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1、6.1.2 第 4 課時二次函數(shù) y=a(x h)2+ k 的圖象與性質(zhì)、選擇題22018 -臨安拋物線y= 3(x 1) + 1 的頂點坐標(biāo)是()A (1 , 1) B . ( 1, 1)C. ( 1, 1) D .(1 , 1)12一 對于拋物線y=2(x+ 1) + 3,下列結(jié)論:拋物線的開口向下;對稱軸為直線x= 1;頂點坐標(biāo)為(一 1, 3):x1 時,y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個數(shù)為 A 1 B .2 C . 3 D . 4某拋物線和拋物線y= 2x2的形狀、開口方向完全相同,且頂點坐標(biāo)是(1,拋物線的函數(shù)表達式為鏈接聽課例 3 歸納總結(jié)()2y= 2(x 1) + 32y
2、= 2(x+ 1) + 32y= (2x+ 1) + 3y= (2x 1)2+ 3二次函數(shù)y= (x+ 1)2 2 的大致圖象是(3),則該AB.C.D.2017 金華對于二次函數(shù)AB.C.D.對稱軸是直線對稱軸是直線對稱軸是直線對稱軸是直線y=最小值是 2最大值是 2圖 K 5 1(x 1)2+ 2 的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是(x= 1,x= 1,x= 1,最小值是 2x= 1,最大值是 22已知二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象經(jīng)過(0 , 5) , (10 , 8)兩點,若av0, Ovhv10,則h的值可能是()gj=O-my+fl圖 K 5 27圖 K 52 中是有相同最小值的兩
3、個二次函數(shù)的圖象,則下列關(guān)系正確的是()AkvnB.h=mC.k+n= 0D.hv0, m0二、 填空題8 . 2018 淮安將二次函數(shù)y=x2 1 的圖象向上平移 3 個單位,得到的圖象的函數(shù)表達式是.鏈接聽課例 1 歸納總結(jié)229._已知函數(shù)y= 3(x+ 3) + 1,當(dāng) x 時,y隨x的增大而減小.210 .已知拋物線y=a(x 1) +h(aM0)與x軸交于A(x, 0),B(3 , 0)兩點,則線段AB的長 度為_.211._ 設(shè)A 6, y” ,B(1 ,y2),C(2 ,ys)是拋物線y= (x+ 1) +a上的三個點,貝Uy1,y2,y3的大小關(guān)系為(用“”連接).三、 解答
4、題121212.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=2(x+ 1)3 3 和y=2(x 1) + 3 的圖象,并 寫出它們的頂點坐標(biāo)和對稱軸._ _ 213.已知函數(shù)y= 3(x 2) + 9.(1) 當(dāng)x =_時,函數(shù)有最大值 _;(2) 當(dāng) x_時,y隨x的增大而增大;(3) 該函數(shù)圖象可由函數(shù)y= 3x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到?(4) 求出該函數(shù)圖象與y軸交點的坐標(biāo).鏈接聽課例 2 歸納總結(jié)414.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(一 1 , 2),且過點(1)求該二次函數(shù)的表達式;(2)求證:對任意實數(shù)m點Mm吊)都不在這個二次函數(shù)的圖象上15.把二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象先向
5、左平移 2 個單位,再向上平移 4 個單位,得到二12次函數(shù)y= 2(x+ 1) 1 的圖象.(1) 試確定a,h,k的值;2 . .(2) 指出二次函數(shù)y=a(xh) +k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).16.如圖 K 5 3(a),有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面AB的寬為 20 m,這時拱高(點O到AB的距離)為 4 m.(1) 你能求出在圖 K 5 3(a)的平面直角坐標(biāo)系中拋物線的函數(shù)表達式嗎?(2) 如果將平面直角坐標(biāo)系建成如圖K 5 3(b)的形式,那么拋物線的形狀、 函數(shù)表達5式有變化嗎?圖 K 5 361 .A2.C3.B4.解析C在函數(shù) y= (x + 1)2 2
6、 中,由 a = 1 0,知拋物線的開口向上,故A錯誤; 其 對稱軸為直線 x = 1,在 y 軸的左側(cè),故B錯誤;由 y= (x + 1)2 2= x2+ 2x 1,知拋 物線與 y軸的交點為(0, 1),在 y 軸的負半軸,故D錯誤.故選C5.解析B由二次函數(shù)的表達式 y = (x 1)2+ 2,可知函數(shù)圖象的對稱軸為直線x= 1, 圖象開口向下,函數(shù)有最大值.76.解析A/ av0 ,拋物線開口向下.圖象經(jīng)過(0 , 5) , (10 , 8)兩點,0vhv10,對稱軸在直線 x = 5 和直線 x = 10 之間, h 的值可能是 7.7.解析D兩個函數(shù)有相同的最小值, k = n.
7、頂點分別位于第三和第四象限, hv0, m 0.故選Dc28.y = x + 29.答案 32 22解析因為一 3 ysy112. 解:它們的圖象如圖所示.12拋物線 y= (x + 1) 3 的頂點坐標(biāo)是(1, 3),對稱軸是直線 x= 1;12拋物線 y= (x 1) + 3 的頂點坐標(biāo)是(1,3),對稱軸是直線 x = 1.13. 解:(1)當(dāng) x= 2 時,函數(shù)有最大值 9.(2)T函數(shù)圖象開口向下,且對稱軸為直線x= 2,.當(dāng) xv2 時,y 隨 x 的增大而增大.2 2(3) 函數(shù) y= 3(x 2) + 9 的圖象可由函數(shù) y = 3x 的圖象先向右平移 2 個單位,再向 上平移
8、9 個單位得到.(4) 令 x = 0,得 y = 3X(0 2) + 9= 3,故該函數(shù)圖象與 y 軸交點的坐標(biāo)為(0 , 3).&12314. 解:(1)y =尹x+ 2.132_ 2I 22(2)證明:若點 M(m m)在此二次函數(shù)的圖象上,則一m= -m m+歹得 m 2m+ 3=0, = 4 12= 8v0,該方程無實根,所以原結(jié)論成立.115.解:(1)圖象的平移不改變圖象的形狀和大小,故a=-.二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象先向左平移 2 個單位,再向上平移 4 個單位后,頂點坐8標(biāo)為(h 2,k+ 4),故h 2 = 1,k+ 4= 1, 解得h= 1,k= 5.1a= 2,h= 1,k= 5.原二次函數(shù)為y= 2(x 1)2 5,其圖象開口向上,對稱軸為直線x= 1,頂點坐標(biāo)為(1 ,5).16.解:由圖,可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(0 , 0),且拋物線過點A 10, 4) ,B(10 ,2一 14),可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax,把點A或點B的坐標(biāo)代入,可得a=亦,12所以拋物線的函數(shù)表達式為y= cx2.25由圖,可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(0 , 4),可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式
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