第六章預(yù)測控制(Predictive Control)

1、6.1 預(yù)測控制的產(chǎn)生預(yù)測控制的產(chǎn)生1.1.現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)是精確的數(shù)學(xué)模型；現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)是精確的數(shù)學(xué)模型； 工業(yè)過程中的對象其數(shù)學(xué)模型難以建立工業(yè)過程中的對象其數(shù)學(xué)模型難以建立2.2.工業(yè)對象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)等都具有很大的不確定性；工業(yè)對象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)等都具有很大的不確定性； 基于理想模型的最優(yōu)控制實(shí)際無法達(dá)到最優(yōu)基于理想模型的最優(yōu)控制實(shí)際無法達(dá)到最優(yōu)3.3.工業(yè)控制中必須考慮控制手段的經(jīng)濟(jì)性，工業(yè)控制中必須考慮控制手段的經(jīng)濟(jì)性， 對工業(yè)控制計(jì)算機(jī)要求不能太高對工業(yè)控制計(jì)算機(jī)要求不能太高 開始打破傳統(tǒng)方法的約束，尋求各種對開始打破傳統(tǒng)方法的約束，尋求各種對模型要求低模型要求低、控制綜合質(zhì)

2、量好、在線計(jì)算方便的新算法控制綜合質(zhì)量好、在線計(jì)算方便的新算法。第六章第六章 預(yù)測控制預(yù)測控制（Predictive Control）1980年前后分別年前后分別Richalet工程師獨(dú)立提出用于鍋爐和精餾塔的控制工程師獨(dú)立提出用于鍋爐和精餾塔的控制Cutler 工程師獨(dú)立提出，用于加熱爐溫度及石化生工程師獨(dú)立提出，用于加熱爐溫度及石化生產(chǎn)裝置的控制；產(chǎn)裝置的控制；已成為工業(yè)控制領(lǐng)域推廣應(yīng)用最多的一種先進(jìn)控制已成為工業(yè)控制領(lǐng)域推廣應(yīng)用最多的一種先進(jìn)控制策略，策略，涉及化工、造紙、冶煉、電力、航空、汽車、食品涉及化工、造紙、冶煉、電力、航空、汽車、食品加工等行業(yè)。加工等行業(yè)。 基于模型的預(yù)測基于

3、模型的預(yù)測預(yù)測未來有限步預(yù)測未來有限步(有限時(shí)有限時(shí) 域域)的模型輸出的模型輸出 ym(k+i)。 反饋校正反饋校正用檢測到的輸出誤差用檢測到的輸出誤差 em(k) 即時(shí)修正模型即時(shí)修正模型 預(yù)測輸出預(yù)測輸出 ym(k+i)。 滾動(dòng)優(yōu)化滾動(dòng)優(yōu)化將校正后的預(yù)測輸出將校正后的預(yù)測輸出 yp(k+i) 與參考信號與參考信號 yr(k+i) 進(jìn)行比進(jìn)行比較，在各種約束條件下較，在各種約束條件下(如對控制量、輸出等），計(jì)算如對控制量、輸出等），計(jì)算控制量控制量u(k)，使未來有限時(shí)域的預(yù)測輸出誤差最小。，使未來有限時(shí)域的預(yù)測輸出誤差最小。 yr(k+i)優(yōu)化計(jì)算優(yōu)化計(jì)算對象對象模型模型預(yù)測預(yù)測反反饋饋校

4、校正正 u(k) y(k) ym(k) em(k) ym(k+i) yp(k+i)預(yù)測控制的基本結(jié)構(gòu)預(yù)測控制的基本結(jié)構(gòu)(k: 現(xiàn)在采樣時(shí)刻現(xiàn)在采樣時(shí)刻; i=1, 2, , p )6.2 6.2 預(yù)測控制的基本原理預(yù)測控制的基本原理1.1.預(yù)測模型預(yù)測模型 預(yù)測模型預(yù)測模型根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預(yù)測根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預(yù)測其未來的輸出。其未來的輸出。 預(yù)測模型可以是傳統(tǒng)的表達(dá)輸入輸出關(guān)系的預(yù)測模型可以是傳統(tǒng)的表達(dá)輸入輸出關(guān)系的傳遞函傳遞函數(shù)數(shù)，表示內(nèi)部關(guān)系的，表示內(nèi)部關(guān)系的狀態(tài)方程，微分方程狀態(tài)方程，微分方程，也可以是易，也可以是易于在線辨識的受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型于在線辨識

5、的受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型- -CARIMACARIMA模模型型。 對于線性穩(wěn)定對象，甚至對于線性穩(wěn)定對象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類非參數(shù)模型非參數(shù)模型也可直接作為預(yù)測模型使用。也可直接作為預(yù)測模型使用。2.2.滾動(dòng)優(yōu)化滾動(dòng)優(yōu)化 預(yù)測控制預(yù)測控制通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用控制作用。 例如：指標(biāo)例如：指標(biāo)最優(yōu)化可以取對象輸出在未來采最優(yōu)化可以取對象輸出在未來采樣點(diǎn)上跟蹤某一期望軌跡的偏差最小。樣點(diǎn)上跟蹤某一期望軌跡的偏差最小。 一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化在每一采樣時(shí)刻，在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及

6、該時(shí)刻起未來有限的時(shí)域，而在優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及該時(shí)刻起未來有限的時(shí)域，而在下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化域同時(shí)向前推移。下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化域同時(shí)向前推移。 優(yōu)化計(jì)算不是一次離線完成，而是在線反復(fù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算不是一次離線完成，而是在線反復(fù)進(jìn)行的。的。3.3.反饋校正反饋校正 預(yù)測控制是一種閉環(huán)控制算法。預(yù)測控制是一種閉環(huán)控制算法。 在通過優(yōu)化計(jì)算確定了一系列未來的控制作用后，在通過優(yōu)化計(jì)算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境擾動(dòng)引起控制對理想狀態(tài)的為了防止模型失配或環(huán)境擾動(dòng)引起控制對理想狀態(tài)的偏離，預(yù)測控制通常不把這些控制作用逐一全部實(shí)施，偏離，預(yù)測控制通常不把這些控制作用逐一全部實(shí)

7、施，而而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)間，則。到下一采樣時(shí)間，則需首先檢測對象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對需首先檢測對象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對給予模型的預(yù)測進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。給予模型的預(yù)測進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。 預(yù)預(yù)測控制按對象模型分類及特點(diǎn)測控制按對象模型分類及特點(diǎn) 模型算法控制模型算法控制( MAC, Model Algorithmic Control ) 法國的法國的 Richalet 等等1978年提出年提出, 最早用于鍋爐和精餾塔最早用于鍋爐和精餾塔 的控制。的控制。 對象模型對象模型：單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) 特點(diǎn)特

8、點(diǎn)：二次型指標(biāo)中對二次型指標(biāo)中對控制全量控制全量加權(quán)，存在穩(wěn)態(tài)誤差。加權(quán)，存在穩(wěn)態(tài)誤差。 動(dòng)態(tài)矩陣控制（動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC, Dynamic Matrix Control） 美國美國 Shell 石油公司的石油公司的 Cutler 等等1980年提出，最早用于年提出，最早用于 加熱爐溫度及石化生產(chǎn)裝置的控制。加熱爐溫度及石化生產(chǎn)裝置的控制。 對象模型對象模型：單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：二次型性能指標(biāo)中對二次型性能指標(biāo)中對控制增量控制增量加權(quán)，無穩(wěn)態(tài)誤加權(quán)，無穩(wěn)態(tài)誤 差，差， 應(yīng)用最廣。應(yīng)用最廣。u（k+i）, i=0,1,.,mu(k+i)=u(k+i)-u(k+i-1), i=

9、1,2,.,m 廣義預(yù)測控制（廣義預(yù)測控制（GPC，Generalized Predictive Control ） 英國英國 Oxford 大學(xué)的大學(xué)的 Clarke 等等1987年提出。年提出。 對象模型：對象模型：差分方程或傳遞函數(shù)差分方程或傳遞函數(shù) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：將預(yù)測控制的思路應(yīng)用于最小方差自校正控制，將預(yù)測控制的思路應(yīng)用于最小方差自校正控制， 將其由一步預(yù)測擴(kuò)展為多步預(yù)測。將其由一步預(yù)測擴(kuò)展為多步預(yù)測。 （脈沖、階躍響應(yīng)模型只是差分方程的特定形式）（脈沖、階躍響應(yīng)模型只是差分方程的特定形式） 其他預(yù)測控制類其他預(yù)測控制類 如基于非線性模型、模糊模型、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等如基于非線性模型、模糊

10、模型、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等 一般而言，預(yù)測控制可分為三大類：一般而言，預(yù)測控制可分為三大類：1.基于非參數(shù)模型的預(yù)測控制算法?；诜菂?shù)模型的預(yù)測控制算法。 模型算法控制（模型算法控制（MAC）和動(dòng)態(tài)矩陣控制（）和動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC） 采用有限脈沖響應(yīng)模型和有限階躍響應(yīng)模型作為采用有限脈沖響應(yīng)模型和有限階躍響應(yīng)模型作為預(yù)測模型。預(yù)測模型。2. 基于基于ARMA或或CARIMA等輸入輸出參數(shù)化模型的預(yù)等輸入輸出參數(shù)化模型的預(yù)測控制算法。測控制算法。 來自于經(jīng)典的自適應(yīng)控制，融合了自校正控制和預(yù)來自于經(jīng)典的自適應(yīng)控制，融合了自校正控制和預(yù)測控制的優(yōu)點(diǎn)，測控制的優(yōu)點(diǎn)，GPC。3. 滾動(dòng)時(shí)域控制（滾動(dòng)時(shí)域控

11、制（RHC）。）。 來源于來源于LQ或或LQC。 6.3 6.3 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 1. 1. 預(yù)測模型預(yù)測模型如圖，若對象是漸進(jìn)穩(wěn)定的如圖，若對象是漸進(jìn)穩(wěn)定的0limiig系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)單輸入單輸出漸進(jìn)穩(wěn)定對單輸入單輸出漸進(jìn)穩(wěn)定對象通過離線或在線辨識，象通過離線或在線辨識，并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線 MACMAC算法的預(yù)測模型采算法的預(yù)測模型采用被控對象的單位脈沖用被控對象的單位脈沖響應(yīng)的離散采樣數(shù)據(jù)。響應(yīng)的離散采樣數(shù)據(jù)。則有則有對象的離散脈沖響應(yīng)便可對象的離散脈沖響應(yīng)便可近似地用有限個(gè)脈沖響應(yīng)近似地用

12、有限個(gè)脈沖響應(yīng)值值 （ ）來描）來描述，這個(gè)有限響應(yīng)信息的述，這個(gè)有限響應(yīng)信息的集合就是對象的內(nèi)部模型。集合就是對象的內(nèi)部模型。 Ni, 2, 1 ig對象的輸出用離散卷積公式近似表達(dá)為對象的輸出用離散卷積公式近似表達(dá)為Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下標(biāo)的下標(biāo)“ ”表示該輸出是基于模型的輸出。表示該輸出是基于模型的輸出。 ym 對于一個(gè)線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應(yīng)的采樣值已知，則可對于一個(gè)線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應(yīng)的采樣值已知，則可預(yù)測對象從時(shí)刻起到步的未來時(shí)刻的輸出值為預(yù)測對象從時(shí)刻起到步的未

13、來時(shí)刻的輸出值為 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即為此式即為 時(shí)刻，系統(tǒng)對未來時(shí)刻，系統(tǒng)對未來 步輸出的預(yù)測模型。步輸出的預(yù)測模型。kTt P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 時(shí)刻對時(shí)刻對 時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行的預(yù)測。的預(yù)測。 kik|kTt Tikt)( 為截?cái)嗖介L。為截?cái)嗖介L。N 為預(yù)測時(shí)域，為預(yù)測時(shí)域， 為控制時(shí)域，且為控制時(shí)域，且 ，假，假設(shè)在設(shè)在 即有即有 PMNPM )(iku1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkkymu u 可記：可記： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mk

14、ukuku T)1()1()(2Nkukuku MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 1121123112112110)1(214313220 NPNPPNNNggggggggggG 、 是由模型參數(shù)是由模型參數(shù) 構(gòu)成的已知矩陣。構(gòu)成的已知矩陣。 為為已知控制向量，在已知控制向量，在 時(shí)刻是已知的，它只包含該時(shí)刻是已知的，它只包含該時(shí)刻以前的控制輸入；而時(shí)刻以前的控制輸入；而 則為待求的現(xiàn)時(shí)和未則為待求的現(xiàn)時(shí)和未來的控制輸入量。由此可知來的控制輸入量。由此可知MACMAC算法預(yù)測模型輸出算法預(yù)測模型輸出包括兩部分：包括兩部分：一項(xiàng)為過去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)一項(xiàng)為過去已

15、知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分測模型輸出部分，它相當(dāng)于預(yù)測模型輸出初值；，它相當(dāng)于預(yù)測模型輸出初值；另另一項(xiàng)由現(xiàn)在與未來控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部一項(xiàng)由現(xiàn)在與未來控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分分。可以看到，預(yù)測模型完全依賴于對象的內(nèi)部模?？梢钥吹?，預(yù)測模型完全依賴于對象的內(nèi)部模型，而于對象的型，而于對象的 時(shí)刻的實(shí)際輸出無關(guān)，故稱它為時(shí)刻的實(shí)際輸出無關(guān)，故稱它為開環(huán)預(yù)測模型。開環(huán)預(yù)測模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk2.2.參考軌跡參考軌跡 通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函數(shù)形式。數(shù)形式。 在在MAC

16、MAC算法中，算法中，控制的目的是使控制的目的是使系統(tǒng)的期望輸出系統(tǒng)的期望輸出從從 時(shí)刻的實(shí)際時(shí)刻的實(shí)際輸出值輸出值 出發(fā)，出發(fā)，沿著一條事先規(guī)沿著一條事先規(guī)定的曲線逐漸到定的曲線逐漸到達(dá)設(shè)定值達(dá)設(shè)定值 ，這，這條指定的曲線稱條指定的曲線稱為參考軌跡為參考軌跡 。 k)(kywry參考軌跡與最優(yōu)化參考軌跡與最優(yōu)化)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若記：若記： 參考軌跡的時(shí)間常數(shù)參考軌跡的時(shí)間常數(shù) 越大，即越大，即 值越大，魯值越大，魯棒性越強(qiáng)，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡棒性越強(qiáng)，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達(dá)設(shè)定值越快，同時(shí)魯棒性較差；因此，在到達(dá)設(shè)定

17、值越快，同時(shí)魯棒性較差；因此，在MACMAC的設(shè)計(jì)中，的設(shè)計(jì)中， 是一個(gè)很重要的參數(shù)，它對閉環(huán)系統(tǒng)的是一個(gè)很重要的參數(shù)，它對閉環(huán)系統(tǒng)的性能起重要的作用。性能起重要的作用。rT 參考軌跡在以后各時(shí)刻的值為參考軌跡在以后各時(shí)刻的值為 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)，為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)， 為采樣周期。為采樣周期。 TrT 最優(yōu)控制律由所選用的性能指標(biāo)來確定，通常選最優(yōu)控制律由所選用的性能指標(biāo)來確定，通常選用輸出預(yù)測誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)用輸出預(yù)測誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo): :3.3.最優(yōu)控制律計(jì)算最優(yōu)控制律計(jì)算 最優(yōu)控制的目

18、的是求出控制作用序列，使得優(yōu)最優(yōu)控制的目的是求出控制作用序列，使得優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的輸出預(yù)測值盡可能地接近參考軌跡?；瘯r(shí)域內(nèi)的輸出預(yù)測值盡可能地接近參考軌跡。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 為了得到預(yù)測輸出值為了得到預(yù)測輸出值 ，利用預(yù)測模型式，利用預(yù)測模型式 , ,并把并把預(yù)測所得到的模型輸出預(yù)測所得到的模型輸出 直接作為直接作為 ，即，即PymyPy)2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP )1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP 在在

19、 時(shí)刻，時(shí)刻， ， 均為已知的均為已知的過去值，而過去值，而 ， 是待確定的最優(yōu)是待確定的最優(yōu)控制變量，所以，上述優(yōu)化問題可歸結(jié)為如何選控制變量，所以，上述優(yōu)化問題可歸結(jié)為如何選擇擇 ， 以使性能指標(biāo)式最優(yōu)。以使性能指標(biāo)式最優(yōu)。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在實(shí)際系統(tǒng)中，對控制量通常存在約束在實(shí)際系統(tǒng)中，對控制量通常存在約束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu 在預(yù)測控制中，在每一時(shí)刻求解上述優(yōu)化問在預(yù)測控制中，在每一時(shí)刻求解上述優(yōu)化問題后，只需把即時(shí)控制量作用于實(shí)際對象。這一題后，只需把即時(shí)控制量作用于實(shí)際對象。這一算法的結(jié)構(gòu)

20、框圖可見圖中不帶虛線的部分。算法的結(jié)構(gòu)框圖可見圖中不帶虛線的部分。 模型算法控制原理示意圖模型算法控制原理示意圖 帶有反饋校正的帶有反饋校正的閉環(huán)預(yù)測結(jié)構(gòu)。閉環(huán)預(yù)測結(jié)構(gòu)。 如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相位特性，則上述優(yōu)化問題可簡化，位特性，則上述優(yōu)化問題可簡化， ， 可以逐項(xiàng)遞推解析求解可以逐項(xiàng)遞推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PNkugPkug

21、PkygPkuPkyPkyNrrP 4.4.閉環(huán)預(yù)測閉環(huán)預(yù)測 由于被控對象的非線性、時(shí)變及隨機(jī)干擾等因素，由于被控對象的非線性、時(shí)變及隨機(jī)干擾等因素，使得預(yù)測模型的預(yù)測輸出值與被控對象的實(shí)際輸出值使得預(yù)測模型的預(yù)測輸出值與被控對象的實(shí)際輸出值之間存在誤差是不可避免的。因此需要對上述開環(huán)模之間存在誤差是不可避免的。因此需要對上述開環(huán)模型預(yù)測輸出進(jìn)行修正。在模型預(yù)測控制中通常是用輸型預(yù)測輸出進(jìn)行修正。在模型預(yù)測控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。 設(shè)第設(shè)第 步的實(shí)際對象輸出測量值步的實(shí)際對象輸出測量值 與預(yù)測模型輸出與預(yù)測模型輸出 之間的誤差為之

22、間的誤差為 ，利用該誤差對預(yù)測輸出利用該誤差對預(yù)測輸出 進(jìn)行反饋修正，得到進(jìn)行反饋修正，得到校正后的閉環(huán)輸出預(yù)測值為校正后的閉環(huán)輸出預(yù)測值為 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP PikykyhkikykikymmP,2,1)()()|()|( 寫成向量形式，得寫成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymP T)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP 其中其中 TPhhhh21 Njjmjkugkykykyke1)()()()()(5. 5.模型算法控制的實(shí)現(xiàn)模型算法控制的實(shí)現(xiàn)一步優(yōu)化模型預(yù)測控制算法一步優(yōu)化模型

23、預(yù)測控制算法 所謂一步優(yōu)化控制算法是指每次只實(shí)施一步優(yōu)化所謂一步優(yōu)化控制算法是指每次只實(shí)施一步優(yōu)化控制的算法，簡稱一步控制的算法，簡稱一步MACMAC。此時(shí)。此時(shí)預(yù)測模型：預(yù)測模型： )1()()()1(21 ikugkugkugkyNiimTwkykyr)1()()1( 21)1()1()(min kykykJrP NiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(參考軌跡參考軌跡 ： 優(yōu)化控制：優(yōu)化控制： 誤差校正：誤差校正： 由此可導(dǎo)出最優(yōu)控制量由此可導(dǎo)出最優(yōu)控制量 的顯式解：的顯式解：)(ku )1()()()1()(1)(121* NiNiiiikugikugk

24、ywkygku 1111)()()()()1(1NiiiNikuggNkugkywg 如果對控制量存在約束條件，則計(jì)算實(shí)際控制作用：如果對控制量存在約束條件，則計(jì)算實(shí)際控制作用： max*)(uku )()(*kuku max*)(uku 若若max*minuuu 若若min*)(uku min*)(uku 若若ssrs42T95 . 0Tye10s5s20s10)s(P 為為則時(shí)滯則時(shí)滯取采樣周期取采樣周期為單位階躍信號為單位階躍信號 零階保持器零階保持器P(s)u(k)u(t)y(t)y(k)P(z)一步預(yù)測控制的設(shè)計(jì)舉例一步預(yù)測控制的設(shè)計(jì)舉例（基于脈沖響應(yīng)）：（基于脈沖響應(yīng)）：設(shè)控制對象

25、為設(shè)控制對象為0246810-0.500.511.522.5對象對象P的單位脈沖響應(yīng)：的單位脈沖響應(yīng)：ytimeg1對象對象 P 的單位脈沖響應(yīng)：的單位脈沖響應(yīng)：g2g3g4脈沖響應(yīng)序列為脈沖響應(yīng)序列為g1，g2，g3，g4= 2.2729, -0.0174, -0.1964, -0.0623 為可調(diào)參數(shù)為可調(diào)參數(shù)其中其中校正后的預(yù)測輸出為校正后的預(yù)測輸出為檢測誤差為檢測誤差為一步預(yù)測模型輸出為一步預(yù)測模型輸出為程為程為對應(yīng)的輸入輸出差分方對應(yīng)的輸入輸出差分方 h)k(he)9k(y)9k(y)k(y)k(y)k(e)3k(ug)2k(ug)1k(ug)k(ug)9k(y)12k(ug)11k

26、(ug)10k(ug)9k(ug)k(ymmpmm4321m4321m 模型預(yù)測模型預(yù)測反饋校正反饋校正y yp p(k+9) (k+9) 為為 u(k) u(k) 的函數(shù)的函數(shù)h h 的取值決定魯棒性及抗擾性的取值決定魯棒性及抗擾性 11m31i1irr1122r222r1prrg/g)k(he)ik(ug)9k(y)k(u0)k(u2)9k(eg2)k(uJ0)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJ)k(u)9k(eJ)9k(y)9k(y)9k(e , 得最優(yōu)控制為得最優(yōu)控制為，令令為控制加權(quán)為控制加權(quán)其中其中或或取二次型指標(biāo)為取二次型指標(biāo)為設(shè)跟蹤誤差的預(yù)測值為設(shè)跟蹤誤差的預(yù)測值為滾

27、動(dòng)滾動(dòng)優(yōu)化優(yōu)化er(k+9) 為為u(k) 的函數(shù)的函數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)為調(diào)節(jié)參數(shù)為 h h 和和對控制全量對控制全量 u(k) u(k) 加權(quán)加權(quán)對控制增量對控制增量 u(k) u(k) 加權(quán)加權(quán)yr(k+9) = 1仿真結(jié)果（輸出仿真結(jié)果（輸出 y的波形）的波形）:024681000.20.40.60.811.2=0=2=0.5反饋校正參數(shù)反饋校正參數(shù) h = 1ytime穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差仿真結(jié)果（仿真結(jié)果（ 控制量控制量 u ）:02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5=0u u穩(wěn)態(tài)誤差的改善穩(wěn)態(tài)誤差的改善:性能指標(biāo)采用性能指標(biāo)采用 J2 (對控制增量對控制增量 u(

28、k) 加權(quán)加權(quán))得得最最優(yōu)優(yōu)控控制制，令令取取 , 0)k(u2)9k(eg2)k(uJ)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJr1222r2 11m131i1irg/g)k(he)1k(ug)ik(ug)9k(y)k(u 僅增加該項(xiàng)僅增加該項(xiàng)性能指標(biāo)采用性能指標(biāo)采用 J2的仿真結(jié)果的仿真結(jié)果:024681000.20.40.60.811.2=0.5=2y h=1輸出輸出 y 的響應(yīng)波形的響應(yīng)波形穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差為零為零快速性快速性 平穩(wěn)性平穩(wěn)性02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5u控制量控制量 u 的波形的波形 u3. 預(yù)測控制的特點(diǎn)預(yù)測控制的特點(diǎn) 有限

29、時(shí)域優(yōu)化，滾動(dòng)進(jìn)行。有限時(shí)域優(yōu)化，滾動(dòng)進(jìn)行。 控制策略（反饋校正和優(yōu)化計(jì)算）的選取靈活多控制策略（反饋校正和優(yōu)化計(jì)算）的選取靈活多樣（線性、非線性、二次型指標(biāo)、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、樣（線性、非線性、二次型指標(biāo)、數(shù)學(xué)規(guī)劃法、極點(diǎn)配置法、智能控制方法等）。極點(diǎn)配置法、智能控制方法等）。 預(yù)測模型可靈活選用，如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、預(yù)測模型可靈活選用，如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、傳函、非線性模型等。傳函、非線性模型等。 基本結(jié)構(gòu)類似基本結(jié)構(gòu)類似IMC，具有，具有IMC的主要優(yōu)點(diǎn)的主要優(yōu)點(diǎn) (適用于適用于大時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)過程直觀、物理意義清楚，調(diào)大時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)過程直觀、物理意義清楚，調(diào)節(jié)參數(shù)少，調(diào)整方針明確，魯棒性

30、強(qiáng)節(jié)參數(shù)少，調(diào)整方針明確，魯棒性強(qiáng))。 控制策略直接表達(dá)為算法，且多種多樣，因此理控制策略直接表達(dá)為算法，且多種多樣，因此理論分析較困難，尚無系統(tǒng)的結(jié)果。論分析較困難，尚無系統(tǒng)的結(jié)果。常規(guī)控制是按常規(guī)控制是按無限時(shí)域設(shè)計(jì)無限時(shí)域設(shè)計(jì)思考題：思考題：1.預(yù)測控制的反饋校正起何作用？與魯棒性有何關(guān)預(yù)測控制的反饋校正起何作用？與魯棒性有何關(guān)系？在對象模型準(zhǔn)確且無擾動(dòng)時(shí)是否起作用？系？在對象模型準(zhǔn)確且無擾動(dòng)時(shí)是否起作用？2.已知對象的單位脈沖已知對象的單位脈沖響應(yīng)如圖所示，如何響應(yīng)如圖所示，如何根據(jù)其脈沖響應(yīng)序列根據(jù)其脈沖響應(yīng)序列g(shù)1，g2， , gn 寫寫出兩步預(yù)測方程出兩步預(yù)測方程 ?gign-1

31、gng2g1 d-1 d d+1 t/TS 對象的單位脈沖響應(yīng)對象的單位脈沖響應(yīng)yt: 時(shí)間時(shí)間TS: 采樣周期采樣周期d: 滯后時(shí)間拍數(shù)滯后時(shí)間拍數(shù) 廣義預(yù)測控制是隨著自適應(yīng)控制的研究而發(fā)展起來廣義預(yù)測控制是隨著自適應(yīng)控制的研究而發(fā)展起來的一種預(yù)測控制方法。的一種預(yù)測控制方法。 19871987年，年，ClarkeClarke等人在保持最小方差自校正控制的等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識、輸出預(yù)測、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸在線辨識、輸出預(yù)測、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取取DMCDMC和和MACMAC中滾動(dòng)優(yōu)化的策略，提出了廣義預(yù)測控中滾動(dòng)優(yōu)化的策略，提出了廣義預(yù)測控制算法。制算法。 GP

32、C=GPC=自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制+ +預(yù)測控制預(yù)測控制 GPCGPC呈現(xiàn)出良好的控制性能和魯棒性呈現(xiàn)出良好的控制性能和魯棒性 6.4 6.4 廣義預(yù)測控制廣義預(yù)測控制 (GPC)(GPC)v廣義預(yù)測控制由三部分組成廣義預(yù)測控制由三部分組成預(yù)測模型：預(yù)測模型：受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型，受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型，CARIMACARIMA滾動(dòng)優(yōu)化：滾動(dòng)優(yōu)化：性能指標(biāo)、參考軌跡、在線優(yōu)化性能指標(biāo)、參考軌跡、在線優(yōu)化反饋校正：反饋校正：通過在線估計(jì)預(yù)測模型參數(shù)，并修通過在線估計(jì)預(yù)測模型參數(shù)，并修正控制律，間接實(shí)現(xiàn)反饋校正正控制律，間接實(shí)現(xiàn)反饋校正CCBBAAnnnnnnzczczczCzbzbzbb

33、zBzazazazAkzCkuzBkyzA22111221101221111111)()(1)()()() 1()()()(自回歸項(xiàng)自回歸項(xiàng)受控項(xiàng)受控項(xiàng)滑動(dòng)平均項(xiàng)滑動(dòng)平均項(xiàng)積分項(xiàng)積分項(xiàng)1.1.預(yù)測模型預(yù)測模型 廣義預(yù)測控制廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型的預(yù)測模型：CARIMACARIMA)() 1()()()()() 1()()()()() 1()()()(111111kkuzBkyzAkkuzBkyzAkkuzBkyzA112211111)()(AAAAnnnnzazazazazAzAv考慮白噪聲情形：考慮白噪聲情形：C(z-1)=1)() 1()()()(11jkjkuzBjkyzA)()()(1

34、111zFzzEzAjjjAAnnjjjjjjjjzfzfzffzFzezezeezE,22,11 ,0,111221101)()(j-1次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式nA次次多項(xiàng)式多項(xiàng)式v引入引入Diophantin方程（恒等多項(xiàng)式）：方程（恒等多項(xiàng)式）：)()() 1()()()() 1()()()()( 11111kyzFjkuzGkyzFjkuzEzBjkyEjkyjjjj)()()()() 1()()()(1111kyzFjkzEjkuzEzBjkyjjj11110111)()()(jBnBzgzggzEzBzGjnjj2.2.多步輸出預(yù)測多步輸出預(yù)測v 利用利用Diophantin方程，通過化簡

35、得到方程，通過化簡得到)()() 1()()( 11kyzFjkuzGjkyjj111101)(jBnBzgzggzGjnj得到多步輸出預(yù)測的表達(dá)式：得到多步輸出預(yù)測的表達(dá)式：111110111101211011)()(2)(1PBnBBnBBnBBnBBnBzgzgzggzGPjzgzgzggzGjzgzggzGjPnnPnnn)()() 2() 1()( )()() 1() 2( 2)()() 1( 11021010kfkugPkugPkugPkyPjkfkugkugkyjkfkugkyjPPM=P)()() 1()()()()() 1()()(122110122110111kyzFkuz

36、zggzGkfkyzFkuzgzGkf)()() 1()()(1111101kyzFkuzzgzggzGkfPPPPPPTPTPTTzFzFzFzFkfkfkfkFPkukukukUPkykykykY)()()()()()()()()1() 1()()()( )2( ) 1( ) 1(11112121)()() 1(kFkUGkY待求的控待求的控制序列制序列已知信息已知信息寫成矩陣形式寫成矩陣形式 當(dāng)當(dāng)M=P時(shí)時(shí)021010000ggggggGPP121021010000MPPPMMgggggggggG)()() 1()()(11kyzFkuzGkF)()() 1(kFkUGkY)()()()

37、() 1()()()()(11211111101211012012kyzFzFzFkuzzgzggzGzzggzGzgzGkFPPPPP 多步輸出預(yù)測多步輸出預(yù)測)()() 1()()() 1(11kyzFkuzGkUGkY強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)控制激勵(lì)控制激勵(lì)自由響應(yīng)自由響應(yīng)初始條件初始條件110001) 1(PgggGkYg0，g1，.，gP-1等效于單位系數(shù)脈沖等效于單位系數(shù)脈沖 多步輸出預(yù)測多步輸出預(yù)測令令F(k)=0，U(k)=1,0,.,0T)()()(1111zFzzEzAjjj)()()(1111111zFzzEzAjjjjjjjjjjjjjjjzezEzEzezezezeezEze

38、zezeezE)()()()(11111221101111221101第第j步預(yù)測：步預(yù)測：第第j+1步預(yù)測：步預(yù)測：Diophantin方程求解方程求解：0)()()()()()(111111111zFzzEzAzFzzEzAjjjjjj0)()()()()(11111111zFzFzzzEzEzAjjjjj0)()()(11111zFzFzzzezAjjjjj0)()()(11111zFzFzezAjjjjjjezAzFzFz)()()(11111Fj+1(z-1) 與與Fj(z-1)之間的遞推關(guān)系之間的遞推關(guān)系)1 (111,22,11 ,0,1, 132, 121 , 110, 1AA

39、AAAAnnjnnjjjjnnjjjjzazaezfzfzffzfzfzfzfjjjjefef0 ,0 ,0jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1v將等式兩邊的多項(xiàng)式展開：將等式兩邊的多項(xiàng)式展開：v同次冪項(xiàng)的系數(shù)相等：同次冪項(xiàng)的系數(shù)相等：jjef0 ,jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1jnnjnjeaffAAA,1, 1jnnjeafAA1, 1jjjjnjnnjAjiijijzezEzEfaeafnieaffAAA)()(1, 2 , 1111011, 111, 11)()()(1111111zFzzAzEj11)(011ezE)(1

40、)(111zAzzFvDiophantin方程遞推公式：方程遞推公式：v初始值：初始值：多項(xiàng)式多項(xiàng)式Gj(z-1)的遞推關(guān)系：的遞推關(guān)系：jjzezBzGzezEzBzEzBzGjjjjjj)()()()()()()(11111111116 . 04 . 0)(18 . 01)(10101111BAnbbzbbzBnaazzA)()()()()(11kkuzBkyzA21118 . 08 . 11)()(zzzAzA8 . 08 . 121aa計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例1111118 . 08 . 1)(1 )(1)(zzAzzFzE8 . 08 . 11 , 110 , 1fef即即11220, 11

41、 , 210, 11 , 10, 2111111244. 144. 2)(44. 18 . 08 . 144. 2)8 . 1(8 . 18 . 08 . 11)()(zzFaffafffzzezEzE11320, 21 , 310, 21 , 20, 321121213952. 1952. 2)(952. 18 . 044. 2952. 28 . 144. 244. 144. 28 . 11)()(zzFaffafffzzzezEzE當(dāng)當(dāng)j3時(shí)：時(shí)：繼續(xù)逐次計(jì)算繼續(xù)逐次計(jì)算 j=3,4, ., P221122( ) ()()(1)(1)(1)( )PMjjjjRQJ kEq w kjy kj

42、rukjEW kY kU k spjjTykyjkwPkwkwkwkW)1 ()()( )()2() 1() 1(3.3.性能指標(biāo)與參考軌跡性能指標(biāo)與參考軌跡二次型性能指標(biāo)二次型性能指標(biāo)參考軌跡參考軌跡)()() 1()() 1()(111kyzFkUzGkWQGRQGGkUTTTTTtTQGRQGGdkyzFkUzGkWdku001 )()() 1()() 1()(1114.滾動(dòng)優(yōu)化滾動(dòng)優(yōu)化GPCGPC控制律控制律 廣義預(yù)測控制廣義預(yù)測控制反饋校正算法反饋校正算法在線估計(jì)預(yù)測在線估計(jì)預(yù)測模型參數(shù)模型參數(shù)： (z-1)，在線修正在線修正控制律：控制律：dT間接實(shí)現(xiàn)一種廣義的間接實(shí)現(xiàn)一種廣義的反

43、饋校正反饋校正抑制不確定性影響抑制不確定性影響參數(shù)參數(shù)不確定性：系數(shù)不確定性：系數(shù)ai， bi結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)不確定性：階次不確定性：階次nA， nB)(1zB5.在線辨識與校正在線辨識與校正由由CARIMACARIMA模型：模型：展開簡化得到：展開簡化得到： )()()()()(11kkuzBkyzA)() 1()2() 1()()2() 1()(1021knkubkubkubnkyakyakyakyBnAnBA)()()()(kkkkyT 參數(shù)辨識算法參數(shù)辨識算法 RLS（帶遺忘因子的遞推最小二乘法）（帶遺忘因子的遞推最小二乘法）)1(,),2(),1(),(,),2(),1()(BATnkuku

44、kunkykykyk )()()()(kkkkyT TnnBAbbbaaak,)(10212)(0)(kEkE最小二乘格式：最小二乘格式：) 1()()(1)()() 1()()() 1()()1()()()() 1()(1kVkkKIkVkkVkkkVkKkkkykKkkTTT IV2)0(0)0(遞推最小二乘算法：遞推最小二乘算法： 是遺忘因子是遺忘因子，0 1，一般取一般取 0.950.98，V(k)是正定矩陣，是正定矩陣， 是足夠大的正數(shù)：是足夠大的正數(shù)：ysp(z-1) 、u(k),y(k)F(k)dTu(k)u(k) u(k1)u(k)0()0()(1PzB)()(11zBzA)(

45、),(),(111zGzFzEjjj6.GPC6.GPC基本算法步驟基本算法步驟7.GPC7.GPC結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖仿真舉例仿真舉例1 1：/ )()5(2)4()2(1 . 1) 1(2)(kkukukykyky被控對象為如下開環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng)：被控對象為如下開環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng)：的白噪聲為方差是 01. 0)(k（1 1）對象參數(shù)已知：）對象參數(shù)已知：chap4_09_GPC_Nolden.mchap4_09_GPC_Nolden.m842112NdNNNP，預(yù)測長度，222IRNMu陣，控制長度，控制加權(quán)的方波信號為幅值是；期望輸出輸出柔化系數(shù)10)(7 . 0kw（2 2）對象參

46、數(shù)已知：）對象參數(shù)已知：chap4_10_GPC_Iden.mchap4_10_GPC_Iden.m842112NdNNNP，預(yù)測長度，222IRNMu陣，控制長度，控制加權(quán)的方波信號為幅值是；期望輸出輸出柔化系數(shù)10)(7 . 0kw當(dāng)被控對象參數(shù)未知時(shí)，可采用自適應(yīng)控制算法，當(dāng)被控對象參數(shù)未知時(shí)，可采用自適應(yīng)控制算法，即先利用遞推最小二乘法在線實(shí)時(shí)估計(jì)對象參數(shù)，即先利用遞推最小二乘法在線實(shí)時(shí)估計(jì)對象參數(shù)，然后再設(shè)計(jì)然后再設(shè)計(jì)GPCGPC控制率?？刂坡省?001. 0)0(10)0(6，遺忘因子，取辨識初值IP050100150200250300350400-3-2-10123k辨識參數(shù)a、ba1a2b0b10N01N 0Nd參數(shù)選擇參數(shù)選擇 (1)最小預(yù)測時(shí)域最小預(yù)測時(shí)域當(dāng)被控對象的時(shí)滯當(dāng)被控對象的時(shí)滯d已知時(shí)，應(yīng)選已知時(shí)，應(yīng)選當(dāng)當(dāng)d未知或變化時(shí)，一般可選未知或變化時(shí)，一般可選這表示可能存在的時(shí)滯包含在多項(xiàng)式這表示可能存在的時(shí)滯包含在多項(xiàng)式B(z)中。中。1N參數(shù)選擇 (2)最大預(yù)測時(shí)域 1. 1.為了使?jié)L動(dòng)優(yōu)化真正有意義，應(yīng)使為了使?jié)L動(dòng)優(yōu)化真正有意義，應(yīng)使N N1 1包括被控對象的真包括被控對