15--6兩球碰撞模型

1、15-6 兩小球碰撞模型如圖所示，光滑水平面上兩個質(zhì)量分別為m、m 小球相碰。這種碰撞可分為正碰和斜碰兩種，在高中階段只研 究正碰。滿足動量守恒和能量守恒：正碰又可分為以下幾種類型：1、完全彈性碰撞：碰撞時產(chǎn)生彈性形變， 碰撞后形變完全消失， 碰撞過程系統(tǒng) 的動量和動能均守恒（雙動守恒）1212121I2、廠| mVimhV2mV1m2V2誘導(dǎo)出:22 2 2那E么 V1=V2=特別注意:若 m=m 那么 V1=V2=結(jié)論:2、 完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成一體，即相互碰撞時產(chǎn)生的形變一點沒 有恢復(fù)，碰撞后相互作用的物體具有共同速度，系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，此時損失 E損最大。

2、3、 非完全彈性碰撞：碰撞時產(chǎn)生的形變有部分恢復(fù)， 此時系統(tǒng)動量守恒但機(jī)械 能有部分損失,即 OVE損VEmax高中階段一般不研究例 1.如圖,在光滑水平面面上有一質(zhì)量為 m 的 A 球以 V）速度與質(zhì)量為 2m 的靜止 B球發(fā)生彈性正碰.求碰后兩球的速度各是多少？例 2.如圖,在光滑水平面面上有 n 個完全相同的小球在一條直線上同向運動.速度大小關(guān)系為 V1V2V3A Vn,經(jīng)過一系列的彈性碰撞后，每個小球的速度各 是多碰前碰后少？例 3.如圖,在光滑水平面面上有一質(zhì)量為m 的 A 球以Vo速度與質(zhì)量為也是m 的靜止 B 球和 C 球依次. -.roIDm發(fā)生粘合碰撞,求每次碰撞損失的機(jī)械能

3、各是多少？例 4.如圖所示.質(zhì)量為 m 的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為 m 的小球以速度 v0 向滑塊飛來，設(shè)小球不會越過滑塊，求滑塊能獲得的最大速度？此后小球做什么運動？例 5.如圖，在光滑的水平上，依次有質(zhì)量分別為m 2m3m10m 的 10 個小球，排成一直線，彼此有一定的距離.開始時，后 面的 9 個小球是靜止的，第一個小球以初速度 VO 向著第二小球碰去,結(jié)果它們先后全部粘合在起向前運動，由于連續(xù)地碰撞，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少?例 6.如圖 2 所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌放著三 個大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為m、

4、m、m、m= m= 2m，小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計。開始時，三球處于槽中-I、II、III 的位置，彼此間距離相等， m 和 m 靜止，m 以速度2沿槽運動， R 為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng) 的運動周期 To圖 26 .答案：先考慮 m 與 m 的碰撞，令 vi、V2分別為它們的碰后速度，由彈性正 碰可得：2當(dāng) m 與 m 相碰后，交換速度，m 停在 III 處，m 以1的速率運動。因為三 段圓弧相等，當(dāng) m 運動到位置 I 時，m 恰好返回。它們在 I 處的碰撞，m 停在 I 處，m 又以vo的速度順時針運動。當(dāng) m 再運動到 II 時，共經(jīng)歷了一個周期的；，貝 V：m 兩次由位置 I 運動到 I