2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第

1、1.1.1 集合的表示(第二課時(shí))働教學(xué)目標(biāo) 三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)掌握集合的表示方法一一列舉法和描述法；(2)能進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換.2.過(guò)程與方法(1)教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注集合的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)；(2)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力，訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn) 題的能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化一一簡(jiǎn)潔精練，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用集合語(yǔ)言(描述法)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：集合表示法的恰當(dāng)選擇.(1)重點(diǎn)的突破：以教材中的思考為切入點(diǎn)，讓學(xué)生感知列舉法表示集合不足的同時(shí)，順

2、其自然的引出集合的另一種方法一一描述法，然后通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明描述法的特點(diǎn)及書(shū)寫(xiě)形式，必要時(shí)可通過(guò)題組訓(xùn)練，讓學(xué)生充分暴露用描述法表示集合時(shí)出現(xiàn)的各種疑點(diǎn)，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥，從而化難為易；(2)難點(diǎn)的解決：本節(jié)課不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩種表示法，同時(shí)還要讓學(xué)生體會(huì)如何恰當(dāng)選擇表示法表示集合.為此，可通過(guò)實(shí)例多角度啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，并借助兩種方法表示集合的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)出表示法選擇的規(guī)律一一在元素不太多的情況下，宜采用列舉法；在元素較多時(shí)，宜采用描述法表示.疊授課過(guò)程11.掌握集合的兩種表示方法一一列舉法、描述法.(重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn) 單集合.(重點(diǎn)、難點(diǎn))知識(shí)1列

3、舉法【問(wèn)題導(dǎo)思】設(shè)集合M是小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合，集合M中的元素能一一列舉出來(lái)嗎？【提示】能.0,1,2,3,4.列舉法的定義：把集合的元素一-,并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法課標(biāo)解讀2017 年高考“最后三十天”專(zhuān)題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變2知識(shí)2描述法【問(wèn)題導(dǎo)思】1“絕對(duì)值小于2的實(shí)數(shù)”構(gòu)成的集合，能用列舉法表示嗎?【提示】不能.2.設(shè)x為該集合的元素，x有何特征？【提示】|x|2.3如何表示該集合？【提示】xR|x|0的解構(gòu)成的集合；偶數(shù)集；(3)平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的集合.【思路探究】找準(zhǔn)集合的代表元素T說(shuō)明元素滿(mǎn)足的條件T用描述法表示相應(yīng)集合2【自

4、主解答】A=x|3x20或A=兇x- ；(2)B=x|x=2k,kZ;“ x,y)|x0,y0,且x,yR.規(guī)律方法1.用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類(lèi)型.一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)代表其元素.2若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí)，要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍，如本例互動(dòng)探究把本例(2)換成“2,4,6,8,10”如何求解？【解】該集合用描述法表示為B=x|x=2k,1wk5且k Z.類(lèi)型3集合表示法的選擇例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?x3y=14,(1)方程組的解集;的解是所求集合為7 2N115,5.2017 年

5、高考“最后三十天”專(zhuān)題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變4|3x+2y=81000以?xún)?nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;所有的正方形；（4）拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合.【思路探究】依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?2x3y=14,x=4,【自主解答】（1）解方程組*得故解集為（4，2）;3x+2y=8,|y=2,集合的代表元素是數(shù)x，集合用描述法表示為x|x=3k+2,kN且x1000;（3）集合用描述法表示為x|x是正方形，簡(jiǎn)寫(xiě)為正方形;（4）集合用描述法表示為（x,y）|y=x2.規(guī)律方法1.本例（1）在集合的表示時(shí)，常因不明白方程組解的含義，導(dǎo)致出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤表示：4,

6、 2和x=4,y=2.2.當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)很少（很容易寫(xiě)出全部元素）時(shí)，常用列舉法表示集合；當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較多（不易 寫(xiě)出全部元素）時(shí)，常用描述法表示對(duì)一些元素有規(guī)律的無(wú)限集，也可以用列舉法表示，如正偶數(shù)集也可寫(xiě) 成2,4,6,8,10，.變式訓(xùn)練有下面六種表示方法：x=1、x=1,y=2；*x,y用h.卜231,2；4（1,2）；5（1,2）；x,y|x=1或y=2.|2x+y=0,其中能正確表示方程組彳的解集的是_ ,（把所有正確的序號(hào)都填在橫線上）|xy+3=02x+y=0,x=1,【解析】方程組的解為ixy+3=0|y=2,該方程組的解集應(yīng)為點(diǎn)集，其正確形式是【答案】思想方法技巧分類(lèi)

7、討論思想在集合表示法中的應(yīng)用典例（12分）集合A=x|kx28x+16=0，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示 集合A【思路點(diǎn)撥】明確集合A的含義T對(duì)k加以討論T求出k值T寫(xiě)出集合A【規(guī)范解答】（1）當(dāng)k=0時(shí)，5原方程變?yōu)?x+16=0,x=2.2分此時(shí)集合A=2.4分(2)當(dāng)k工0時(shí)，要使一元二次方程kx28x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根.6分只需 =6464k=0,即k=1.8分此時(shí)方程的解為Xi=X2=4,集合A=4,滿(mǎn)足題意.10分綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí)，A= 2;當(dāng)k=1時(shí)，A=4.12分課堂筆記 1解答與描述法有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn).2.本題因kx28x+16=0是否為一元二次方程而分k=0和k工0而展開(kāi)討論，從而做到不重不漏.3集合與方程的綜合問(wèn)題，一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，確定方程的根的情 況，進(jìn)而求得結(jié)果需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用.