實變函數(shù)第一章,第二節(jié)

1、第二節(jié) 集合的勢、可數(shù)集與不可數(shù)集第一章 集合注：集合，元素，映射是一相對概念略：像，原像，像集，原像集，映射的復(fù)合，單射，滿射，一一映射（雙射） 映射的定義 例ba1、 定積分運算 為從a,b上的可積函數(shù)集到實數(shù)集的映射 (函數(shù),泛函,算子)AxAxAx10)( 1 , 0:XA2、 集合的特征函數(shù)（集合A與特征函數(shù)互相決定） 稱 為集A的特征函數(shù)，;,)3;)2;) 1)2CACBBAABBAAA傳遞性：對稱性：自反性：性質(zhì) 對等與勢1）非空注：稱與A對等的集合為與A有相同的勢（基數(shù)），記作勢是對有限集元素個數(shù)概念的推廣ABA 注注:對等關(guān)系是等價關(guān)系對等關(guān)系是等價關(guān)系偶數(shù)奇數(shù)NNN) 1

2、n2n-12n例),() 1 , 1)(2)2tan(:xxf),()3去掉一個點的圓周有限集與無限集的本質(zhì)區(qū)別：無限集可與其某個真子集合有相同多的元素個數(shù)（對等）且一定能做到，而有限集則不可能。例?),(),(是否成立那么ba)2tan()()2(tan)(abaxxfxababxf或；則稱若BABA,) 1基數(shù)的大小比較注1) 任意兩個集合他們地基數(shù)都是可以比較大小的,并且他們間的關(guān)系(,a.定理2:任意區(qū)間 (a,b), a,b), (a,b,(0,), 0,)均具有連續(xù)基數(shù).2 連續(xù)勢集的定義稱 (讀作:Alehp)或c 為連續(xù)基數(shù).例1.2.6:(見書).c),( : ) 1勢集是.

3、,(),),(,: )2勢集均為及都有cbababababa .),1 , 0() 1 , 0( : )3n2勢集均為及cRR.,:,.),.,(.),1 , 0(:,.),.,(: )42121勢集為勢集為cNnRxxxxEcNnxxxxBnnnn 連續(xù)勢集的性質(zhì)（并集）定理1.2.7:連續(xù)勢集的（有限個，可數(shù)個，連續(xù)勢個）并仍為連續(xù)勢集), 0(, 1(11nnAnnn( ( ( 0 1 2 n-1 n( ( ( 0 1 2 n-1 n11(1, (0, nniiiAiin 2| ),(RRxyxARyyRyy定理1.2.9:A為無限集,B為有限集或可數(shù)集,則 ABA定理1.2.8:A中每一個元素均由n個記號一對一一對一的加以決定，而每個記號獨立的跑遍一個c勢集，則A為c勢集。定理1.2.10:B為有限集或可數(shù)集, A-B為無限集,則 A-BA定理的運用v例1.2.8：v1）非整實數(shù)集是c勢集v2）無理數(shù)集是c勢集v3)超越數(shù)集是c勢集小結(jié)v連續(xù)勢集的（有限個，可數(shù)個，連續(xù)勢個）并仍為連續(xù)勢集), 0(, 1(11nnAnnn( ( ( 0 1 2 n-1 n( ( ( 0 1 2 n-1 n11(1, (0, nnii