專題14+解析幾何大題-沖刺高考最后一個月之2019高考數(shù)學(xué)(理)名師押題高端精品

1、專題十四解析幾何大題(一) 命題特點和預(yù)測：分析近 8 年全國新課標(biāo)文數(shù)卷 1 發(fā)現(xiàn)解析幾何大題 8 年 8 考，每年 1 題主要以圓、橢圓、 拋物線為載體考查圓的定義、性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓與拋物線的定義、幾何性質(zhì)、 直線與橢圓的位置關(guān)系，考查定點與定值問題、最值與范圍問題、探索性問題、證明問題、弦 長與面積問題，考查設(shè)而不求思想及字母運(yùn)算能力，常為第20 題，為難題.2019 年解析幾何大題仍為必考試題，第 1 小題主要考查橢圓與拋物線的定義、幾何性質(zhì)，難度為基礎(chǔ)題，第2小題主要以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考查定點與定值問題或最值與范圍問題或證明問題，難度為難題.(二) 歷年試題比較

2、：年份題目2018 年?2C:+ y = 1【2018 新課標(biāo) 1,理 19】設(shè)橢圓2的右焦點為幾過 H 的直線 H 與 D 交于兩點，點網(wǎng)的坐標(biāo)為：厶 0).(1) 當(dāng)與甘軸垂直時，求直線阿的方程；(2) 設(shè) 0為坐標(biāo)原點，證明：= z.2017 年2 2【2017 新課標(biāo) 1,理 20】已知橢圓 C:篤+每=1(ab0 )，四點 P1(1,1)，P2(0,1)，P3(-，ab)，P4( 1，)中恰有三點在橢圓C 上.2 2(1) 求 C 的方程；(2)設(shè)直線 l 不經(jīng)過 P2點且與 C 相交于 A，B 兩點若直線 P2A 與直線 P2B 的斜率的和為-1, 證明：1 過定點.2016 年【

3、2016 新課標(biāo)理 1，理 21】設(shè)圓+= 0 的圓心為 A，直線 l 過點 B (1,0)且與 x軸不重合，1 交圓 A 于 C, D 兩點，過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點 E.(I) 證明 EA +|EB 為定值，并寫出點 E 的軌跡方程；(II)設(shè)點 E 的軌跡為曲線 C1，直線 1 交 C1于 M,N 兩點，過 B 且與 1 垂直的直線與圓 A 交 于P,Q 兩點，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍.2015 年x2【2015 新課標(biāo) 1,理 20】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 C： y= 與直線y kx + a(a0)交與4M,N 兩點，(I)當(dāng) k=0 時，分別求 C 在點

4、 M 和 N 處的切線方程；(H)y 軸上是否存在點 P,使得當(dāng) k 變動時，總有/ OPM=ZOPN?說明理由.2014 年JC* 1 * -T亠一T = 1(Q 方A 0)3【2014 課標(biāo)I,理 20】已知點 A(0, 2)，橢圓E b的離心率為、_ ； F 是橢2圓 E 的右焦點，直線 AF 的斜率為 紐3, O 為坐標(biāo)原點3(I) 求 E 的方程；(II)設(shè)過點 A 的動直線l與 E 相交于 PQ 兩點。當(dāng)AOPQ的面積最大時，求1的直線方程.2013 年【2013 課標(biāo)I,理 20】已知圓 M:+亠廠=1 ,圓 N : QI)亠* = 9 ,動圓P與M外切 并且與圓 N 內(nèi)切，圓心

5、P 的軌跡為曲線 C.(I)求 C 的方程；(H) l是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線 C 交于 A, B 兩點，當(dāng)圓 P 的半徑最長時， 求 |AB|.2012 年【2012 課標(biāo)I,理 20】設(shè)拋物線C：T =0)的焦點為F,準(zhǔn)線為 1 , AEC，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交 1 于B,D兩點；(1) 若 NBFD =90*,UBD的面積為4血，求p的值及圓F的方程；(2) 右A,B,F二點在冋一直線 m 上，直線 n 與 m 平行，且 n 與 C 只有一個公共點，求坐 標(biāo)原點到 m ,n 距離的比值.2011 年【2011 全國新課標(biāo)，理 20】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

6、已知點A(0，- 1) ,B點在直線y 3LiLUiLJ1LU1JLB上,M點滿足MB/OA,M.4 .4B-MB BA,M點的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；P為C上的動點，1為C在P點處的切線，求O點到1距離的最小值.【解析與點睛】(2018 年)(19)【解析】(1)由已知得世衛(wèi) 3, I 的方程為 x=1.& J匹;y =- x + “ y=x-衛(wèi)所以 AM 的方程為 Z或 2.（2）當(dāng) I 與 x 軸重合時，-廠 V7 .當(dāng) I 與 x 軸垂直時，0M 為 AB 的垂直平分線，所以 廠 JF .當(dāng) I 與 x 軸不重合也不垂直時，設(shè) I 的方程為y-K-乳門，匸門金 5；匸

7、1則匚S+啟，直線MA，MB 的斜率之和為X2-22kxtx2-:味（勺 +x2）+ 4lt（叼-2）（叼-2）（2k2+ 1）J?-4k2x +2-2 = 0所以,2kx1x -引f（巧 +x2）+ 44 則從而也+ *細(xì)=0，故忖八，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以0MA=zMS.綜上伽=LOME點睛： 該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題， 涉及到的知識點有直線方程的兩點式、 直線與橢圓相交的綜 合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡 單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及 到直線與曲線相交都需

8、要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是 相等的結(jié)論.（2017 年）【解析】（1）由于 LI，兩點關(guān)于 y 軸對稱，故由題設(shè)知 C 經(jīng)過，LI 兩點. 1113p+応 Ap+p又由aha仙知，C不經(jīng)過點卩!，所以點卩2在 C 上.將f代入2片嚴(yán)聲訐三認(rèn)+1（2）設(shè)直線 P2A 與直線 P2B 的斜率分別為 ki, k2,如果 I 與 x 軸垂直，設(shè) I：x=t,由題設(shè)知回，且叵玄，可得 A ,B 的坐標(biāo)分別為（J 2（ t2|）.v4-2 /4-tz+ 2k + ” _ _ _ = j則i，2t2t從而可設(shè)(4:+ 1)工 + HJtmjf + 4m -4 =

9、 0 由題設(shè)可知 (4 以-異+ 1)AU.JrXj + m - 1kx2+ n - 1=-b- 2kx2卡伽-1)勺 +Jt2)4m - 4(2 +1) ,即m+ 1k =-解得-m + 1r-亍問y-x + my4-當(dāng)且僅當(dāng) FA-1|時，PA0|，欲使|：2，即 所以 I 過定點（2， 設(shè) A（xi，yi）, B（X2，y2），貝 V x 什 x2=由題設(shè)itj +l0 即4，當(dāng)OPQ的面積最大時，I的方程為(2013 年)【解析】由已知得圓M的圓心為M(-1 , 0),半徑r,=1，圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.設(shè)動圓P的圓心為P(x,y)，半徑為 R.由橢圓的定義可知，曲線

10、 C 是以 M N 為左右焦點，場半軸長為 2,短半軸長為、3的橢圓(左頂點除外)，其方x2v二+丄二1(-2)程為1.(n)對于曲線 C 上任意一點P(x,y)，由于 |PM|-|PN|=2R-2 w2,.RW2, 當(dāng)且僅當(dāng)圓 P 的圓心為(2, 0)時，R=2.當(dāng)圓 P 的半徑最長時，其方程為 (x-2)a+/=4,k2+時,8*2:-3從而4F+14V+1 74*:-3又點O到直線PQ的距離d =面積.-0)(2)由題設(shè)，則 F(0,衛(wèi)),2+ A,B,F三點在同一直線m上，B(-Xn1p- p-=-ox=3z?:由點A,B關(guān)于點F對稱得：.時，由圖形的對稱性可知|AB|=187又AB為

11、圓F的直徑，故A,B關(guān)于點F對稱.76逅X1,2=7如迦=3坐標(biāo)原點到m,n距離的比值為 (20112011 年)【解析】(1)設(shè) M(x, y)，由已知得 B(x，- 3)，A(0，- 1).TT所以MA= (-X, 1 y),MB= (0,- 3-y),LIL JI 畳LUK再由題意可知.:亠訂心皿亠；，即(-x,- 4 2y) X， 2) = 0.所以曲線 C 的方程為 y = 4x2-2.1211設(shè) P(xo,yo)為曲線 C:y x - 2上一點，因為y x，所以 I 的斜率為一x.422因此直線 I 的方程為,即-.則 0 點到 I 的距離 又2H=l(J77+_所以(三)命題專家

12、押題題號試題2 2已知橢圓血b的右頂點為田，左焦點為口，離心率 _ ，過點國的直線與橢圓1s- 3 + 州交于另一個點也，且點因在呂軸上的射影恰好為點 E3,若山叫2 .(1)求橢圓目的標(biāo)準(zhǔn)方程；過圓一 上任意一點日作圓因的切線陰與橢圓交于囲，西兩點，以 愛為直徑的圓是否過定點，如過定點，求出該定點；若不過定點，請說明理由.切點卩(字,2)直線上I一兒=5AB= (x, - 2).當(dāng)xo=0 時取等號，所以0 點到 I 距離的最小值為 2.二 + 厶 TQQO) 回_已知橢圓口： 口 哄的離心率為 兇，直線 F 十 y -1 可被圓二截得的弦長為_(1) 求橢圓的方程；(2) 過點回的直線陂橢

13、圓日于也，已兩點，在目軸上是否存在定點町，使得匹岡為定值？若存在，求出點衛(wèi)的坐標(biāo)和匝邏的值；若不存在，請說明理由43已知平面上一動點巴到定點匡空的距離與它到直線X 3的距離之比為2，記動點日的軌跡為曲線 L.(1) 求曲線|的方程；”-*=訂(2) 設(shè)直線斫宓+皿與曲線 F1 交于阿 I 凹兩點，円為坐標(biāo)原點，若丨4|,求|起0 叫面積的最大值.已知拋物線=;pO)的焦點為巴，直線+ b也丨比!相交于亜兩點.(1 )記直線阿 P 冏的斜率分別為兒 燦 求證：陶蘭勺二網(wǎng):(2)若拋物線 Q 上異于回的一點戶 g 2)(嚀心到的準(zhǔn)線的距離為 E,且陽=9 昭,問:4.直線是否恒過定點？若過定點，求

14、出該定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.已知曲線 Ek 動點岡與定點圧的距離和它到定直線 22|的距離的比是常數(shù)叵.若過卩(的動直線&與曲線 13 相交于回兩點.(1) 判斷曲線的名稱并寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；WPA(2) 是否存在與點 巴不同的定點凰，使得I円訓(xùn)恒成立？若存在，求出點 啊的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由雙曲線 0：的左右頂點分別為 囤，囤，動直線 0 垂直恆的實軸，且交忸于不同的兩點回,2.3.5.直線巴!與直線空 I 的交點為口(1) 求點的軌跡的方程；(2)過點-1作 I 的兩條互相垂直的弦 P；，證明：過兩弦 ，沖點的直線恒過定點 已知呵呵，鬥是動點，以阿為直徑的圓與圓円

15、：F+宀可內(nèi)切(1 )求的軌跡的方程；(2)設(shè)問是圓円與 n 軸的交點，過點|例的直線與網(wǎng)交于呵兩點，直線 呵交直線戸 q 于點円, 求證：廠丁三點共線.，其右焦點 與拋物線.I 的焦點重合，過且垂直于(1 )求橢圓的方程;(2)若直線 I 與中橢圓相交于旳凹兩點，直線凹 fl,四的斜率分別為冏 00 (其中旦 I),且凰巴弘等比數(shù)列；設(shè)西回的面積為 E1,以四、四為直徑的圓的面積分別為旦囤求月 I 的 取值范圍C: + = l(a60)岡 _已知橢圓 口 b的左頂點為田，離心率為 ，點匝在橢圓也上.9(1)求橢圓伽勺方程；(2)若直線壯伙老)與橢圓也交于 E1,日兩點，直線 固，畫分別與回軸

16、交于點網(wǎng)，阿，求證：在 E軸上存在點日，使得無論非零實數(shù) 忸怎樣變化，總有空畫為直角，并求出點 蚪的坐標(biāo)2 2 2如圖，已知拋物線 C： y =2px ( p 0), G 為圓 H : (x+2) +y =1 上一動點，由 G 向 C 引切線，切 點分別為 E, F,當(dāng) G 點坐標(biāo)為(-1, 0)時， GEF 的面積為 4.(I)求 C 的方程；10_(H)當(dāng)點 G 在圓 H :(x+2)2+y2=1 上運(yùn)動時，記 k1, k2分別為切線 GE, GF 的斜率，求 R1|的取值范圍.拋物線對稱軸的直線與橢圓交于二、兩點，與拋物線交于_兩點.【詳細(xì)解析】1.【解析】（1 ）廠可卩=血|, 亙iv

17、I設(shè)，代人橢圓方程得：l-ol -=鞏1+、2)J 二.：- -.；?b2= 6-?412.-、橢圓口的標(biāo)準(zhǔn)方程為 河* &1.（2）當(dāng)直線卩的斜率不存在時，以阿叫為直徑的圓的圓心為禺 UJ或-NO）,半徑為 2, 以聖為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：5 + 2 尸+ h 二 4 或（工-2）口尸三 4 ,因為兩圓都過坐標(biāo)原點，以1_1 為直徑的圓過坐標(biāo)原點，當(dāng)直線 FI 的斜率存在時，設(shè)其方程為 /叫帆帀必兒卩旳， 因為直線與圓相切，所以圓心到直線：的距離，姑U = 2化簡得：(2/c:+ l)x2-t-Akmx-t-12 = 0=+ (kx+ 猷)曲勺 +m)=(1 +疋)工% +S(jt

18、 + x2) + m2(l + /fZ)(2m2-12)伽呼2k2+1 2tz+ 1+4 +Ak2) - 12k2-122tz+ 1以廠-為直徑的圓過坐標(biāo)原點，綜上，以 L_為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點.直線卩+八旦被圓 f+h1 截得的弦長為2柑-護(hù)=2=誚_,- - y 1解得旦，故匕 7 田，.橢圓日的方程為卩（2）設(shè)巫四，叵匹,片（力兀）當(dāng)直線 9 與 El 軸不重合時，設(shè) 15 的方程：呷+1.譏焉, .-2m?用+|0 + 0-1|品n + y2=b的圓心到直線 r + y- 1 = 0的距離為衛(wèi)3m2-i2k2-122.【解析】橢圓 LI 的離心率為A(4Jt2- 5)4m+ 4km

19、( 8hn)+ 4m2= 0悶PR=(Xt-偶)區(qū)-tFy2) =xtx2-t(xt+ tz+yy2- +t+ 1m2+ 2當(dāng)直線與 LJ 軸重合且 I_j?/-7PA PR=- -H16.2S _7-2 -116 16*時，円-兩的值與網(wǎng)無關(guān)，此時 巳時，弘嘰也詢卜屁討卜存在點為定值，使得皿兩%1 JF屮JS ilx.J 1，則J2，化簡得扌+心3.【解析】（1）設(shè)汪回曲線丄的方程為(2 )設(shè)聯(lián)廣，得(1 +斗以)JT2+ Rtfnjr + - 4 = 0依題意，暑曲耳申/ 門八，yy2=(妬 +個)=k2xyx，則 L，即好仍二張円，4/r2+ 1亦 +1即 *-+(4以一5)(mz- 1

20、)-Ufc2rn2+ mz(4irz+1) = 0，化簡得:ED 原點冏到直線 B 的距離山+ /4.【解析】(1 )設(shè)，可得閣宀心圧也 L 弋必,九疋=2y*|-+-x0=2b5卄抑噸K沁)+1)ik2+ 1 =設(shè)6A- t 65門20 k2-204i_i_s- ! + y2) +y1y2= O,即 8Ak 2b k2-4/J+ fc2= 0,b=-2k+ 2 或匡迢王匸 當(dāng) f * 時，亍=嚴(yán)； 即汽=：狂|,此時過點 _:，與點重合，不合題意,當(dāng)匸時 /.:-；即歹*；H-，此時過點7 述丨綜上所述直線過定點 I（_2, 4）5.【解析】（i）設(shè)動點凹的坐標(biāo)匹辺， 點凹到直線的距離為回,

21、依題意可知所以如陽卷嚇（2當(dāng)直線_與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知iWTWi又因為血衛(wèi)生所以曲線 LI 的名稱是橢圓，它的標(biāo)準(zhǔn)方程為PA =p/?lMF _J2衛(wèi)，即兩邊平方后化簡得2則 IQ 川=IQ 叫所以點LI必在I軸上.當(dāng)直線 p 與目軸垂直時，則他月(0廠洞，由可設(shè)Q(OM)*I)空| _屮州詁九網(wǎng)_磴-1由 IQB| |PB|忸+厲0 恒成立設(shè)i紹)，、心對疥4Jt7 =齊*宀設(shè)點岡關(guān)于附由對稱的點坐標(biāo) 肛一孔吒)x y4 + 2二消夫Fl整理得+ 1)F + 4 備一 2 = 0,y =則 所以三點匹也共線,QA QAl*ilPA故所以存在點|_滿足題意.因為直線LJ的斜率同理得直

22、線斜率因此6.【解析】（1）因為：，因為動直線 W 交雙曲線于不同的兩點 呵，所以 Fo#2|且存壬耳y2=: X - 4)區(qū)得% _4把代入上式得+L=i（xr2）所以點日的軌跡日的方程為 4（2）依題意得直線 L_與直線斜率均存在且不為0，設(shè)直線 L的方程為廠八（-，則直線fx = my+t聯(lián)立13J2+ 4/=12 得+4y+6rny-9 = 0則 A = 36m!+ 36(3mz+ 4)= 144(mz+ l)0|，設(shè)班勺小)心汕 J， +七二世（兒+匕）+2二_ ：3m+ 4?4- 3mR(r-” 5所以匹 I 的中點3m +43m+4同理凹的中點 4m2+ 3 4m2+ 3，x =

23、-y+ 1西的方程為m3m*所以直線的斜率為設(shè)Pgy）,時（大（?兒）-則,因為直線囲的方程為,y = x+ 2）直線凹的方程為兀 2,化簡得-6m3 滬爲(wèi)韋所以直線的方程為：,7m 4y =一整理得7.-【解析】（1 ）設(shè),因為圓 LI 與圓 LI 內(nèi)切，點 LI 在圓 LI 內(nèi),整理得專片-W -丁一厶 設(shè) F(-ie)|，則 |PF| +|P| = 4,即的軌跡是以 LI,匚為焦點，長軸長為4 的橢圓.（2）設(shè)匪函 3,.因為阿是圓何與科軸的交點，不妨設(shè)片（-訓(xùn)|，陀可，則曲=也-2ty2）.y =-* （jf + 2）因為直線西的方程為即過兩弦丄中點的直線恒過定點0G2IP門所以直線恒過定點則丄的中點 LI 的坐標(biāo)為所以由_，所以 LI 的方程為因為直線=習(xí)過 LI，斜率不為 0,1x = my + -故可設(shè)其方程為2|伽旳丹_】弓M+山）x1+ 2故也三點共線.（2）設(shè)直線的方程為，l/y = /ex + m 1由叫+宀可得（1 + 4 均護(hù)+晡恥+帕八_i）=o消去 LJ并整理因為45川嚴(yán)4麗丙8.【解析】 （1 ）由拋物線方程得X V2+ 1= 1 0)橢圓方程為口b過 F 垂直于拋物線對稱軸的直