2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.1最大面積

1、課時作業(yè)（十五）第二章 4 第 1 課時 最大面積問題夯實基礎(chǔ)過關(guān)檢測圖 K15- 1A642A.25m8c3m、填空題3.如圖 K 15 2,在長度為 則這兩個正方形面積之和的最小值為-P-V圖 K 15 24某農(nóng)場擬建三間長方形種牛某公司準(zhǔn)備修的周長為 100 m,則池底的最大面積是（）2 2R 賂 U1. 2017 方體的污水處理池，矩形池底2A. 600 m B2C. 650 m D .675 m；課堂達標(biāo)）1 的線段AB上取一點P,分別以AP, BP為邊作正方形,（墻長 50 m）,中間用兩道墻飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻3隔開（如圖 K 15- 3），已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度

2、為 牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 _ my.圖 K 15 35._ 如圖 K 15 4，在ABC中，/B= 90 ,AB=12 mm,BC=24 mm,動點P從點A開始沿AB方向以 2 mm/s 的速度向點B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC方向以 4 mm/s 的速度向點C移動（不與點C重合）如果 P,Q分別從 A,B兩點同時出發(fā)，那么 經(jīng)過_ s，四邊形APQ（的面積最小.6.某工廠大門是拋物線形水泥建筑，如圖 K 155，大門地面寬為 4 m,頂部距離地面的高度為 4.4 m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為2.4 m，該車要想通過此門，裝貨后的最大高度應(yīng)是 _

3、 m.7如圖 K 15 6 所示，矩形ABC啲兩邊長AB=18 cm,AD= 4 cm,點P, Q分別從點A, B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以每秒 2 cm 的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運動當(dāng)其中一點到達終點時， 另一點也停止運動設(shè)運動 時間為x秒， PBQ勺面積為ycm2.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；（2）求厶PBQ的面積的最大值.鏈接聽課例題歸納總結(jié)& 2018 福建在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN某人利用舊墻和木欄圍成48 m,則這三間長方形種鏈接聽課例題歸納總結(jié)圖 K 15 4請關(guān)注圖需：55品初中ttW

4、tenpoint-yxjs圖 K 1564一個矩形菜園ABCD已知矩形菜園的邊AD靠墻，其中ADC MN另三邊一共用了 100 米木欄.(1) 若a= 20，所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻AD的長；(2) 求矩形菜園ABCC面積的最大值.9如圖 K 15-7,在厶ABC中，/B=45,BC=5，高AD=4,矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，點E,F分別在AB AC上,AD交EF于點H.AH EF求證：ADTBC(2)設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ勺面積最大？并求出最大面積.圖 K 15 710.如圖 K 15 8是一個拱形橋，該拱形橋及河道截面的示意圖如圖所示，

5、該示 意圖由拋物線的一部分ABCB是該拋物線的頂點)和矩形的三邊AO OD CD組成.已知河底OD是水平的，OD=10 mCD=8 m 點B到河底的距離是點A到河底的距離的 1.5 倍.以O(shè)D所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1) 求點B的坐標(biāo)及拋物線的表達式；(2) 一行人走在該拱形橋上面，他不小心把帽子掉進了河里的點M處(漂在河面上)，該行人在A處用一根 2.5 m 長的木棍恰好能鉤到距離點E1.5 m 的帽子，求此時河水的高度.圖 K 15 85思維拓展能力提升12K15- 9,拋物線y= 2X+bx+c與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸

6、于點D,已知A 1, 0) ,C(0 , 2).(1) 求拋物線的表達式.(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使厶PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動CBF勺面積最大？求出CBF的最大面積及此時點E的坐標(biāo).書專加陽最0詳I坐昂詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標(biāo)1.解析B設(shè)矩形的一邊長為xm,則其鄰邊長為(50 x)m，若面積為Sm2，貝 US=x(50 x) = x2+ 50 x= (x 25)2+ 625. 1v 0,.S有最大值.當(dāng)x= 25 時，S有最大值為 625.故選 B

7、.8 3x2.解析C設(shè)窗框水平的邊長為xm,則豎直的邊長為m ,8 3x3234288二s=T X 2x+ 4X 2(x3)+ 評48、82當(dāng)x= 3 時，S最大值=3，即這個窗戶的最大透光面積是3 m. 13.答案2解析設(shè)AP=x，貝 yPB=1 x.素養(yǎng)提升動點探究題如圖請關(guān)注圖 K點 9 嚅初中伽師皿 MjS-(3)E是線段到什么位置時，622 2(1 21根據(jù)題意，得這兩個正方形面積之和為x+ (1 x) = 2x 2x+ 1 = 2x 2 + -.因為a= 20,1 1 1所以當(dāng)x= 時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為.故答案為 24.答案1445.答案3解析設(shè) P,Q同時出

8、發(fā)后，經(jīng)過的時間為ts(0vtv6)，四邊形APQC勺面積為Sm 金1 12 2則有S= SABC SPBQ=X12X24 2X4tX(12 2t) = 4t 24t+ 144= 4(t 3) + 108./ 4 0,.當(dāng)t= 3 時，S取得最小值.6.答案2.816解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達式為y=ax2，由題意得：點A的坐標(biāo)為(2 , 4.4)， 4.4 = 4a,解得a= 1.1，拋物線的表達式為y= 1.1x2, 當(dāng)x= 1.2時，y= 1.1X1.44 = 1.584，線段OB的長為 1.584 m , BC=4.4 1.584 =2.816(m)，裝貨后的最大

9、高度為 2.816 m，故答案為 2.816.7.解析先運用三角形的面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，然后運用公式法或配 方法把函數(shù)表達式化成頂點式，再根據(jù)x的取值范圍求所得函數(shù)的最大值，進而解決問題.7如1解： & PB 尸PB= AB- AF 18-2x,BQ= x,12 y= 2(18 2x)x,即即y=x+ 9x(0 xw4).由知y= x2+ 9x,/9、281- y= (x2)+ 才.9當(dāng) oxw時，y隨x的增大而增大，而 o 50 時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為 1250;當(dāng) 0vav50 時，則12當(dāng) 0vywa時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為 50aa2.解

10、：(1)設(shè)AB= xm，貝 UBC=(100 2x)m， 根據(jù)題意得x(100 2x) = 450，解得 當(dāng)x= 5 時，100 2x= 90 20 卞/100 2x= 10.4_S=1y(100 y) = 2(y-若a50，則當(dāng)y= 50 時，S的最大值為 1250;若 0vav50，則當(dāng) 0vywa時，S隨y的增大而增大，當(dāng)y=a時，S的最大值為 50a12歹.綜上所述，當(dāng)a 50 時，矩形菜園ABC畫積的最大值為 1250 平方米；當(dāng) 0vav50 時，12矩形菜園ABC爾積的最大值為(50a歹2)平方米.9.解：(1)證明：在矩形EFPQ中EF/ PQ/AEF=ZB，ZAFE=ZC,A

11、EFAABC又ADL BC EF/ PQAHL EF,.AH_EFACTBC.設(shè)矩形EFPC的面積為y.AHEF . AH x當(dāng)x= 5 時，當(dāng)x= 45 時，一 答：所利用舊墻EjAD的長為 10 m.1設(shè)AD= y m，50)2+1250，詁 仝壬引中曲秀前 feirpcr 卜洱題/ .8JACTBC匚=5，44AH=x,DH=4x,55942452二y=x+4x=(x；)+5(0vx5).5524又Ta=匚bx+c,得!1b+c=0,3b =：,解得 t2& = 2 ,圖103r2250(= 2 ,OD=2 ,CD= oD+ oC=113當(dāng)CA CD時，可得Pi（2，4）.3535當(dāng)CD= DP時，可得P2（2, 2），P3（2，-2）.如圖，對于拋物線 y 1x2+ |x+ 2，當(dāng)y= 0 時，一 1x2+ |x+ 2= 0，解得xi= 4,X2=- 1,- B(4,0).由B(4 ,