二次函數(shù)的意義

1、二次函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)1、理解二次函數(shù)的概念；2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域；3、在從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程中，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研 究變量之間變化規(guī)律的意義.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.三、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)1、情境設(shè)計(jì)：通過思考回顧引入新課題；2、教學(xué)內(nèi)容的處理：知識(shí)點(diǎn)與具體題目結(jié)合，使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)；3、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)；四、教學(xué)用具粉筆、多媒體PPT五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問什么叫函數(shù)？在某變化過程中的兩個(gè)變量X、Y,當(dāng)變量X在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值, 另一個(gè)變量

2、丫總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對(duì)于上述變量X、丫，我們把丫叫X的函數(shù)。X叫自變量，丫叫因變量。函數(shù)分類：二次函數(shù)(二)由實(shí)際問題引入新課函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過程中的相互依賴關(guān)系， 我們已學(xué)過正比例函 數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù).看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系例題1:正方體的六個(gè)面是全等的正方形， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)， 他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？解：函數(shù)關(guān)系式是y=6x2例題2:多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?1123解：函數(shù)關(guān)系式是d=n(n-3)，即卩d=

3、n-n22 2例題3:某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所 定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？解：函數(shù)關(guān)系式是y=20(1+xf，即y=20 x2+40 x+20認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)，自變量和函數(shù)函數(shù)解析式曰變 H函數(shù)y=6x2Xyd 門亠n2 2ridy2Ox?* 旳Ox 20XV(三)學(xué)習(xí)新課1、二次函數(shù)的定義:般地，形如y=ax2+bx+c(a b、c為常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。對(duì)二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：正比例函數(shù)y=kx (k#0

4、)變址之間的關(guān)反比例函數(shù)一缺函數(shù)(1)自變量的最高次數(shù)是2。(2)二次項(xiàng)的系數(shù)a0,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。(3)二次函數(shù)解析必須是整式。其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)bx是一 -次項(xiàng)，b是一 -次項(xiàng)系數(shù)c是常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的x的范圍為：一切實(shí)數(shù)。一次函數(shù)y=kx+b (k，b是常數(shù)，0)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kM0)二次函數(shù)y=a*+bx+c(a、b、c為常數(shù)，aM0)這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。2、概念鞏固(1)下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c.(1)y=3(x-lf+1 (2)y=x+

5、-(3) s=3-2孑(4)y=1(5)y=(x+3)x2xx2 - xv=10nr2(7) y=+x2+25(8)y=22+2x(2)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=xy=-一(3)y=x(1-x)y=(x-lf-x2x2提示：先化簡(jiǎn)后判斷。3、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3+2(2)y=x2+丄(3)y=(x-2)(x-3) (4)y=x2 2x-3xy=(x+2)(x-2)-(x-l)4、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?2322(1)y=3x-1(2)y=3xy=3x+2xy=2x-2x+1-2 2(5)y=x +x (6)y=x -x(1+x)例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次

6、函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a,b,c的值(1)y=1-3點(diǎn)(2)y=x(x-5)(3)y=-x2-3x+1y=3x(2-x)+3x2 2(5)y=-y= ,x2 5x 6(7)y=x4+2x2-1 (8)y=a+bx+c3x2 +2x +1例2、關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用：練習(xí)1、m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)?練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子。(1) 二次函數(shù)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。(2) 二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。提升拔高：3、若函數(shù)y

7、=(m2-1)xm2-m為二次函數(shù)，求m的值。解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)則m2-m=2 (1)m2- 0(2)解(1)得：m=2或-1解(2)得：m1且m工-1，所以m=2。超級(jí)鏈接：函數(shù)y=a+bx+c其中，a，b，c是常數(shù))，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí),(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？解：(1)a0.(2)a=0,0.(3)a=0,bM0,c=0.敢于創(chuàng)新：如果函數(shù)y=xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值一定是_(0,3)如果函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值一定是_。(0)知識(shí)的升華：已知函數(shù)y=(k2-k)x2+kx+

8、】.2-k.(1)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)K為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：(1)根據(jù)題意得k2-k=0kM)所以k=1時(shí)，y是x的一次函數(shù)。(2)當(dāng)k2-kM)，即kM)，且kM時(shí)，y是x的二次函數(shù)。例2、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=(m-2)xm2-2+4x-5是x的二次函數(shù)。解：m-2 M)且m2-2=2.mM2，m=2所以m=-2練習(xí)：y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？(m=2)小結(jié)：1、定義：一般地，形如y=a+bx+c(a b、c為常數(shù)，aM0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。y=ax2+bx+c(a b、c為常數(shù)，a0)的幾種不同表示形式：2(1)y=a