九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章21.2解一元二次方程21.2.2公式法備課資料教案(新版)新人

1、第二一章 2122 公式法知識點 1 :一元二次方程根的判別式及根的情況判別一元二次方程 ax2+bx+c=0（a豐0）的根的情況由 b2-4ac 來確定,我們把 b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根的判別式，通常用希臘字 母”表示，即 =b2-4ac.2一般地，方程 ax +bx+c=0（a豐0）.當(dāng)厶0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)厶=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)厶0；當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時， =0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時， 0）可以利用一元二次方程的求根公式，由一元二次方程中系數(shù) a，b，c 的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.也就是說

2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根是由一元二次方程的系數(shù) a，b，c 確定的.方法:公式法解一元二次方程的一般步驟：2把方程化成一般式仏廠 + 匚=0( a 0)確定c的值求lr 4ac的值*t若fy 4ac0若b2一4ac 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根Taz0,方程是一元二次方程，此方程是缺少常數(shù)項的不完全的一元二次方程，將常數(shù)項視為零2 2 =(-b) -4 a 0=b ,無論 b 取任何實數(shù),b2均為非負數(shù)， 0.故方程有兩個實數(shù)根才能應(yīng)用公式3點撥:將方程化為一般形式，確定 a,b,c 的值,計算 b2-4ac 并與 0 進行比較.4考點 2:利用判別式解決問題【例 2】

3、已知關(guān)于 x 的方程(m+2)x2+2x-1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，求 m 的取值范圍2解：由題意得 =2 -4(m+2) (-1)0,解得 m-3.又方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程必為一元二次方程，即 m+步 0,解得-2.綜上,m 的取值范圍是 m-3 且 m -2.,說明方程必為一元二次方程，即 0,同時還要注意二次項系數(shù)不為零這個條件 考點 3:利用求根公 式解一元二次方程【例 3】用公式法解下列方程(2)4x2-3X-1=X-2;2(4)x-6x+1=0.解:(1) /a=1,b=5,c=-6,2 2=b -4ac=5 -4 x 1x(-6)=490.2(4)va=1,b=-6,c=1,=b -4ac=32.x=_. X1=3+2 ,x2=3-2.點撥:運用公式法解一元二次方程應(yīng)先把一元二次方程化為一般形式，確定 a,b,c 的值,再計算出 b2-4ac 的值,確定方程是否有實數(shù)解，若有,則代入公式求解.點撥:方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)x2+5X-6=0;2x-6X+5=0;X1=1,x2=-6.x=52原方程可化為 4x -4x+仁 0.2a=4,b=-4,c=1, =b -4ac=0.1