材料力學(xué)第二章習(xí)題課PPT課件

1、 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AF

2、N AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等長度階梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1

3、/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等強(qiáng)度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：橋墩頂端截面的面積 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24這種設(shè)

4、計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。lhADBFC設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為xx取ABC桿為研究對(duì)象FNBD0Am0sinhctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD桿： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV例例階梯形桿如圖所示。階梯形桿如圖所示。AB、BC和和CD段的橫截面面積分別為段的橫截面面積分別為A1=1500

5、mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。桿的材料為。桿的材料為Q235鋼，鋼，=170MPa。試校核該桿的強(qiáng)度。試校核該桿的強(qiáng)度。解：解：（1）作軸力圖）作軸力圖（2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o由軸力圖和各段桿的橫由軸力圖和各段桿的橫截面面積可知，危險(xiǎn)截截面面積可知，危險(xiǎn)截面可能在面可能在BC段或段或CD段。段。222NFA3662100 10 N160 10160625 10 maaPMP （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）BC段：段：CD段：段：333NFA3662160 10 N177.8 10177.8900 10

6、maaPMP（拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）故該桿滿足強(qiáng)度條件。故該桿滿足強(qiáng)度條件。結(jié)果表明，桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在結(jié)果表明，桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在CD段段160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o max3aa177.8170MPMP相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：177.8 170100%4.6%5%1702a160MP壓3a177.8MP拉例例已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿材料為，屋架中的鋼拉桿材料為Q235鋼，鋼，=170MPa，試試選擇鋼拉桿的直徑。（不計(jì)鋼拉桿

7、的自重）選擇鋼拉桿的直徑。（不計(jì)鋼拉桿的自重） 整體平衡求支反力整體平衡求支反力解：解：0 0 xAxFF8.50 - 8.5 4.2 9.302BAyMF 19.53AyFkN1.42mqACB8.5m鋼拉桿鋼拉桿AxFAyFBF0.4m0.4m0 CM 局部平衡求軸力局部平衡求軸力 24.21.424.6519.53 4.2502NF 26.5NFkN1.42mAC4.25mAyFNFq=4.2kN/mCxFCyF0.4m 由強(qiáng)度條件求直徑由強(qiáng)度條件求直徑 24 NNFFAd由得 364 26.5 1040.014114.1170 10NaNFdmmmP 為了經(jīng)濟(jì)起見，選用鋼拉桿的直徑為為

8、了經(jīng)濟(jì)起見，選用鋼拉桿的直徑為14mm。其值略小于計(jì)算。其值略小于計(jì)算結(jié)果，但是其工作正應(yīng)力超過許用應(yīng)力不到結(jié)果，但是其工作正應(yīng)力超過許用應(yīng)力不到5%。例例如圖所示的簡易起重設(shè)備，如圖所示的簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，BC桿用兩根桿用兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量。試求設(shè)備所許用的起重量W。301.2mABCFWBFW2W=W2WB301NF2NF解：解：(1) 分別取滑輪和分別取滑輪和B結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出兩桿的軸力。結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求出兩桿的軸力。2

9、10, cos300 xNNFFF20, sin3020yNFFW解得：解得：13.46NFW24NFW (2) 求兩桿的許用軸力求兩桿的許用軸力例例如圖所示的簡易起重設(shè)備，如圖所示的簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，BC桿用兩根桿用兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量。試求設(shè)備所許用的起重量W。301.2mABCFW查型鋼表，得到查型鋼表，得到AB桿和桿和BC桿的橫截面桿的橫截面面積分別為：面積分別為：2212 5571114Ammmm2222 12742548A

10、mmmm由拉（壓）桿的強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的許用軸力由拉（壓）桿的強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的許用軸力 626111114 10170 10NaFAmP3189.3 10 N189.3kN 626222548 10170 10NaFAmP3433.2 10 N433.2kN(3) 求許用荷載求許用荷載W例例如圖所示的簡易起重設(shè)備，如圖所示的簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，BC桿用兩根桿用兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量。試求設(shè)備所許用的起重量W。301.2mABCFW13.

11、46NFW24NFW1189.3NFkN2433.2NFkN由由AB桿強(qiáng)度條件計(jì)算許用荷載桿強(qiáng)度條件計(jì)算許用荷載:11189.354.73.463.46NFkNWkN22433.2108.344NFkNWkN由由BC桿強(qiáng)度條件計(jì)算許用荷載桿強(qiáng)度條件計(jì)算許用荷載:所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是54.7WkNABC45q2m課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1. 已知：已知：q=40kN/m， =160MPa試選擇等邊角鋼的型號(hào)試選擇等邊角鋼的型號(hào)。qABAxFAyFN BF解：解： (1)計(jì)算拉桿的軸力計(jì)算拉桿的軸力（2）選擇等邊角鋼型號(hào)）選擇等邊角鋼型號(hào)sin452210NBFq NBFA0AM

12、56.6k NNBF3656.6 10 N160 10 Pa423.54 10 m3.54cm2查型鋼表查型鋼表取取A3.791cm2，即等邊角鋼型號(hào)為，即等邊角鋼型號(hào)為40mm5mm也可以取也可以取A3.486cm2，即等邊角鋼型號(hào)為，即等邊角鋼型號(hào)為45mm4mm如果取面積比計(jì)算的面積小，則必須滿足如果取面積比計(jì)算的面積小，則必須滿足5的要求。的要求。FCABo30o45212. 圖示桿系中圖示桿系中BC、AC桿的直徑分別為桿的直徑分別為d1=12mm，d2=18mm，兩桿材料均為，兩桿材料均為Q235鋼，許用應(yīng)鋼，許用應(yīng)力力 = 170MPa，試按強(qiáng)度條件確定容許，試按強(qiáng)度條件確定容許F

13、值。值。FCo30o451NF2NF解：解：取取C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象120.897 , 0.732 NNFFFF 11 NFA 210.897 4Fd 2231117012 1044 =0.8970.897dF21.4kN 22 NFA 2232217018 1044 =0.7320.732dF59.1kN 21.4kNF 取 210.732 4Fd例例2-13:一高為一高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性，彈性模量為模量為E，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為，在頂端受一集中力，在頂端受一集中力F。在考慮自重。在考慮自重的情況下，試求該立柱所

14、需的橫截面面積和頂端的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。截面的位移。lqA gABFFFA gl解：解：（1）繪出立柱的軸力圖）繪出立柱的軸力圖,maxNFFA gl（壓力）（壓力）（2）求立柱的橫截面面積）求立柱的橫截面面積由立柱的強(qiáng)度條件由立柱的強(qiáng)度條件 ,maxmaxNFFA glAA得：得： FAgl例例:高為高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性模量為，彈性模量為E，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為，在頂端受一集中力，在頂端受一集中力F。在考慮自重的情況。在考慮自重的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。截面的位移。lqA gABF解：解：（3）求）求B截面的位移截面的位移x NFxFA gx（壓）（壓）所以：所以：BABl NlFxdxEA0lFA gxdxEA22FlA glEAEA0.5FlWlEAEAWA gl式中：