《直線的兩點式方程》教案

1、直線的兩點式方程教案教學(xué)目標1. 知識與技能(1) 理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；(2) 能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；(3)體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系2. 過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素一一直線上的兩點的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的兩點式方程3情感態(tài)度與價值觀(1) 通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方 法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.(2)讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點

2、，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點看問題教學(xué)重難點1. 重點：直線的點斜式方程和斜截式方程的推導(dǎo)和應(yīng)用2. 難點：能根據(jù)實際情況選擇正確的直線方程，理解“截距”與“距離”的區(qū)別.教學(xué)設(shè)計一、 溫故知新1、 直線的點斜式方程，過點Po(xo,y。)，斜率為 k 的直線方程為 y-y=k(x-x。).2、已知直線上兩點的斜率公式：y2 y1P1(X1,yJ,P2(X2,y2),(X1=X2)，過p1, P2的直線的斜率k.X2 X1二、 探究新知1 探究：直線的兩點式方程問題一：禾 U 用點斜式解答如下問題：(1) 已知直線l經(jīng)過兩點P (1,2), P2(3,5)，求直線I的方程.(2) 已知兩點R(X1,

3、yJ,卩2&2,丫2)其中(治=X2,y1= y?)，求通過這兩點的直線方程.設(shè)計意圖：遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上獲得 新結(jié)論，達到溫故知新的目的.問題 1:問題(1)、(2)中直線的斜率分別是多少？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確研究思路，從直線的斜率入手問題 2：應(yīng)用點斜式方程 yy。二 k(xxo)求問題(1)、(2)的直線方程分別是什么？設(shè)計意圖：讓學(xué)生應(yīng)用老知識解決新問題根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率， 然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：3y -2 (x -1)2“、y2y-、(2)y yi-(X Xi)X2 %歸納：經(jīng)過兩點P (xi,

4、 yi),F2(x2, y2)其中(X1式x2, y薩y2)的直線方程為設(shè)計意圖：引出直線的兩點式方程問題二：若點R(Xi, yi), P2(X2, y2)中有=X2，或yi= y?，此時這兩點的直線方程是什么？設(shè)計意圖：明確兩點式的適用范圍，會表示已知的兩點不滿足兩點式時的直線方程說明：當Xi= X2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x = xi；當yi= y時，直線與y軸垂直，直線方程為：y = %應(yīng)用 i例 i :課本 P96 例 3變式訓(xùn)練：已知菱形的兩條對角線長分別為8 和 6,并且分別位于 X 軸和 y 軸上，求菱形各邊所在直線的方程答案：_xy=i,_x_y =i,x_y “,

5、x y J43434343設(shè)計意圖：使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形練習(xí)：已知 ABC 的三個頂點為 A(2，8) B(- 4，0)，C(6，0).求:(i)直線 BC 的方程；(2)經(jīng)過點 B 且將 ABC 的面積平分的直線方程.解：(i)vA (2, 8), B (-4, 0),由斜率公式求得直線 AB 的斜率 k= ”二4.y - yiy2 yiXx2(Xi=y2)稱該方程為直線的兩點式方程2 + 43(2)設(shè) BC 邊上的中點為 M,則由 B (-4 , 0) , C (6 , 0),可得 M ( i , 0),即 8x-y-8=0 .2 探究：直

6、線的截距式方程問題 3：已知直線I與 x 軸的交點為 A(a, 0),與 y 軸的交點為 B(0, b)，其中a = 0,b= 0,求直線I的方程.設(shè)計意圖：引入截距式方程，讓學(xué)生懂得截距式方程源于兩點式方程，是兩點式方程的一種特殊情形歸納：與 X 軸的交點為 A(a，0)，與 y 軸的交點為 B(0, b)，其中a = 0,b = 0的直線I方程為：=1a b追問 1:直線在 x 軸上的截距是多少？在 軸上的截距是多少？設(shè)計意圖：深入理解和掌握截距式方程的結(jié)構(gòu)特點追問 2:截距式方程能否表示過原點的直線和與坐標軸平行的直線？設(shè)計意圖：明確截距式方程的使用范圍應(yīng)用 2例 2:課本 P96 例

7、4練習(xí)：求過點R(2,3)，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程.答案：3x -2y =0,x y -5 =0.五、課堂小結(jié)：1.經(jīng)過兩點R(xi,yj F2(x2,y2)(其中，*豐呵的直線I的方程為_2. 若R,!), P2&2, y2)(其中x x2, yi= y?)的直線I的方程為 _3. 若P(xyj, P2(X2,祠(其中yi = y2, Xi式X2)的直線I的方程為 _4. 若直線I與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為B(0,b)(其中a = 0,b = 0)，則直線I的方程為_ .5. 兩點式與截距式方程不能表示 _的直線.6. 若P(X1,y1), P2&2, y2)，則 P1，P2 的中點 P 的坐標為_ . BC 邊上的中線 AM 的方程為Y -0 X -18 -0一2 -27. 直線方程的各種形式總結(jié)為如下表格：直線名已知條件直線方程使用范圍稱點斜式P(xi,yi),kyyi=k(xx