3.4炒-1 -0 3-1 -1.2 1.5-2.1f T 一-ap2 3二5-2

16、7-3二7-3 1-3”2.?C.83.3數(shù)據(jù)建模擬合3.3.1X軸誤差擬合對X軸移動引起的誤差經(jīng)行一次最小二乘擬合以下是一次最小二乘擬合部分程序f仁Leastsquare(x,y1,1)f2=Leastsquare(x,y2,1)f3=Leastsquare(x,y3,1)plot(x,y1,*,x,y2,x,x,y3,+)hold onx0=0:2:800;fl =0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =- 0.00384416*x0 - 3.78615;f3 =0.00150325*x0 - 2.08225;Plot(x0,f1,r-,x0,f2,b,x0,f3,g-)le

17、gend(8x測量值,詠測量值,逆x測量值,&x擬合,敎擬合,汝擬合); xlabel(x軸x/mm);ylabel(誤差/um);r=0.987直線關系較強。建模函數(shù):fl = 0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =-0.00384416*x0 - 3.78615;f3 = 0.00150325*x0 - 2.08225;通過上圖可以發(fā)現(xiàn)對X方向的誤差具有較好的線性關系, 關系是否顯著：接下來我們檢驗線性相關分析2D* 氐疝怙伯由于 y,z 方向的一次最小二乘擬合效果不佳，我們采用三次擬合。-1001002003(M)4D0500建模函數(shù)：fl = - 3.37688

18、e-8*x0.A3 + 0.0000438844*x0.A2 + 0.00576054*x0 + 0.533484;f2 =- 7.7319e-9*x0.A3 + 0.0000517591*X0.A2 - 0.0407261*x0 + 0.687813;f3 =- 2.82008e-9*x0.A3 + 0.00000648876*x0.A2 - 0.00203722*X0 - 1.70592;可以發(fā)現(xiàn)擬合效果要比一次最小二乘好了許多，但是在我們編程的過程中出現(xiàn)了一個警告： f ILe ast square y 1 j 3)f2=Least square 3)f 3=L east square

19、(xay3j. 3 )11自isto沖翻lay卄bsdly點R4suitsb色tt$- RCOND=2riSrIn L臼且日rt：B( (ni虹片(line 34fl =-3. 37688f8*w3 + QBQMM38B44&2 + 0. QQ57N54 + Q.53M84600700 BW51 12YrnmE； listEIX IS CIQS*? to singularQEbodly scalcdlr Ruwul七耳may be inaccutate-： ROND =05】5】*6uIn Lei田is*：stni：aj：tr(line 34)f2 =7. 7319t-94Ka3 +

20、0.0000517591*2 0, 040721*K+ 0*茁旳3VarninEr Nat rix 15“皿七to singularQEbadly scaledir Re Full;Smay be inaccur at e RCOND =2,0BSi6e- iSrIn L亡ia彥tdtinaj日(line 34)f3 =2, 82006-93 + 0, 000006188762 - 0, 00203722 - 1, ?0592由于條件數(shù)過大，這是一個病態(tài)方程組，誤差會不斷放大，我們可以通過迭代 改善，正交多項式，降低次數(shù)等方法解決病態(tài)問題，但是如果想求出插值點正交同理可以對其建模函數(shù)：fl =

21、0.00000336191*x0.A2 + 0.0184144*x0 - 0.205647f2 =0.0000424808*x0.A2 - 0.0378288*x0 + 0.518577f3 =0.00000310466*x0.A2 - 0.000980482*x0 - 1.767653.3.2Y軸誤差擬合的基是比較困難的，在誤差允許范圍內(nèi)，選擇二次最小二乘擬合是最佳的方案可以發(fā)現(xiàn)，二次最小二乘擬合的效果很好，而且不存在病態(tài)問題，他兩個方向上進行二次最小二乘擬合。fl =0.0000111956*x0.A2 + 0.00884896*x0 + 0.412422;f2 =- 0.00011016

22、8*x0.A2 + 0.052684*x0 - 0.575099;f3 =0.0000859318*x0.A2 + 0.045273*x0 + 0.641728;3.3.3Z軸誤差擬合建模函數(shù):建模函數(shù):fl = - 0.0000168968*x0.A2 + 0.018012*x0 + 2.84026;f2 =- 0.0000273696*x0.A2 - 0.0484555*x0 - 1.31022;f3 =0.0000145811*x0.A2 - 0.0118256*x0- 0.612874;4. 樣條插值建立誤差數(shù)學模型4.1插值法提出的背景許多實際問題都用函數(shù) 錯誤！未找到引用源。 來表

23、示某種內(nèi)在規(guī)律的數(shù)量 關系，其中相當一部分是通過實驗或者觀測得到的。雖然 錯誤！未找到引用源。 在某個區(qū)間 錯誤！未找到引用源。 上是存在的，有的還是連續(xù)的，但卻只能給出 錯誤！未找到引用源。 上一系列點 錯誤！未找到引用源。 的函數(shù)值 錯誤！未找到 引用源。，這只是一張函數(shù)表。有的雖有解析表達式，但由于計算復雜，使用不 方便，通常也造一個函數(shù)表，如我們所熟悉的三角函數(shù)表、對數(shù)表、平方根個立 方根表等。為了研究函數(shù)的變化規(guī)律，往往需要求出不在表上的函數(shù)值。因此， 我們希望根據(jù)給定的函數(shù)表做一個既能反應函數(shù) 錯誤！未找到引用源。 的特性， 又便于計算的簡單函數(shù) 錯誤！未找到引用源。 ，用錯誤！未

24、找到引用源。 近似錯 誤！未找到引用源。 。通常選擇一類較為簡單的函數(shù)（如代數(shù)多項式或分段代數(shù) 多項式）作為 錯誤！未找到引用源。，并使得 錯誤！未找到引用源。 對一切錯誤！ 未找到引用源。 成立。這樣確定的 錯誤！未找到引用源。 就是我們希望得到的插 值函數(shù)。例如， 在此誤差數(shù)據(jù)處理中， 需要計算機程序控制產(chǎn)生一個相反方向的 誤差，根據(jù)實驗可給出按照取定間距的到的離散誤差數(shù)據(jù)點， 為了能夠給出區(qū)間 上任意點的誤差，就要算出其他點的函數(shù)值。4.2插值方法的分類a）線性插值 線性插值是數(shù)學、計算機圖形學等領域廣泛使用的一種簡單插值方 法。假定給定區(qū)間 錯誤！未找到引用源。 以及端點函數(shù)值 錯誤！

25、未找到 引用源。，錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。 ，要求線性多項 式錯誤！未找到引用源。 ，使它滿足錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。 ， 錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 的表達式可由幾何意義直接給出錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。可以看出線性插值具有形式簡單，計算方便的特點，但計算精度太利用插值基函數(shù)很容易得到拉格朗日插值多項式，公式結構緊湊，在理論差，不適合用于此處。b）多項式插值設在區(qū)間錯誤！未找到引用源。上給定錯誤！未找到引用源。 個點a x0巧- b上的函數(shù)值錯誤！未找到引用源。，求次數(shù)不超過 錯誤！

26、未找到引用源。 的多項式錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。由此可以得到關于系數(shù) 錯誤！未找到引用源。的錯誤！未找到引用源。元 線性方程組錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。此方程的系數(shù)矩陣為A=錯誤！未找到引用源。稱為范德蒙行列式，由于 錯誤！未找到引用源?；ギ悾虼松鲜鼍€性方程 組的解錯誤！未找到引用源。存在唯一。上述表達式的形式緊湊，列寫容易，但是求插值多項式最繁雜的方法， 一般不用。C）拉格朗日插值若錯誤！未找到引用源。 此多項式錯誤！未找到引用源。 在錯誤！ 未找到引用源。 個節(jié)點錯誤！未找到引用源。上滿足條件錯誤！未找到引用

27、源。=錯誤！未找到引用源。就稱這錯誤！未找到引用源。個錯誤！未找到引用源。次多項式錯誤！未 找到引用源。為節(jié)點錯誤！未找到引用源。上的錯誤！未找到引用源。次 插值基函數(shù)，而錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。則插值多項式錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。分析中甚為重要。但插值節(jié)點增減時，計算要全部進行，很不方便。d）牛頓插值形如= fO J + f牝宀10 7 J + /和宣1求 （髯一孔）&一宣J +聲吩_4仗一r0）（X-X n1）其中錯誤！未找到引用源。稱為均差或者差商。可以看出牛頓法的 迭代性較好，增減節(jié)點很方便，不用重新計算差商。上述幾種方法在理論上均十分重要，

28、 但當高階插值的階數(shù)升高時，有 時候非但不能增加插值精度，反而可能插值結果不收斂了，故而本實驗數(shù) 據(jù)處理考慮才分段低次插值。e）樣條插值若函數(shù)錯誤！未找到引用源。，且在每個小區(qū)間錯誤！未找到引用源。 上是三次多項式，其中 錯誤！未找到引用源。是給定節(jié)點，則稱 錯誤！ 未找到引用源。是節(jié)點錯誤！未找到引用源。的三次樣條函數(shù)。若在節(jié) 點錯誤！未找到引用源。上給定函數(shù)值錯誤！未找到引用源。，并成立 錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。則稱錯誤！未找到引用源。為三次樣條插值函數(shù)。1） 低于三次的樣條的通常不能滿足精度需求，而高于三次的樣條插值計算通常不方便；2） 三次樣條計算方便，而且已經(jīng)可以很

29、好的滿足近似的需求了。3） 不使用多項式插值和拉格朗日插值等連續(xù)區(qū)間等分節(jié)點的插值方法，原因在于這些方法在區(qū)間的端部會發(fā)生嚴重的龍格現(xiàn)象。4.3用插值方法處理實驗數(shù)據(jù)4.3.1X軸方向移動在三個方向引起的誤差方向的移葫左三個方向上引起的俁畫4.3.2Y軸方向移動在三個方向引起的誤差50 IOC 15C200250300350400*505004.3.3Z 軸方向移動在三個方向引起的誤差1)部分程序%x-x discrete data pointx=0:40:800;y1=0,0.8,1.2,2.1,2.9,3.8,4.4,4.9,6,6.8,5.9,7.8,9.3,10.9,11.7,12.6

30、,13.5,15.5,15.8,14.8,15.1；plot(x,y1,*)hold on%x-y discrete data pointy2=0,-1.1,-0.9,-2.9,-4.4,-5.3,-6.6,-8.1,-8.1,-7.8,-7.9,-7.8,-7.3,-5.2,-7.2,-6.9,-6.8,-6.4,-5.9,-2.7,-2.5;plot(x,y2,x)%x-z discrete data pointy3=-1,-2,-2.6,-3.1,-2,-1,0.5,-2.1,-2.5,-2,-1.5,-1,-1.8,-3.9,-1.8,-0.1,0.5,-1,-0.3,-1.9,-0.

31、5;plot(x,y3,+)grid on%x-x errorsxi=0:0.1:800;yi1= in terp1(x,y1,xi,spli ne);hold onplot(xi,yi1)%x-y errorsyi2=in terp1(x,y2,xi,spli ne);hold onplot(xi,yi2)hold on%x-z errorsyi3=in terp1(x,y3,xi,spli ne);plot(xi,yi3)%v-x discrete data pointy=0:25:500;y 仁0.2,1.4,1.7,1.8,0.8,0.1,0.4,0.6,4.1,4.2,434.6,4,3.9,4.1,4.9,5.2,7.8,7.5,7,6.6;plot(y,y1,V)hold on%y-y discrete data pointy2=0.3,1.6,2.6,2.8,1.3,2.6,3.8,4.9,4.9,6.7,6.6,6.5,6,4.8,5.2,4.8,2.5,1.4,0.5,-1.3,-1.6;plot(y,y2,)grid on