2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷(二)理

1、模擬試卷（二）（本試卷分第I卷和第n卷兩部分.滿分150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）第I卷（選擇題滿分 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （2017 年廣東廣州一模）若集合M=x|x|w1,N=y|y=x2, |x| 0” 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3.（2017 年山東）已知a R, i 是虛數(shù)單位，若z=a+ 3i ,z 7 = 4，貝 Ua=（）A. 1 或1 B.7 或7C.3 D. 34.已知平面向量a= （1,2） ,b= （

2、 2,k），若a與b共線，則|3a+b|=（）A. 3B . 4C. 5D . 5125.函數(shù)y= x Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. （ 1,1 B . （0,1C. 1,+s） D.（0，+m）6. （2017 年河南洛陽三模）利用如圖 M2-1 所示的算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，2 2則打印的點(diǎn)在圓x+y= 25 內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）_ _（=6, xs-3,尸&T/ JT印點(diǎn)仗兇/i=i-l圖 M2-1A. 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè)7. （2017 年廣東惠州三模）某個(gè)幾何體的三視圖如圖M2-2,若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面

3、積是（）328n44nA4nB. C.丁D.圖 M2-2&已知F,F2分別為雙曲線E：點(diǎn)的直線I交雙曲線左、右兩支分別于 (訂卜1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，離心率為 3 過原A, B,若|B冋一|AF| = 6,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)2 2x yA. 77 = 19162 2x yC. = 19259.)A.C.B.D.2 2仝y- = 118322 2J 13664若函數(shù)f(x) =1|x+x+ax；(i的最小值為f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2 B . 1,01,2 D . 0,210. (2017 年廣東惠州三模)已知函數(shù)f(x) = sin(cox+ )(co0,n S

4、0)的最小正n周期是n，將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)R0, 1)，貝Uf(x)=sin(ox+ )()A.在區(qū)間才,n上單調(diào)遞減B.在區(qū)間才,n上單調(diào)遞增n nC.在區(qū)間| 3, 6 上單調(diào)遞減D.在區(qū)間|亍，2上單調(diào)遞增-3 6_11.已知A(2,1),巳 1 , 2),C5,- 5 ,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)_予 _予11.設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式20n45C. -2仗，2 D. |2護(hù),16 第n卷(非選擇題滿分 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分第1321 題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答第2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題

5、，每小題 5 分，共 20 分.2 2x y13.已知橢圓r:a+含=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為 2c,若直線y=.3(x+c)與橢圓r的一個(gè)交點(diǎn)M滿足/MFF2= 2 /MFF1，則該橢圓的離心率等于2求數(shù)列 許的前n項(xiàng)和$.18.(本小題滿分 12 分)(2017 年天津)從甲地到乙地要經(jīng)過 3 個(gè)十字路口，設(shè)各路口信f(x) x2+a在 R 上恒成立，則a的取值范圍是()-47A. I-i6,* 1 2B.47 39116 16 一號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為1 1 12，3，6(1)設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量(2)若有

6、 2 輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這 2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率.19.(本小題滿分 12 分)(2017 年廣東湛江二模)如圖 M2-3,在直三棱柱ABCABC中, 面角A ABC是直二面角，AB= BC=2，點(diǎn)M是棱CC的中點(diǎn)，三棱錐M BCA的體積為 1.(1) 證明：BCL平面ABA;(2) 求直線MB與平面BCA所成角的正弦值.圖 M2-320.(本小題滿分 12 分)(2017年廣東汕頭一模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M(x+ 1)2+y2=16,定點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)N是圓M上一動(dòng)點(diǎn)， 線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MNT點(diǎn)Q點(diǎn)Q的軌跡為E.(1)求曲線E的方程;(2) 已知點(diǎn)P是

7、曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線E與y軸的交點(diǎn)分別為Bi, 直線BP和B2P分別與x軸相交于C, D兩點(diǎn)，請問線段長之積|0C|0D是否為定值？如果是請求出定值，如果不是請說明理由；(3) 在 的條件下，若點(diǎn)C坐標(biāo)為(一 1,0)，設(shè)過點(diǎn)C的直線l與E相交于 A,B兩點(diǎn)， 求厶ABD面積的最大值.21.(本小題滿分 12 分)(2017 年廣東深圳一模)已知函數(shù)f(x)=xl nx, e 為自然對數(shù)的 底數(shù).(1) 求曲線y=f(x)在x= e一2處的切線方程；(2) 關(guān)于x的不等式f(x) 入(x- 1)在(0,+)上恒成立，求實(shí)數(shù) 入的值；(3) 關(guān)于x的方程f(x) =a有兩個(gè)實(shí)根

8、X1,X2,求證：|X1X2|2a+ 1 + e .請考生在第 2223 兩題中任選一題作答.注意：只能作答在所選定的題目上.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22. (本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=3t,(2017 年廣東廣州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(tiy= 1 +1為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C:P= 22( n cos0-& .(1) 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 求曲線C上的點(diǎn)到直線I的距離的最大值.23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講(2017

9、年廣東茂名一模)已知函數(shù)f(x) = |2xa|+ |2x+ 3| ,g(x) = |x 1| +2.(1)若a= 1,解不等式f(x)6 ；若對任意X1 R,都有X2 R,使得f(xj =g(X2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.X的分布列和數(shù)學(xué)期望;72019 年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（二）選 A.0W2a+bw2,11. A 解析：依題意有10a 2b 2,畫出可行域（圖略）可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)橐?.解析: 由z=a+ 3i ,zz= 4,得a2+ 3= 4,所以a= 1.故選 A.4.6.i= 6 時(shí)，i= 5 時(shí)，i= 4 時(shí)，i= 3 時(shí)，i= 2 時(shí)，i= 1 時(shí)，5.B解析：打印第

10、一個(gè)點(diǎn)打印第二個(gè)點(diǎn)打印第三個(gè)點(diǎn)打印第四個(gè)點(diǎn)打印第五個(gè)點(diǎn)打印第六個(gè)點(diǎn)由程序框圖知，(3,6)(2,5)(1,4)22x+y= 25 夕卜,2 2x+y= 25 夕卜,，在圓，在圓2 2，在圓x+y= 25 內(nèi),(0,3)，在圓x+y= 25 內(nèi),(1,2)，在圓x+y= 25 內(nèi),(2,1)，在圓x2+y2= 25 內(nèi),25 內(nèi)的有 4 個(gè).打印的點(diǎn)在圓x2+y2故選 C.7. B 解析：由三視圖可知該幾何體為棱長均為2 的正三棱柱.設(shè)球心為O7 1=- 13.心為O,球的半徑為R小圓的半徑為r,則R2=r2+OCf.即R2=小圓的圓28nS=.故選 B.8. A9.D10. B解析:w= 2,

11、f（x） = sin（2x+ $ ）向左平移 專個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是y=2n+v=sin 2x-n.sin |2x+ $其圖象過(0,1) , sin $故選 B.+2n=1. 冗 $ ;+a可轉(zhuǎn)化為一f(x)af(x),(*)1.C2.解析：集合M= x| 1wxw1,N= y|0wyw1，故有N?Mln因?yàn)?1x0,解析:tanx0,即(x 1)tanx0,反之不成立.故P到點(diǎn)C的距離小于或等于11 的區(qū)域是以82x22x當(dāng)xwi時(shí)，(*)式即為一x+x 3w+awxx+ 3, x+ 3w又x2+13=卜；)給-箒當(dāng)x=4 時(shí)取等號；ax23x+ 3,29II+II+d所以=4,ai+

12、 2d= 8.解得_ai+d+所以an= 2n1. (2)由(1)，得弄2n-1.352n 32n 1ai= 1,d= 2.2n- 12n+ 32n 1n3n2 23239 393-4+祀幣，當(dāng)x=4 時(shí)取等號,2x232x2一x一一w_+awx+一 一一x一waw- +一x2+x，2x2+x，322、廠2J3.又一gx=x+x! 2書，當(dāng)x= 時(shí)取等號；x2x2廳2、/廳 X= 2，當(dāng)x= 2 時(shí)取等號，2x2x所以一 2 羽waw2.ny=3(x+C)?直線與x軸的夾角/MFF2=，且過點(diǎn)3/.zMFFi=./.zFiMF=.即FiMF2M在 Rt6 2FiMF中，IF1F2I = 2c,

13、 |FiM=c, IF2M=3C.由橢圓的第一定義可得 2a=C+ ,3c,.|為=申-1.14. 4 解析：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr +1= d(3x)r= &3rxr，令r= 2,得&32= 54.解得n= 4.315 5nn2BA的延長線上存在點(diǎn)D使/BD=n，/AC=n，所以ABai+a2= 4,a2+a3= 8.23x x+ 3=jx4739所以-1 時(shí)，(*)式為綜上所述，a的取值范圍是46a|Mf.根據(jù)橢圓定義，曲線E是以M 1,0） ,F（1,0）為焦點(diǎn)，長軸長為 4 的橢圓.2 2設(shè)其方程為 倉+b2= 1（ab0）, 2a= 4,2c= 2,即卩a= 2,

14、c= 1. b=a2-c2= .3.2 2曲線E的方程為X+y= 1.43（2）設(shè)點(diǎn)Rxo,y。），直線 BP 方程為y=.3,點(diǎn)P是點(diǎn)E上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn), |OC當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一 1,0）設(shè)直線I的方程為x=my-1,A（x1,yj,B（x2,旳2,x=my- 1,2 2消去x并整理，得(3m+ 4)y 6my-9 = 0.12m+ 13ni+ 4 mo,. 7 m+1 1.6；1365故直線MBW平面BCA所成角的正弦值為令y= o，得xc=寸 3+yoOC丨OD= |xc| XD|=3xo, 3x0，同理可得XD=-.V3y石XoV3x0法丄I丨 =73+y0| Iv3y0|

15、、3+yo3x23 y22X0=1.I 3x2IOD= |3 y2=4卜y23y21OD的定值為4.聯(lián)立x2解得y1=3n 6m+13m+ 4，y2=3n+ 6 .m+13nn+4時(shí)，點(diǎn)Q 4,0) , |CD= 3.ABD=j CDIy1y2|12m+13m+ 4/ cos 6 13652小 2+ 2=4. |OC 3x0= 12 4y0= 4(3 y0).18m+12=3m+121又y= 3x+ -在1,+s)上為增函數(shù).x13r1118 9 3 m+1+2A3x1+匚=4. Sw ：=a14 29當(dāng)m=0,即直線AB的方程為x= 1 時(shí)，ABD勺面積最大，最大值是-.121. (1)解：

16、對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x) = Inx+x-= Inx+ 1,X一 2一 2f (e ) = In e +1 = 1.一 2 一 2一 2一 2又f(e ) = e In e = 2e ,曲線y=f(x)在x= e2處的切線方程為y ( 2e_2) = (x e2)，即y= x e解：記g(x) =f(x)入(x 1) =xlnx入(x 1)，其中x0, 由題意知g(x)A0在(0 ,+ )上恒成立，即g(x)minA0.對g(x)求導(dǎo)得g(x) = lnx+ 1入. 令g(x) = 0，得x= e一1.當(dāng)x變化時(shí)，g(x),g(x)變化情況列表如下：g(x)min=g(x)極小值=g(e

17、_1)=(入一 1)e一1入(e一1 1)=入一 e1-入一 eA0.記G入)=入一 ex 1,貝U G(入)=1 ex1.令G（入）=0，得入=1.當(dāng)入變化時(shí)，G （入），q 入）變化情況列表如下:入(0,1)1(1 , +m)G（入）+0一G（入）極大值G(入)max=G(入)極大值=G(1) = 0.故入一 ex 1w0,當(dāng)且僅當(dāng) 入=1 時(shí)取等號.一 1又入一 eA0,從而得到入=1.一 2證明：先證f(x)Ax e ,2一 2記h(x) =f(x) ( x e ) =xlnx+x+ e , 則h(x) = lnx+ 2.令h(x) = 0，得x= e2.2 2 2 2 2h(x)mi

18、n=h(x)極小值=h(e ) = e ln e + e + e = 0.h(x)A0恒成立，即f(x)Ax e .記直線y= x e2,y=x 1 分別與y=a交于點(diǎn)(為，a),(X2,a), 不妨設(shè)X1x2，貝Ua=為一 e =f(xAX1 e .從而X1X1，當(dāng)且僅當(dāng)a= 2e2時(shí)取等號.由(2)知，f(x)AX 1 ,貝ya=X2一 1 =f(X2)AX2 1.從而X2wX2，當(dāng)且僅當(dāng)a= 0 時(shí)取等號.故|X1X2| =X2X1wX2一X1= (a+ 1) ( a e2) = 2a+ 1 + e 因等號成立的條件不能同時(shí)滿足，故 |X1X2|2a+ 1 + e一2.X入一 1 (0,

19、e )入1e/ 入1(e,+s)g(x)一0+g(x) n 極小值/X(0 , e2)2e(e2,+s)h(x)一0+h(x)極小值/當(dāng)x變化時(shí)，h（x）,h（x）變化情況列表如下:1422.解:(1)由 1= 1 +t消去t，得x+y 4 = 0.15 2x1.不等式f(x)6 的解集為x| 2x|(2xa) (2x+ 3)| = |a+ 3| ,g(x)= |x 1| + 22,從而 |a+ 3| 2,解得aw 5 或a 1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一a,5U 1,+s).14. (2017 年山東)已知(1 + 3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是 54，則n=_.15._ 已知正方體ABCDABCD中，E,F分別為BB,CC的中點(diǎn)，那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為.16. (2017 年廣東惠州三模)已知在ABC中,AC=2,BC=6，/ACB=-n，若線段BAn的延長線上存在點(diǎn)D,使/BDC=，貝UCD=_三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.所以直線l的普通方程為X+y 4= 0.=2