安徽省宿州市泗縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析)

1、2016-2017學(xué)年安徽省宿州市泗縣高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知結(jié)論“圓 x2+y2=r2(r 0)上一點(diǎn) P (x。，y。)處切線方程為22的這個(gè)結(jié)論得到關(guān)于橢圓.在點(diǎn) P (xo, y)a2b24.已知數(shù)列an滿足 a1=2,時(shí)=(n N*),則 an=25.lg25+ Ig2?lg50 + (Ig2 )6.二次函數(shù) f (x) =7x -( m+13) x - m- 2 ( m R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別分布在區(qū)間(0, 1 )和(1, 2)內(nèi)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 7.已知函數(shù) y=f (x

2、)是 R 上的偶函數(shù)，滿足 f (x+2) =f (x - 2) +f (2),且當(dāng) x 時(shí)，f (x)=2x- 4，令函數(shù) g (x) =f (x) - m,若 g (x)在區(qū)間上有 6 個(gè)零點(diǎn)，分別記為 X1, X2, X3, X4,X5, X6,貝UX1+X2+X3+X4+X5+X6= &已知集合 A=1 , 2, 3, 4, 5 , B=1 , 3，貝UAAB= 9.幕函數(shù) f (x)=x過點(diǎn)-丄，則=10 .已知復(fù)數(shù) z=4 - 3i，則|z|=11 .函數(shù)-丨 111二-：的定義域?yàn)?2.計(jì)算復(fù)數(shù)_13.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于r2r2的切線方程為2

3、.函數(shù) f (x) =2x+x- 7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k, k+1), k Z,22，1 .則 k=1_260 ”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是(填序號(hào)).假設(shè)三個(gè)角都不大于602假設(shè)三個(gè)角都大于60;3假設(shè)三個(gè)角至多有一個(gè)大于60;4假設(shè)三個(gè)角至多有兩個(gè)大于60.3 觀察下列式子:可以猜想出:73,小據(jù)其中規(guī)律,-2 -14 .已知 f (x) =2|x+1| - 2，當(dāng) f (f (x) =mx 有四個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明，證明過程或演算步驟.15 .已知集合 A=x|1

4、xw2 , B=x|m x b0) 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的/ b2兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線 QM QN 的斜率都存在，并分別記為kQMkQN,試猜想kQI?kQN的值，并加以證明.-3 -為其定義域內(nèi)的奇函數(shù).(1) 求實(shí)數(shù) a 的值；(2) 求不等式 f (x) 1 的解集；(3)證明：廠丄. 為無理數(shù).20 .已知 a R,函數(shù).“.f(x) = 2x(1) 當(dāng) a=1 時(shí)，解不等式 f (x) 4;(2) 若 f (x) 2x在乂恒成立，求 a 的取值范圍；(3) 若關(guān)于 x 的方程 f (x)- 2(a4)x+2a5=0 在區(qū)間(-2, 0)內(nèi)的解恰有一個(gè)，求 a 的取值 范圍

5、.19.已知函數(shù) f (x) =log-4 -2016-2017 學(xué)年安徽省宿州市泗縣二中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1 已知結(jié)論圓 x2+y2=r2( r 0 )上一點(diǎn) P ( xo, yo)處切線方程為=1丄 ” 類比圓的這個(gè)結(jié)論得到關(guān)于橢圓22丄r r2 2在點(diǎn) P ( X0, y)的切線方程為a2b2_ ._ a b【考點(diǎn)】F3:類比推理.【分析】由過圓 x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程為-，類比推斷出過橢rT圓上一點(diǎn)的切線方程：用 X0X 代 x2，用 yy 代 y2，即可得.【

6、解答】解：類比過圓上一點(diǎn)的切線方程，圓x2+y2=r2(r 0)上一點(diǎn) P ( x。，y。)處切線方程2 2過橢圓 一；二二I / b2故答案為：/ +護(hù)2.函數(shù) f (x) =2x+x- 7 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k, k+1), k Z,貝 U k= 2 【考點(diǎn)】51:函數(shù)的零點(diǎn).在點(diǎn) P ( X0,y)的切線方程為：可合情推理:-5 -【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定【解答】解；因?yàn)?f (x)=2x+x - 7,所以 f (2) =22+2 - 7=6 - 7=- 1V0,f ( 3) =32+3 - 7=12- 7=5 0,所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2, 3),所

7、以 k=2.故答案為：2.據(jù)其中規(guī)律，可以猜想出：19【分析】由題意可得不等式的右邊是分子從3 開始的奇數(shù)列，分母從 2 開始連續(xù)正整數(shù)，問題得以解決19-，故答案為：4.已知數(shù)列an滿足 ai=2, an+i= 【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】由已知求出倒數(shù)關(guān)系式，從而得到新數(shù)列是首項(xiàng)為 此能求出 a4.【解答】解：數(shù)列an滿足：ai=2, an+i=(n N*),2+an111=+,J+lan2 k 的值.【解答】解：由題意可得不等式的右邊是分子從3 開始的奇數(shù)列，分母從2 開始連續(xù)正整數(shù),(n N),則 an=n，公差為=的等差數(shù)列，由【考點(diǎn)】F1:歸納推理.故可以猜想出:-6 -11

8、1.是首項(xiàng)為 ，公差為匸；的等差數(shù)列，%LZ-7 -丄二 +(n- 1)厶 n,2 2 2.o2-an n故答案為:2.25. Ig25+lg2 ?lg50 + (Ig2 ) = 2.【考點(diǎn)】4H:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】我們對(duì)后兩項(xiàng)提取公因式Ig2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：Ig25=lg ( 52) =2lg5 ,Ig50+lg2=lg100 ，我們可將原式化為 2( lg5+lg2 )形式，進(jìn)而得到答案.【解答】解： Ig25+ Ig2?Ig50 + (Ig2 )2=lg25+ Ig2? ( Ig50+lg2 )=lg ( 5s) +Ig2?lg (50?2)=lg ( 52) +Ig2?lg

9、 =2故答案為：26.二次函數(shù) f(x) =7x -( m+13) x - m- 2 ( m R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別分布在區(qū)間(0, 1 )和(1, 2)內(nèi)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為(-4,- 2).【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理列出不等式組，求得實(shí)數(shù)m 的取值范圍.【解答】解：由題意可知：二次函數(shù)f (x) =7x2-( m+13 x- m- 2 ( m R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(0, 1 )和(1, 2),實(shí)數(shù) m 的取值范圍(-4,- 2),故答案為：(-4,- 2).7.已知函數(shù) y=f (x)是 R 上的偶函數(shù)，滿足 f (x+2) =f (x - 2)

10、+f (2),且當(dāng) x 時(shí)，f (x)7(0)0f(i)0,即 *-2ID-80，解得：-4vm- 2,-8 -=2x- 4，令函數(shù) g (x) =f(x) -m,若 g(x)在區(qū)間上有 6 個(gè)零點(diǎn)，分別記為X1, X2, xs, X4,X5, X6,貝UX1+X2+X3+X4+X5+X6= 24【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】求出 f (x)的周期，利用周期作出 f (X)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱性得出零點(diǎn) 之和.【解答】解： f ( x)是 R 上的偶函數(shù)，滿足 f (x+2) =f (x 2) +f ( 2), f (2) =f ( 2) +f (2), f (2) =

11、0. f ( x+2) =f (x 2), f (x+4) =f (x), f ( x)的周期為 4.作出 f (x)在上的函數(shù)圖象如圖所示:-JC由圖象可知 f ( x)在上有 3 條對(duì)稱軸 x= 8, x= 4, x=0, 6 個(gè)零點(diǎn)之和為 2X( 8) +2X( 4) +2X0= 24.故答案為：-24.&已知集合 A=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , B=1 , 3，貝 U AA B= 1 , 3【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】直接由交集的運(yùn)算性質(zhì)得答案.-9 -【解答】解：集合 A=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , B=1, 3,則 AnB=1,2,3,4,5

12、n1,3=1,3.故答案為：1 , 3.9 .幕函數(shù) f (x)=x過點(diǎn) U ： -. ；i, v=.【考點(diǎn)】4U:幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】根據(jù)幕函數(shù) f (x) =X“(a為常數(shù))的圖象過點(diǎn) P (3,吉),可求出a的值，然 后將二 代入解析式可求出 f (二)的值.【解答】解：幕函數(shù) f (X) =Xa(a為常數(shù))的圖象過點(diǎn) P ( 3, ),f ( 3) =3a=32,即卩a=- 2,9 f (x) =x-2,.f(二)=.=-=了 .故答案為：210 .已知復(fù)數(shù) z=4 - 3i，則 |z|=5.【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】禾U用模的計(jì)算公式即可得出.【解答】解

13、：|z|=仁._廣亠：|二=5,故答案為：5.11.函數(shù):7h-.1/-I1-:；:的定義域?yàn)?(1, 2【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可.【解答】解：由題意得：xT0解得：1vx 2,故函數(shù)的定義域是(1, 2,-10 -故答案為：(1 , 2.12.計(jì)算復(fù)數(shù) “=1+2i.1-i-【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi (a, b R)的形式.【解答】 解:復(fù)數(shù)=;：故答案為： 1+2i .13用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論

14、不成立的正確敘述是 (填序號(hào)).假設(shè)三個(gè)角都不大于 60;假設(shè)三個(gè)角都大于 60;假設(shè)三個(gè)角至多有一個(gè)大于60;假設(shè)三個(gè)角至多有兩個(gè)大于 60.【考點(diǎn)】FD:反證法的應(yīng)用.【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60 ”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于 60，由此得到答案.【解答】證明：用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60 ”的否定是:三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于 60,故答案為：.414.已知 f ( x) =2|x+1| - 2,當(dāng) f (f (x) =mx 有四個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范

15、圍是(0，二)o【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】求出 f (f (x)的解析式，作出 y=f (f (x)與 y=mx 的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷 m 的范圍.31【解答】解：令 f (x)w-1,即卩 2|x+1| - 2W-1，解得-1，即 2|x+1|-2-1，解得 xv-,一 或 x一. f ( f (x) =2|f (x) +1| - 2=2f (x) =4|x+1| - 4，-11 -作出 y=f (f (x)和 y=mx 的函數(shù)圖象如圖所示： f (f (x) =mx 有四個(gè)解,4-Ovim,3故答案為：(0,).二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì)

16、90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明，證明過程或演算步驟.15 .已知集合 A=x|1 xw2 , B=x|m x m+3.(1) 當(dāng) m=2 時(shí)，求 AUB;(2) 若 A? B,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【考點(diǎn)】1D:并集及其運(yùn)算；18:集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】(1) m=2 時(shí)，可以求出集合 B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù) A? B 便可得出*、，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)m 的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng) m=2 時(shí)，B=x|2wxw5; AUB=x|1wxw2Ux|2wxw5=x|1wxw5;(2)vA? B;需；解得-1wmw1；實(shí)數(shù) m 的取值

17、范圍為.16 .已知復(fù)數(shù) z= ( ni+3m- 4) + (nf- 2m- 24) i ( m R).-12 -(1)若復(fù)數(shù) z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù)m 的值;(2)若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的值.【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】(1)復(fù)數(shù) z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，可得m+3m- 4=卅-2m- 24,解得 m.(2)復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，可得，(2【解答】解：(1)v復(fù)數(shù) z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上,2 2/ m+3m- 4=m - 2m 24,.解得 m= - 4.(2)v復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，ro2+3m-4=0

18、.17.沐陽縣某水果店銷售某種水果，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該水果每日的銷售量y (單位：千克)與銷售價(jià)格 x 近似滿足關(guān)系式 y=10 (7- X)-，其中 3vxv7, a 為常數(shù)，已知銷售價(jià)格z-3定為 4 元/千克時(shí)，每日可銷售出該水果32 千克.(1) 求實(shí)數(shù) a 的值；(2)若該水果的成本價(jià)格為3 元/千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請(qǐng)你確定銷售價(jià)格 x 的值，并求出最大利潤.【考點(diǎn)】5D:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)利用方程，代入數(shù)據(jù)求解即可.(2)求出銷售量為 尸過(7)+薔(3vxv7),設(shè)利潤為 L ( x)，則. = .：. 一 二門 | 丫 川二.亡一二禾U

19、用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解(1)由題意知當(dāng) x=4 時(shí)，y=32 ,-13 -043-14 -解得 a= - 2.L(x)(K3) =10 (7-x) 1 (x-3)得 L(x)=-10 x2+100 x-208(3vxv7).2即 L (x) =- 10 (x- 5) +42所以當(dāng) x=5 時(shí)，利潤 L (x)最大，最大值為 42.答：當(dāng)銷售價(jià)格定為 5 元/千克時(shí)，日獲得利潤最大為 42 元.0)，記直線 PA ,PB 的斜率分別為，試計(jì)算22(2)根據(jù)上題結(jié)論探究：若M N 是橢圓- :-a2b2兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線 QM QN 的斜率都存在，并分別記為kQM

20、kQN,試猜想kQI?kQN的值，并加以證明.【考點(diǎn)】KQ 圓錐曲線的定值問題；KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1) i .求出直線 PA , PB 的斜率分別為kPAkPB1,計(jì)算J b0) 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的(2)猜想-15 -2a2b2_1，設(shè)點(diǎn) Q(x, y),求出斜率，然后代入化簡(jiǎn)求解即可.【解答 】解(1 )i因 為kPA廠0+2_2?0_22所以: -VL二ii因?yàn)? 21kp匹-WT34吩盤疔 y 2 所以、 八一 2fl322猜想-：,.,_a證明：設(shè)點(diǎn) M ( m n),則點(diǎn)N (mn),從而-：-a2，設(shè)點(diǎn) Q(x, y),y+n由J口得 J1fy+n yQM :CF

21、X+D22_n2 2x -m,(*)由2 2?二b2a2代入(*)式得所以2-b242X -Dbrn2a2b22)a2(x2-m2) a2QM-16 -19已知函數(shù) f (x) =log3為其定義域內(nèi)的奇函數(shù).ax(1) 求實(shí)數(shù) a 的值；(2) 求不等式 f (x) 1 的解集；(3)證明：丄. 為無理數(shù).3【考點(diǎn)】FD:反證法的應(yīng)用；7E:其他不等式的解法.【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出 a 的值，(2) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，(3) 利用反證法證明即可.【解答】解(1)因?yàn)?f (x)為其定義域內(nèi)奇函數(shù)，所以 f (x) +f (- x) =0,即兔)+玖7=1吟去+1%呆丸即匚所以 1 - x2=a2- x2? a= 1 .當(dāng) a=- 1 時(shí)，對(duì)數(shù)無意義，故舍去，所以 a=16 分由 f (x) 1,得 _ _ :-ih I 門-1+$又因?yàn)?f (x)的定義域?yàn)?-1, 1)假設(shè) log32 為有理數(shù)，則其可以寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式，而且唯一的,(其中 m n 為兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù))所以 f (x ) 1 得解集為(3)證明:三 7春(log32 0)1+K