8、對一道習(xí)題認(rèn)知缺陷的分析、診斷和補(bǔ)救措施

1、全國小數(shù)會(huì)第十三屆年會(huì)浙江省參評論文對一道習(xí)題認(rèn)知缺陷的分析、診斷和補(bǔ)救措施內(nèi)容摘要：教學(xué)理論和實(shí)踐總是存有一定的差別，所以作為一線的教師普遍形成了一種錯(cuò)誤的認(rèn)知：即理論總是不切實(shí)際的，因而對理論具有一種反感的心態(tài)，理論學(xué)習(xí)也始終不能在一線教師中得到極大的認(rèn)同。本文通過學(xué)生對一道習(xí)題的錯(cuò)誤認(rèn)知，就其知識表征方式、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、情緒因素等方面實(shí)行了深入透徹的理論分析，并依據(jù)理論分析提出了一系列的補(bǔ)救措施。試圖為一線教師如何使用理論指導(dǎo)實(shí)踐提供一個(gè)范例，一種思路，使教師對教學(xué)中存有的一些常見問題有著更為深入的理解，并能初步形成自覺地使用理論指導(dǎo)實(shí)踐的意識和習(xí)慣。關(guān)鍵詞：習(xí)題分析認(rèn)知結(jié)構(gòu)知識表征診斷與措

2、施問題的緣起今年暑期，因?yàn)楣ぷ髡{(diào)動(dòng)，我來到了地處縣城東南邊的一所學(xué)校一一大通小學(xué)工作。這 里的鄉(xiāng)村氣息濃郁，校園環(huán)境更是清雅、優(yōu)美。但因?yàn)闅v史原因，且地處偏僻，學(xué)校的教育 教學(xué)質(zhì)量處于一種不理想的狀態(tài)。為了更深入地了解學(xué)校具體的教學(xué)情況，我?guī)Я艘粋€(gè)畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，共43 名學(xué)生,其中 19 名女生，原以為憑著自己十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，平時(shí)又持續(xù)地學(xué)習(xí)領(lǐng)悟新課程的理念，對付一個(gè)班應(yīng)該是馬到成功的。但沒曾想一不小心，馬失前蹄，二個(gè)星期后的單元測試 成績十分令人不滿意，其中這道題的錯(cuò)誤率更引起了我的強(qiáng)烈注意。一種商品現(xiàn)價(jià) 200 元，比原價(jià)降低了 50 元，求降低了百分之幾。下面算式中準(zhǔn)確的是 (

3、 )A 50- 200 B 、50+( 200 50) C、50+( 200+50) D、(200-50 )- 200從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，此題的錯(cuò)誤率竟然高達(dá)95%以上，其中選擇 A 的約占 8%選擇 D 的約占37% 選擇 B 的竟達(dá) 50%左右。分析與診斷也許對這個(gè)班級的具體情況還不夠熟悉吧！面對這樣的困境，我陷入了沉思：問題究竟 出在什么地方呢？等靜下心來重新審視這份做得并不怎么好的試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)其他錯(cuò)題也與此 題有著本質(zhì)的類似，例如“某班有男生 26 人，女生比男生少 4 人，求女生是男生的百分之幾” 等等，其中以此題的表現(xiàn)最為突出。通過仔細(xì)的分析以及與學(xué)生的訪談、輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)主要有 以下幾方面

4、的原因：一、學(xué)生對知識的表征不清晰、不穩(wěn)定具體表現(xiàn)在有將近 50%的學(xué)生選擇了 B,分析其中的原因，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于學(xué)生原有知識出現(xiàn)了斷層，即二年級所學(xué)習(xí)的比多比少的概念至今還存有普遍的問題。應(yīng)該說在構(gòu)成學(xué)科水 平知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程中，因?yàn)閭€(gè)別知識或者說是關(guān)鍵知識點(diǎn)的缺乏和薄弱，能夠?qū)е抡w 水平的下降，即“一節(jié)痛，百節(jié)不用” （孫臏兵法語） 。所以我特地出示一組比多比少的練習(xí) 題讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，其中既有順敘題，也有逆敘題。六（ 1）班男生 25 人，女生比男生少 3 人，女生有多少人？ 劉大伯家去年的大棚蔬菜收入 8000元，今年比去年增加收入 1200 元，今年收入多少元？ 普通青椒平

5、均每個(gè)重 90 克，太空青椒每個(gè)比普通青椒重 70 克。太空青椒每個(gè)重多少克？ 今年爸爸的年齡是 37 歲，比媽媽小 3 歲，媽媽的年齡是多少歲？火車的速度是 70 千米，比汽車快 20 千米，汽車的速度是多少千米？ 某廠六月份的產(chǎn)值是 600 萬元，比七月份多 50 萬元，七月份產(chǎn)值是多少萬元？ 某廠六月份的產(chǎn)值 600 萬元，七月份比六月份多 50 萬元，七月份產(chǎn)值多少？從學(xué)生的答題情況看， 發(fā)現(xiàn)對于順敘題的解答還算比較順利、 準(zhǔn)確的。 一旦進(jìn)入逆敘題， 學(xué)生的錯(cuò)誤率就突然增加，當(dāng)兩類練習(xí)題放在一起時(shí)，學(xué)生對比多比少的表征出現(xiàn)了明顯的 混亂現(xiàn)象。這說明學(xué)生原有知識的可辨性、穩(wěn)定性、牢固性均

6、存有問題。當(dāng)我要求學(xué)生能否 借助圖畫或者線段圖實(shí)行表示時(shí)，學(xué)生幾乎感到無從入手。應(yīng)該說兒童的認(rèn)知發(fā)展一般要經(jīng) 歷三個(gè)階段：動(dòng)作表征圖像表征符號表征，以上現(xiàn)象反映了學(xué)生在經(jīng)歷比多比少的 概念學(xué)習(xí)時(shí)，前兩個(gè)階段尤其是表象操作方面缺乏必要的感悟和練習(xí)，所以造成學(xué)生直接進(jìn) 入符號操作時(shí)引起認(rèn)知上的障礙，進(jìn)而影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。其次從上面一組的對比練習(xí)中作者還發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生對知識表征的清晰度往往與他對信息的 熟悉水準(zhǔn)相關(guān)，即學(xué)生的陳述性知識表征不良也在很大水準(zhǔn)上引起認(rèn)知困難。對熟悉的、能 聯(lián)系學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)的問題情景學(xué)生能馬上實(shí)行信息的處理。但對于某一陌生知識 的表征，學(xué)生表現(xiàn)出因?yàn)楸碚鞑磺宥鴮?dǎo)致認(rèn)

7、知上的困難。上面一組練習(xí)題中，學(xué)生對于開頭 的幾題反應(yīng)快速，但后面幾題情景離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)越來越遠(yuǎn)，對學(xué)生的抽象性思維要求較 高，結(jié)果往往使學(xué)生在學(xué)習(xí)中陷入死角而不能自拔。二、學(xué)生沒有建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺陷很容易造成學(xué)生的認(rèn)知障礙，因?yàn)閯倎淼竭@所學(xué)校，對其數(shù)學(xué)教學(xué)的整 體情況還不夠熟悉， 尤其是學(xué)生大腦中原有的數(shù)學(xué)語言與我的數(shù)學(xué)教學(xué)語言特色的相似性小， 差異性大， 直接造成了學(xué)生聽課困難的現(xiàn)象， 師生之間不能實(shí)行有效的互動(dòng)， 導(dǎo)致同化困難， 更談不上有效的順應(yīng)。 所以形成這么一種現(xiàn)象： 即學(xué)生在課堂上勉力記憶教師所傳授的知識， 其意義的表征和牢固水準(zhǔn)都受到不同水準(zhǔn)的影響，從而不能實(shí)

8、現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。后來與學(xué)生的課余談話中證實(shí)了這個(gè)情況，學(xué)生因?yàn)榕c老師接觸的時(shí)間不長，因陌生而 不敢質(zhì)疑詢問，所以當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知上的困難時(shí)，要么到同學(xué)那邊去請教，要么到同學(xué)那里 去抄襲答案，甚至有一部分學(xué)生自己買了一本類似教學(xué)參考書的跟我學(xué)數(shù)學(xué)直接將答案 抄上去（作者因?yàn)殚_學(xué)工作忙而未顧得上班內(nèi)的狀況） 。所有這些給老師的一個(gè)假象是學(xué)生掌 握得基本上差不多了。其次，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很明顯表現(xiàn)出對知識的抽象概括水準(zhǔn)不高。而擁有抽像和概括水 準(zhǔn)高的知識結(jié)構(gòu)，意味著學(xué)生能夠站在一定的高度對信息實(shí)行居高臨下的處理，也更能對知 識實(shí)行廣泛的遷移。例如就這個(gè)題來說，事實(shí)上涉及對兩個(gè)數(shù)量的雙重比較，而“比較”這

9、 個(gè)個(gè)概念就小學(xué)范圍的知識來講一般有兩種情況， 一是兩數(shù)之差， 一是兩數(shù)之商。 無論從課 堂還是課外的交談中， 學(xué)生似乎都不甚了解“比多比少”就是求“兩個(gè)數(shù)的差” ，換句話說， 在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“差”作為“比多比少”的上位知識并沒有被學(xué)生體驗(yàn)到，對于“商” 的比較也有著同樣的情況。此外在此題中無論是 “比多比少”還是 “求百分之幾”，都需 要尋找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量才能實(shí)行比較，這個(gè)點(diǎn)在學(xué)生初次學(xué)習(xí)比多比少時(shí)因?yàn)闆]有深刻的體驗(yàn)， 造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)存有原有知識點(diǎn)缺乏的問題，用奧蘇貝爾的話來說，就是沒有找 到一個(gè)有效的原有知識固定點(diǎn)。第三，程序性知識沒能達(dá)到自動(dòng)化的水準(zhǔn) 下面是教師針對選擇答案 A

10、、 D 的學(xué)生實(shí)行輔導(dǎo)訂正時(shí)的一段談話： 師指著題目： “解決這道題我們應(yīng)該從哪里入手？”生：“關(guān)鍵句?！睅煟骸澳隳馨阉页鰜韱?？” 生：“降低了百分之幾？” 師：“看到這樣簡單的語句，我們首先應(yīng)該做一件什么事？” 學(xué)生明顯停頓了一下，說道： “嗯！應(yīng)該補(bǔ)充完整， 也就是應(yīng)該是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)減低了百分 之幾？”師：“這句話是什么意思呢？你能實(shí)行分析嗎？”生猶豫了一下，但最終還是說出了自己的分析： “這里將原價(jià)作為單位“ 1”平均分成若 干份，減低的占了其中的幾份，就是用減低的除以原價(jià)。 ”師：“對啊， 既然你已經(jīng)得出了思路， 那么降低的是多少， 原價(jià)又是多少呢？條件中有沒 有告訴我們呢？”能夠說這

11、樣的現(xiàn)象有時(shí)令很多老師感到喪氣，甚至百思不得其解。學(xué)生似乎明明懂得怎 樣解題，為什么一定要在教師的提問下才能解答出來呢？為什么學(xué)生單獨(dú)面對此類題目時(shí)就 是不會(huì)解答呢？仔細(xì)想來，除了學(xué)生有一定的思維惰性外，其實(shí)更為本質(zhì)的是老師的提問等 于為他提供了思考的路線，換句話來說，學(xué)生不知道從哪里開始，又從哪里結(jié)束。學(xué)生在這 項(xiàng)認(rèn)知過程中所喚醒和需要的是一種程序性知識， 而程序性知識是以 “如果 /那么” 的規(guī)則實(shí) 行表征的的，心理學(xué)家從計(jì)算機(jī)科學(xué)中借用了產(chǎn)生式這個(gè)術(shù)語，把這種表征規(guī)則稱之為產(chǎn)生 式。一旦滿足了一定的條件，便產(chǎn)生活動(dòng)，這里不但僅指的是學(xué)生的外部活動(dòng)，更重要的是 通過內(nèi)心活動(dòng)對符號實(shí)行的操作

12、來產(chǎn)生思維加工活動(dòng)。如果學(xué)生具有在面對問題情景時(shí)就知 道怎么辦的程序性知識的話， 那么學(xué)生就會(huì)感到成功解決之后的喜躍， 一旦形成良性的反應(yīng)， 學(xué)生的思考就會(huì)進(jìn)入一種極佳的狀態(tài)。第四，認(rèn)知的相對優(yōu)勢興奮區(qū)表征出現(xiàn)偏差。很多老師都有這樣的體驗(yàn)：在輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，某個(gè)學(xué)生的一種比較笨拙且容易 導(dǎo)致錯(cuò)誤的解題方法在被老師發(fā)現(xiàn)并予以糾正后， 該生在后來的練習(xí)中還是因?yàn)橛迷瓉礤e(cuò)誤 的思路導(dǎo)而致解題錯(cuò)誤。這樣的學(xué)生常常被老師斥責(zé) “死腦筋”“明擺著的知識就是想不到用” “剛剛教過， 你到底聽進(jìn)去了沒有” 。在這種情況下， 我們稱該生以前使用的解題方法為具有 優(yōu)勢興奮性的知識，因?yàn)樗情L期養(yǎng)成的一種思維

13、習(xí)慣。同樣的現(xiàn)象也存有此題的輔導(dǎo)情況中， 學(xué)生在教師針對此題輔導(dǎo)之后的幾次獨(dú)立作業(yè)中， 還是重復(fù)出現(xiàn)了類似的錯(cuò)誤。從這些錯(cuò)例中很明顯能夠看出，在學(xué)生頭腦中占優(yōu)勢興奮的知 識點(diǎn)究竟是什么？下面是我和學(xué)生面對面的一次非常隨意的沒有心理壓力的談話。師：“我們在課堂上的討論和學(xué)習(xí)，你覺得都理解嗎？”生點(diǎn)點(diǎn)頭：“理解呀！”師：“那課堂上后來的幾道練習(xí)題你都準(zhǔn)確了嗎？” “都準(zhǔn)確。”生這時(shí)顯得有點(diǎn)興奮，很明顯還在回味課堂上的良好表現(xiàn)?！澳哪銥槭裁疵看为?dú)立作業(yè)的時(shí)候卻還是用原來錯(cuò)誤的方法去做呢？比如看到降低就用 減法， 看到增加就用加法呢？”老師皺起了眉頭?！拔乙膊恢罏槭裁础?”學(xué)生苦著臉說道。從交談中能

14、夠看出，具有相對優(yōu)勢興奮性的知識在學(xué)生的頭腦中以潛意識的方式存有，事實(shí)上學(xué)生也根本沒有意識到這個(gè)點(diǎn)。在更多的情況下，當(dāng)一個(gè)有用的知識與另一個(gè)或多個(gè) 有同樣功能的知識同時(shí)并存有大腦中，如果某一個(gè)知識被優(yōu)先激活了，則其他知識便失去了 被激活的機(jī)會(huì)。很明顯，學(xué)生出現(xiàn)上述情況就是因?yàn)閷W(xué)生第一次在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)所形成 的一種產(chǎn)生式知識結(jié)構(gòu)是看到降低肯定是減法，而這又正好符合學(xué)生絕大部分的生活經(jīng)驗(yàn)， 在頭腦中占有優(yōu)勢興奮地位。所以雖然教師在課堂中實(shí)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，但因?yàn)樵诤罄m(xù)的學(xué)習(xí) 中沒有得到有效的順應(yīng)，沒能實(shí)行知識的重建，所以當(dāng)學(xué)生以后碰倒類似的問題時(shí)，還是會(huì) 按照原有的興奮水準(zhǔn)高的解題策略實(shí)行解題。有

15、時(shí)我們讓學(xué)生仔細(xì)地重新審視一遍題目時(shí)， 很多學(xué)生讀著讀著會(huì)猛然醒悟過來： “噢！不對不對，我錯(cuò)了，是 x 要多，不是 y 多。”這其 中的原因就在于準(zhǔn)確的認(rèn)知圖式在學(xué)生的頭腦中處于劣勢的地位，總是后一步得到提取。對策和措施基于以上的分析和診斷，我們知道了學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，接下去關(guān)鍵的一步就是制定 具體的補(bǔ)救措施。根據(jù)以上的分析和學(xué)生的實(shí)際情況，作者主要采取了以下幾種輔導(dǎo)補(bǔ)救策 略：一、清晰有效地表征信息創(chuàng)造學(xué)研究表明，一個(gè)創(chuàng)新思維的靈活閃現(xiàn)，首先在于對需要的信息有一個(gè)完整清晰的 表征，從而能夠?qū)崿F(xiàn)知識的頓悟和創(chuàng)新。所以我注重讓學(xué)生持續(xù)地實(shí)行完整地讀題訓(xùn)練，就 如同語文一再強(qiáng)調(diào)的閱讀語感一樣，

16、我希望我的學(xué)生能夠從語感上領(lǐng)悟題意，在讀題中能夠 完整、清晰的表征相關(guān)的信息。我曾做過好幾次試驗(yàn)，學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤后，教師根本沒有作指導(dǎo)，僅僅讓學(xué)生一遍又一遍 地讀題，邊讀邊想，如甲比乙多幾，如何求甲或乙；要求學(xué)生把諸如降低了百分之幾的縮略 語完整地表達(dá)出來。每次讀好之后，教師緊跟著追問一句： “你讀出來么？你讀懂了嗎？” 。 結(jié)果有 70% 的學(xué)生都能將題目準(zhǔn)確解答出來。我想這就是學(xué)生不能準(zhǔn)確解題的一個(gè)基本原 因，即需要處理的信息在大腦中的表征還很模糊、不夠牢固和清晰。所以解決這類問題最基 本的策略是多讀幾遍，指導(dǎo)學(xué)生通過朗讀達(dá)成理解，就是為了讓問題情景在大腦的短時(shí)記憶 中更穩(wěn)定、更清晰、更熟練

17、一些，這樣就更容易實(shí)現(xiàn)解決問題的頓悟。其次心理學(xué)表明：一個(gè)人的短時(shí)記憶空間是有限的。作為教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生對 信息實(shí)行有效的簡約化，培養(yǎng)學(xué)生由外化進(jìn)入簡約的內(nèi)化處理水平。這時(shí)教師能夠協(xié)助學(xué)生 利用外部工具來解決問題，如把需要加工的信息內(nèi)容寫在紙上，采用表征簡化、示意圖、代 表性符號等有效的策略協(xié)助學(xué)生減輕記憶的負(fù)擔(dān)，使得短時(shí)記憶的空間得到充分地利用。例 如：我國可吃的植物有 2000 種（以上），相當(dāng)于歐洲和美洲總數(shù)的 200%等一些長句。經(jīng)常發(fā) 現(xiàn)學(xué)生讀完題時(shí)， 記住了后面的又忘了前面， 所以我訓(xùn)練學(xué)生將表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的句子簡縮成： 我國是歐美的 200%。這樣的訓(xùn)練使得學(xué)生的短時(shí)記憶得

18、到充分的利用，信息表征也顯得清晰 穩(wěn)定，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。二、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上述分析時(shí)以前提到學(xué)生以前一直使用的（即使是錯(cuò)誤的）解題方法具有優(yōu)勢興奮權(quán)，因?yàn)樗情L期以來養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣。要徹底糾正學(xué)生的這個(gè)有害思維習(xí)慣，就必須把后 來獲得的這個(gè)新的解題思維方法變成在優(yōu)勢興奮水平上高于原來思維的、更容易被優(yōu)先激活 的知識，或者更確切地說就是協(xié)助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先教師要協(xié)助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)建立形象化的認(rèn)知圖式。應(yīng)該說程序性的知識有抽象性和形象性兩種，而對于小學(xué)生尤其是那些學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生 來說，更需要的是一種形象化的程序性知識，能夠讓學(xué)生在頭腦中迅

19、速表征出圖像來。在這 種情況下， 一般的對策就是緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識， 讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。 教師引導(dǎo)學(xué)生借助于生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識之間相似性大的特點(diǎn)，將新知納入到原有的知識結(jié) 構(gòu)中去，使學(xué)生的知識得以同化和順應(yīng)。例如在此題的輔導(dǎo)中，有幾個(gè)學(xué)生不管怎樣認(rèn)真讀 題，總是不能完整地對信息實(shí)行表征，如現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了 50元。令人郁悶的是學(xué)生讀完題 后總是認(rèn)為原價(jià)少，從而出現(xiàn)選擇 B 之類的情況。這樣的問題怎么解決呢？我把這幾個(gè)小家伙叫到身邊： “我們來做一個(gè)游戲， 用比來說一 句話，要求把話說完整，我先來，陳老師的歲數(shù)比你們大。 ”小家伙們一聽有游戲做，勁頭馬上起來了。小王馬上接口：

20、 “陳老師的身材比我們高。 ” “不，應(yīng)該是你高。 ”我故意這么說?！安粚??！毙⊥躐R上給我糾正。 “是陳老師高。 ” 我笑了笑，不動(dòng)聲色地繼續(xù)讓學(xué)生說下去?！拔冶汝惱蠋煹哪_短。 ” “不，陳老師的腳短。 ”“陳老師的力氣比我們大?！?“不，你們的力氣大”小家伙們一聽急了，今天是怎么了，老師怎么總是出錯(cuò)？我一看時(shí)機(jī)差不多了，拿出他們的作業(yè)，他們一看，饒了饒后腦勺，嘿嘿地笑了!奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為， 教師需要協(xié)助學(xué)生建立實(shí)質(zhì)性的、 非人為的知識之間 的內(nèi)在聯(lián)系，即必須找準(zhǔn)知識的原有固定點(diǎn)，以協(xié)助學(xué)生實(shí)現(xiàn)最大水準(zhǔn)的遷移。事實(shí)上，在 學(xué)生的潛意識里已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)存有著很隱蔽的相似關(guān)系，如

21、果我們能夠意識到這個(gè) 點(diǎn)，則我們的學(xué)習(xí)就變得機(jī)智巧妙，從而讓學(xué)生實(shí)行主動(dòng)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，這樣的 有意義地學(xué)習(xí)就保證了知識在大腦中的相對優(yōu)勢權(quán)。其次，即時(shí)概括，協(xié)助學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)。一般來說，概括水準(zhǔn)高、經(jīng)過合理編 碼的知識是具有優(yōu)先興奮權(quán)的，能夠?qū)嵭芯痈吲R下的遷移。這樣的學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中更能 表現(xiàn)出分析問題和解決問題的敏捷性和準(zhǔn)確性，表現(xiàn)出更高的解題智慧。原有固定點(diǎn)的知識是奧蘇貝爾的心理學(xué)專用名詞，但核心知識點(diǎn)的同化作用更為關(guān)鍵。使用這個(gè)原理意味著教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識實(shí)行概括整理，例如此題中涉及 比較的知識結(jié)構(gòu)如下：比較一個(gè)數(shù)比另一一個(gè)數(shù)比另一一個(gè)數(shù)是另一一個(gè)數(shù)是

22、另一個(gè)個(gè)數(shù)多多少個(gè)數(shù)少多少個(gè)數(shù)的幾倍？數(shù)的幾分之幾或百分之幾？從上面我們很明顯能夠看到各知識點(diǎn)之間以及上下位的內(nèi)在聯(lián)系， 差和商就是基于兩個(gè) 數(shù)量比較的運(yùn)算結(jié)果，而無論何種比較都需要尋找一個(gè)參照物（即平常所說的標(biāo)準(zhǔn)量）才能 得出明確的結(jié)果，這個(gè)點(diǎn)對于這些學(xué)生來說體悟是不深的。這里的參照物、同樣多等概念就 處于知識結(jié)構(gòu)的核心地位。教師在讓學(xué)生初次學(xué)習(xí)時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生反思平時(shí)生活中習(xí)以為常 的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，完成對知識的重構(gòu)。例如教師創(chuàng)設(shè)了這么個(gè)情景：教師播放了一段姚明的錄像，讓學(xué)生談?wù)勛约旱南敕ā：?多學(xué)生發(fā)出這樣的感嘆：要是我有姚明這么高，我也去打籃球?！笆茄?，姚明

23、真的很高！ ”老師附和道，但教師的話鋒馬上一轉(zhuǎn)，“姚明真的很高嗎？如果用數(shù)學(xué)的眼光去思考，你覺得這句話有問題嗎？” .接著老師聯(lián)系本班實(shí)際出示了一組發(fā)散性的練習(xí)：六（3）班男生 24 人，女生 19 人，我們能夠怎樣對他們實(shí)行比較？比較之后引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行分類整理，學(xué)生很容易體會(huì)到因?yàn)閰⒄?物（標(biāo)準(zhǔn)量）的不同，比較結(jié)果也是不同的，這就培養(yǎng)了學(xué)生異中見同的水平，學(xué)生的智慧 得到了升華。三、培養(yǎng)良好的情知策略認(rèn)知策略通常指學(xué)生在學(xué)習(xí)和貯存智慧技能以及其他一些水平的同時(shí)， 還逐漸表現(xiàn)出種 種能夠改進(jìn)那些與學(xué)習(xí)同時(shí)發(fā)生的內(nèi)部過程的自我調(diào)控方式，“是調(diào)控自己的理解活動(dòng)以提升認(rèn)知操作水平的程序性知識?！奔慈绾?/p>

24、去學(xué)習(xí)，如何去記憶，如何對自己的思維做出反省和 分析的規(guī)則構(gòu)成，這類知識對有效學(xué)習(xí)起著很大作用。正如上面所分析的那樣，一些學(xué)生在 解決數(shù)學(xué)問題過程中，因?yàn)椴呗孕灾R的不足，表現(xiàn)出在對較復(fù)雜問題的解決中無從入手。良好的認(rèn)知策略意味著學(xué)生碰倒一個(gè)問題情景時(shí)， 能夠知道怎樣沿著一定的思路走下去， 也就是說學(xué)生建構(gòu)的程序化知識應(yīng)該獲得自動(dòng)化的熟練水準(zhǔn)，這個(gè)方面需要必要的、一定水 準(zhǔn)的練習(xí) （不是題海戰(zhàn)術(shù)） 。尤其是一些學(xué)困生因?yàn)檎J(rèn)知水平差， 往往不像優(yōu)秀生那樣做到舉 一反三，可能更需要的是 “舉十才知一” 。另一方面則嘗試引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行出聲思維的訓(xùn)練，來 協(xié)助學(xué)生形成必要的程序性知識。例如讓學(xué)生找出題目中表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句，不完整的 補(bǔ)充完整，并要求學(xué)生口答思維的過程。通過出聲思維的訓(xùn)練，逐步使得學(xué)生經(jīng)歷知識由外 化到