2019年高考真題——理科數(shù)學(xué)(全國(guó)卷Ⅰ)Word版含答案

1、絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共 4 頁(yè)，23 小題，滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B 鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按 以上要求作答無(wú)效

2、。4 考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1.已知集合M x 4 x 2, N2x x x 60，則MIN=A.x 4 x 32 .設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足z i =12 2A.(x+1) y 13.已知a log20.2, bA.a b cB.x 4 x 2z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B.(x 1)2y210.20.3M,2 , c 0.2，則B .a c bC .x 2 x 2(x, y),則2 2C .x (y 1)1C .cabD .x 2 x 32 2D

3、.x (y+1)4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是匚乞(丄 L-0.618,22稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是51若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為2度為 26 cm，則其身高可能是5 .函數(shù) f(x)=與在,的圖像大致為cosx x6 我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一 “重卦”由從下到上排列的6 個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“一一”和陰爻“一 一”,如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3 個(gè)陽(yáng)爻的概率是105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)A 165 cmB

4、175 cmC 185 cmD. 190cm5A.1611B.32已知非零向量 a, b 滿足|a| 2|b|，且(a b)如圖是求1A . A=-2 A的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A=記 Sn 為等差數(shù)列A.an2n 52132D.b，則 a 與 b 的夾角為D.11161A=-1 2AD.A=1丄2Aan的前 n 項(xiàng)和.已知S4B .an3n 100, a55，則2C.Sn2n8nD.Sn2n10.已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為F/ 1,0) , F2(1,0)，過(guò) F2的直線與C 交于A, B 兩點(diǎn)若| AF2I2|F2B|,|AB| | BF1|,貝 U C 的方程為2xA.2y212xyB

5、 .32D.11.關(guān)于函數(shù)f(x) sin|x| |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在區(qū)間(一,)單調(diào)遞增2f(x)在,有 4 個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A .B .12.已知三棱錐 P-ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)在球 0 的球面上，PA=PB=PC,AABC 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，E, F分別是 PA, PB 的中點(diǎn)，/ CEF=90,則球 0 的體積為二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。213.曲線y 3(xx)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為1214.記 Sn為等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和.若a1,印a6,則 S5=315甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)

6、一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為 0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4： 1 獲勝的概率是 _ .2x16.已知雙曲線 C:2a2yb21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,過(guò) F1的直線與 C 的兩條漸近線uuruuuuuir uuuu分別交于 A, B 兩點(diǎn).若F1AAB,F1B F2B 0，則 C 的離心率為三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。

7、17.(12 分)f(x)的最大值為 2C .D.A.8,6B .4,6C.2、6D.、6f(x)是偶函數(shù)1721 題為必考題，每個(gè)試題考生2 2ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,設(shè)(si nB si nC) sin A si nBsi nC.(1)求 A ；(2)若,2a b 2c,求 sine.18.(12 分)如圖，直四棱柱 ABCD-AIBICIDI的底面是菱形，AAi=4 , AB=2, / BAD =60 , E, M , N 分別是 BC,BBi, AiD 的中點(diǎn).(1)證明：MN /平面 CiDE；(2)求二面角 A-MA1-N 的正弦值.19.(12

8、 分)3已知拋物線 C: y2=3x 的焦點(diǎn)為 F，斜率為一的直線 I 與 C 的交點(diǎn)為 A, B，與 x 軸的交點(diǎn)為 P.2(1)若 |AF|+|BF|=4,求 l 的方程;uuuILW(2)若AP 3PB，求 |AB|.20.( 12 分)已知函數(shù)f(x) si nx ln(1 x),f (x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).證明:(1)f (x)在區(qū)間(h)存在唯一極大值點(diǎn);2(2)f (x)有且僅有 2 個(gè)零點(diǎn).21.( 12 分)為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方 案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另

9、一只施 以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白 鼠多 4 只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題， 約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為 X .(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4 分，Pi(i 0,1丄，8)表示 甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效的概率，貝 Up00,p81,p

10、iapi1bpiCR1(i 1,2,L ,7)，其中a P(X 1),b P(X 0),CP(X 1)假設(shè)0.5,0.8.(ii)求P4，并根據(jù)P4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)1 t2正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I 的極坐標(biāo)方程為2 cos .3 sin 11 0(1)求 C 和 I 的直角坐標(biāo)方程;(i)證明： Pi 1Pi (i0,1,2, L ,7)為等比數(shù)列;在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為2，1 t2(t為參數(shù))以坐

11、標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的4t1 t2(2)求 C 上的點(diǎn)到 I 距離的最小值.23.選修 4 5:不等式選講(10 分)已知 a, b, c 為正數(shù)，且滿足 abc=1 .證明:111 2 2 2(1)a2b2c2；a b c(2)(a b)3(b c)3(c a)324.2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)？參考答案、選擇題1 . C 2. C 3. B4. B 5. D 6. A7. B8. A 9. A 10. B11. C 12. D二、填空題12113. y=3x14.315. 0.1816. 2三、解答題2217.解：(1)由已知得sin B sin C2osin

12、A sinBsinC，故由正弦定理得b由余弦定理得cos A,2 2 2b c a2bcbc.因?yàn)? A 180，所以A 60.(2) 由(1) 知B120 C，由題設(shè)及正弦定理得、2 sinAsin 120 C 2sin C,即 0,3cosC1sin C2sin C，可得cos C60_22222.由于0C 120, ,所以sin42C 60，故2sin Csin C 6060sin C 60 cos60 cos C 60 sin 60.6 2418解：(1)連結(jié) BiC, ME.因?yàn)?M, E 分別為 BBi, BC 的中點(diǎn)，1所以 ME / BiC,且 ME = BiC.21又因?yàn)?N

13、 為 AiD 的中點(diǎn)，所以 NDnAiD .由題設(shè)知 AiBiPDC ,可得 BiCPAiD，故 MEPND ,因此四邊形 MNDE 為平行四邊形， MN / ED.又 MN 平面 EDCi，所以 MN /平面 CiDE .(2)由已知可得 DE 丄 DA.以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，DIF的方向?yàn)?x 軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則uuuurm A-|M0設(shè)m (x,y,z)為平面 AIMA的法向量，貝Uuuurm A-|A 0所以；z72Z 0可取m（間,0）-uuuu“、n MN 0,設(shè)n (p,q,r)為平面 AIMN的法向量，貝Uuuuun A N 0.所以3q 0，可

14、取n (2,0, 1).p 2r 0.曰m n2/3VT5疋cos m,nI mil n| 2 755A(2,0,0), Ai(2,0,4) ,M (1,3,2),uuuuuuuu-A1N( 1,0, 2),MN (0, . 3,0).uuruuuirN(1,0,2),A1A (0,0, 4),AM(1, .3, 2)所以二面角AN的正弦值為一衛(wèi)519 .解：設(shè)直線l: y產(chǎn)咅,BX2,y2335(1)由題設(shè)得F ,0，故| AF | |BF | x1X,一，由題設(shè)可得x1x2-4223y2x2y 3xt2，可得9x2212(t 1)x 4t12(t 1)9從而12(t15，得t79283所以

15、1的方程為yX728uuuuuu(2)由AP3PB可得y13y23t，可得y.y -X由222y2t2y 3X所以y1y22從而3 y2y21代入C的方程得x13,X23故| AB |口3.320.解:(1)設(shè)g(x) f (X)，則g(x)0.2，故y21, y13.1(/、1cosx,g(x)sinX21X(1X)1,時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，而g(0)20, g( )0，可得g(x)在2,有唯一零點(diǎn),2設(shè)為則當(dāng)X( 1,)時(shí)，g(x)0；當(dāng)XJ時(shí)g(x).所以g(x)在(1,)單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，故g(x)在1,存在唯一極大值點(diǎn),2 2257即f (x)在1,存在唯一極大值點(diǎn).2(2)f

16、(x)的定義域?yàn)?1,).(i)當(dāng)x ( 1,0時(shí)，由(1)知，f(x)在(1,0)單調(diào)遞增，而f(0)0,所以當(dāng)x ( 1,0)時(shí)，f(x)0,故f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，又f(0)=0，從而 x 0 是f(x)在(1,0的唯一零點(diǎn)(ii)當(dāng)X時(shí)由(1)知，f(x)在(0)單調(diào)遞增，在(iv)當(dāng)x (,)時(shí)，ln(x 1) 1，所以f (x)0，從而f (x)在()沒(méi)有零點(diǎn).f 2所以存在2使得f()0,且當(dāng)x (0,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減.2又f (0)=0，-1 In 1 0,所以當(dāng)x 0,時(shí)，f(x) 0從而，f(x)在0,

17、2 2 2 2沒(méi)有零點(diǎn).時(shí)，f(x)0，所以f(x)在，單調(diào)遞減.而f -0，f( )0，2 2所以f(x)在2,有唯一零點(diǎn).,單調(diào)遞減，而f(0)=02，綜上，f(x)有且僅有 2 個(gè)零點(diǎn).21 解：X 的所有可能取值為1,0,1.257P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),Pi 1Pi4 PiPi 1X1 -1 01P(Ip)#+-a)- fl)（2）（門(mén)由（1）得a0.4, b 0.5, c 0.1 .所以X的分布列為0.4 pPi 1,即又因?yàn)榭赑0P1所以Pi1Pi(i0,1,2, L ,7）為公比為 4,首項(xiàng)為P1的等比數(shù)列.(ii)由（i）可得P8P

18、8P7P7P6LP1P0P0P8P7P7841P6LP1P0P1-3由于P8=1，故P1-，所以1P4P4P3P3P2P2P1P1441P0 P131257因此Pi=0.4p1+0.5 Pi+0.1 Pi 1，故0.1 pi 1PiP4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為 0.8 時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為P4常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.0.0039，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非2572x2 y1(x1).4l的直角坐標(biāo)方程為2x .3y 110.x cos(2)由(1)可設(shè) C 的參數(shù)方程為y 2sina2b2(a b)3(b c)3(c a)333(a b)3(b c)3(a c)3=3(a+b)(b+c)(