人大統(tǒng)計學真題07-09

1、2009年人大統(tǒng)計學專業(yè)課初試題一、 有兩個正態(tài)總體，均值和方差未知，但已知方差相等。從第一個總體中抽取n=16 的隨機樣本，均值為 24,方差為 64;從第二個總體中抽取 n=36 的隨 機樣 本，均值為 20，方差為 49。如何檢驗第一個總體的均值是否大于第二 個總體 的均值？二、 在何種情形下，回歸系數(shù)的最小二乘估計不具有無偏性？說出原因并指出解決辦法。二、周期過程人=Acos(、？，其中頻率？?和振幅A都是常數(shù)，而相位 是一個在區(qū)間卜n,n上服從均勻分布的隨機變量。問 XJ 是否平穩(wěn)？說明原 因。四、把一個總體分為三層，各層的權重和預估的比例見下表。待估計的參數(shù)為總體比例。如采用奈曼分

2、層抽樣，請說明需要多大的樣本容量才能與樣本容量為600 的無放回簡單隨機抽樣有相同的估計量方差。(假設各層總體單位數(shù)量 Nh都充分大，忽略“有限總體校正系數(shù)”)層總體權重Wh =Nh/ N預估的層內(nèi)總體比例10.50.520.30.730.20.6五、與人大出版社 21 世紀統(tǒng)計學系列教材之統(tǒng)計學 題是一樣的。六、若有線性回歸模型i人？；t(t =1,2,，n),其中 EG 戸 0,EG2)-*，E(;s) (tAs)，貝U(1) 該模型是否違背古典線性回歸模型的假定？請簡要說明。(2) 如果對該模型進行估計，你會采用什么方法？請說明理由。(第二版)第四章習題第 10七、 測試某種安眠藥效果，

3、隨機選 40 只白鼠，將其隨機分為 20 對，再隨機分為 兩組。第一組 10 對白鼠中每一對的兩只分別關在不同的籠中喂養(yǎng)；第二組 10 對 白鼠中每一對的兩只關在同一個籠中喂養(yǎng)。每對白鼠中隨機抽取一只喂以實驗的安眠藥， 在三個不同的時間點記錄每只白鼠的活動情況： 吃藥后 立 即記錄，吃藥后一小時記錄，吃藥后兩小時記錄。對于不吃藥的白鼠，記錄時間與同一對中另外一只白鼠的記錄時間相同。假定40 只白鼠的初始活動狀態(tài)相同。請詳細闡述你用何種方法分析安眠藥的效果？八、某大學從教師中抽取一個隨機樣本進行滿意度調(diào)查。1 分表示非常不滿意，100 分表示非常滿意。數(shù)據(jù)匯總如下表，欲分析教師職稱和性別對滿意度

4、有無顯著性影響，則（1） 你會選擇什么分析方法？簡述你的分析思路（可用公式說明，不需計 算結果）。（2） 要采用該分析方法，數(shù)據(jù)必須滿足哪些幾本假定？請加以說明。職稱男女調(diào)查人數(shù)滿意度調(diào)查人數(shù)滿意度教授30883082副教授30833080講師307430752008年人大統(tǒng)計學專業(yè)課初試題、（10 分）07 年香港一則報道說：“隨著經(jīng)濟的增長，香港低收入家庭的比例在增長，其中低收入的家庭是指低于中位數(shù)的家庭?！闭埬銖慕y(tǒng)計的角度對該報道做簡要評論。、（10 分）經(jīng)常有人說方差分析是比較多個總體的均值是否相同，但為什么叫方差分析呢？請談談你對方差分析的理解，并說明方差分析解決問題的基本 思路。、

5、（10 分）如果時間序列在隨時間變化的過程中既有趨勢又有季節(jié)變動，你認為可以建立什么樣的預測模型？請你寫出模型形式并加以簡要說明。四、 （30 分）食品廠家說：凈含量是每袋不低于 250g。但有消費者向消協(xié)反映不是 250g,消協(xié)據(jù)此要求廠家自檢，同時消協(xié)也從中隨機抽取20 袋檢驗。（1） 如果廠家自己檢驗，你認為提出什么樣的原假設和備擇假設？并說明理 由；（2） 如果從消費者利益出發(fā)，你認為應該提出什么樣的原假設和備擇假設？ 并說明理由；（3） 消協(xié)抽取 20 袋，數(shù)據(jù)如下（略），得 p 值為 0.4297，在a=0.5 的顯著水平下，檢驗假設意味著什么？p 值的含義是什么？（4） 據(jù)樣本數(shù)

6、據(jù)得該食品每袋平均重量 95%置信區(qū)間（241.1，257.5）， 你認 為這種食品實際平均重量是否在該區(qū)間？為什么？五、 （15 分）在經(jīng)典的多元線性回歸模型里，針對自變量事實上是有許多假設的（1） 請具體指明這些假設有哪些？（2） 說明這些假設所發(fā)揮的主要作用；（3） 請討論這些假設最終產(chǎn)生的影響。六、 （15 分）在有關統(tǒng)計知識方面內(nèi)容的中學課本里編者認為基本的抽樣方式只有三種，并不包括整群抽樣，請說明你贊同與否并詳列理由。七、 （30 分）敘述貝葉斯判別分析的原理（包括完整的假設）并說明：（1） 與聚類分析相比，貝葉斯判別分析賴以進行的數(shù)據(jù)結構有何特點？（2） 與其他判別分析相比，貝葉

7、斯判別分析結果的表現(xiàn)形式有何不同？八、 （30 分）在諸如大壩、碼頭等工程設計中，壩咼和碼頭咼度的確定十分關鍵， 要考慮許多因素。（1） 以大壩為例，概略說明需考慮的主要因素；（2） 大壩高度通常利用長期洪水歷史記錄數(shù)據(jù)，依據(jù)幾十年一遇的標準確請寫出計算壩高詳細的具體步驟。（畫出框圖，并盡量避免過多使用文字）2007年人大統(tǒng)計學專業(yè)課初試題（20 分）下面是一種零件誤差的數(shù)據(jù)（單位：克）：6.14.76.56.27.76.45.57.16.15.35.76.15.34.04.83.23.91.94.93.85.32.65.35.55.82.76.87.45.63.3（1）根據(jù)涉及 t 分布的計

8、算，該數(shù)據(jù)所代表的總體均值的95%置信區(qū)間為（4.637785, 5.728882 ）。請問，若使該置信區(qū)間有意義，需要對總體進行何等假定？這種假定能不能用數(shù)據(jù)證明？是不是該區(qū)間以0.95 的概率覆蓋真實總體均值？如果不是，說出理由及合適的說法；（2） 對于該數(shù)據(jù)所代表的總體的均值進行檢驗：零假設為總體均值等于4.8克，備選假設為總體均值大于 4.8 克。如果進行 t 檢驗，需要假定哪些條 件？ t 檢驗結果為 p 值等于 0.0807。能不能說“在顯著性水平為 0.05 時， 接受零假設”？為什么？你的結論是什么？、（20 分）一家研究機構想估計在 30 個網(wǎng)絡公司工作的員工每周加班的平均時

9、間，為此進行抽樣調(diào)查。請回答以下問題：（1） 如果對這些員工進行隨機電子郵件調(diào)查，由答復的郵件所得到的數(shù)據(jù)是 不是簡單隨機樣本？為什么？（2） 抽樣調(diào)查中，說“響應誤差總是人們不說實話導致的”對不對？為什么？隨機誤差是不是可以避免的？（3） 這些員工的加班時間是否獨立？如果不是，原因可能是什么？三、（20 分）某城市交通管理部門的一項調(diào)查表明，該城市中駕車上班的人數(shù)超過30%。但一家研究機構則認為自駕車上班的人數(shù)比例達不到這一水平。為證明自己的這一看法，該研究機構準備抽取一個簡單的隨機樣本進行檢驗。（1） 請寫出檢驗的原假設和備擇假設；（2） 請對小樣本情況寫出計算 p 值的公式，并論述你所依

10、賴的分布。對大樣本情況，寫出檢驗統(tǒng)計量的公式以及使該統(tǒng)計量有意義所需要的假定的條件；(3)對于一般檢驗來說，如果結果表明“統(tǒng)計上顯著”，是不是實際上也顯著？四、(10 分)在對某項產(chǎn)品的認可的抽樣調(diào)查報告中，如果報告僅僅說，“對該產(chǎn)品認可的有 90% ”，那么該報告是否負責？ 一個負責任的調(diào)查報告應該給什么有關信息？五、(10 分)對于主成分分析，有人在進行了主成分分析之后，對得到的主成分又進行了第二次主成分分析，以得到更加精確的結果。請問，這樣做是否有道理？請加以說明。什么樣的數(shù)據(jù)不適宜于主成分分析？選擇那些主成分累計方差貢獻率為 70-80%之類的準則是不是總是適用？為什么？六、(20 分

11、)回歸模型 y=B0+B1x1+B2x2+, +BPXP+ &中的& 一定是隨機誤差嗎？如果回答是否定的，討論在何種情況下，答案是肯定的？此外，最小二乘回歸是不是需要對誤差項作出假定？如果不是，那么在什么情況下需要對誤差項作出假定？作什么假定？七、(25 分)對于聚類分析，請回答以下問題：(1)分層聚類前，需要對什么進行選擇？(2)描述分層聚類分析的詳細步驟；(3)描述 K 均值(快速)聚類分析的詳細步驟。八、(25 分)應用多兀線性回歸模型 y=B0+B1x1+B2x2+, +BPXP+ ，如果一個 SPSS 回歸分析的結果如下表所示：ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.Regressi on106831048750.1241106831048750.1241Residual31085446686.21647265858997.2171622.118.000aTotal137916495436.340473Regressi on111136313278.118255568156639.0592Residual26780182158.22147156858136.217997.312.000bTotal137916495436.340473a.Predictors:( Con sta nt),Beg