空間幾何體的表面積和體積

1、第2課時 空間幾何體的表面積與體積2柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理2rhShr2hrl(r1r2)l3基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理ChSh4基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理對于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何對于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何求其體積？求其體積？【思考思考提示提示】對于求一對于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決的幾何體進(jìn)行解決51(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)表面積為表面積為3的的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為則該

2、圓錐的底面直徑為()答案：答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化62母線長為母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的的圓錐的側(cè)面展開圖的答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化73將邊長為將邊長為a的正方形的正方形ABCD沿沿對角線對角線AC折起，使折起，使BDa，則三棱錐，則三棱錐DABC的體積為的體積為()答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化84.(2009年高考上海卷改編年高考上海卷改編)若球若球O1、O2 答案：答案：8三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化95已知一個幾何體的三視圖如圖所已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是示，則此幾何體的表面積是_三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化10三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)

3、化11求解有關(guān)多面體表面積的問題，求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素間的橋高與斜高、邊長等幾何元素間的橋梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未梁，從而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系系課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一多面體的表面積多面體的表面積12課堂互動講練課堂互動講練正四棱錐底面正方形邊長為正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為高與斜高

4、的夾角為30，求正四棱錐，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積的側(cè)面積和表面積13【思路點撥思路點撥】利用正棱錐的高、利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式求解，然后代入公式課堂互動講練課堂互動講練14【解解】課堂互動講練課堂互動講練15如圖，正棱錐的高如圖，正棱錐的高PO、斜高、斜高PE、底面邊心距底面邊心距OE組成組成RtPOE.32(cm2)，又又S棱錐底棱錐底4216(cm2)S表表S側(cè)側(cè)S底底321648(cm2)課堂互動講練課堂互動講練16【名師點評名師點評】本例中常見的錯本例中常見的錯誤是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐誤是用錐體的高

5、來求側(cè)面積，切記錐體側(cè)面積中的高指的是斜高體側(cè)面積中的高指的是斜高課堂互動講練課堂互動講練17圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應(yīng)熟練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)應(yīng)熟練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖中各面展開圖的形狀，以及展開圖中各線段長度與原圖形中線段長度的關(guān)線段長度與原圖形中線段長度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進(jìn)行系，這是掌握側(cè)面積公式以及進(jìn)行計算求解的關(guān)鍵計算求解的關(guān)鍵課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積18課堂互動講練課堂互動講練(2009年高考山東卷年高考山東卷

6、)一空間幾何一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為體積為()19課堂互動講練課堂互動講練20【思路點撥思路點撥】由三視圖還原幾由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量何體，從而解決幾何體中的量課堂互動講練課堂互動講練21【解析解析】由幾何體的三視圖可知，該由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱的圓柱課堂互動講練課堂互動講練【答案答案】C22【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長面

7、圓周長，寬是圓柱的母線長(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長課堂互動講練課堂互動講練231計算柱、錐、臺體的體積，計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解題轉(zhuǎn)化為平面問

8、題求解2注意求體積的一些特殊方法：注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應(yīng)熟練掌握常用的方法，應(yīng)熟練掌握課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三幾何體的體積幾何體的體積24課堂互動講練課堂互動講練如圖所示，如圖所示，ABCD是邊長為是邊長為3的正的正面面ABCD的距離為的距離為2，則該多面體，則該多面體的體積為的體積為()25【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于VEABCD，可得答案，可得答案26【解析解析】

9、法一：可利用排除法來解法一：可利用排除法來解課堂互動講練課堂互動講練27法二：如圖所示，連結(jié)法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.四棱錐四棱錐E-ABCD的體積的體積課堂互動講練課堂互動講練28法三：如圖所示，設(shè)法三：如圖所示，設(shè)G、H分別分別為為AB、CD的中點，連結(jié)的中點，連結(jié)EG、EH、GH，則，則EGFB，EHFC，GHBC，得三棱柱，得三棱柱EGH-FBC.課堂互動講練課堂互動講練29課堂互動講練課堂互動講練【答案答案】D30課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】解決不規(guī)則幾何解決不規(guī)則幾何體的問題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：體的問題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：(1)幾何體的幾何體的“分割分割”依據(jù)

10、已知幾何體的特征，將其分依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個易于求體積的幾何體，進(jìn)割成若干個易于求體積的幾何體，進(jìn)而求解而求解(2)幾何體的幾何體的“補(bǔ)形補(bǔ)形”有時為了計算方便，可將幾何體有時為了計算方便，可將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長方體、補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等正方體等311球的組合體球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，一種與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖并作出合適的截面圖課堂互動講練

11、課堂互動講練考點四考點四簡單組合體簡單組合體322幾何體的展開與折疊幾何體的展開與折疊幾何體的表面積，除球以外，都是幾何體的表面積，除球以外，都是利用展開圖求得的利用了空間問題平利用展開圖求得的利用了空間問題平面化的思想把一個平面圖形折疊成一面化的思想把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點開與折疊是高考的一個熱點課堂互動講練課堂互動講練33課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分6分分)(2009年年高考全國卷高考全國卷)直三棱柱

12、直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上若的各頂點都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，則此，則此球的表面積等于球的表面積等于_34【思路點撥思路點撥】結(jié)合圖形，確定球心結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式與半徑，代入表面積公式【解析解析】設(shè)球心為設(shè)球心為O，球半徑為，球半徑為R，ABC的外心是的外心是M，則，則O在底面在底面ABC上的射上的射影是點影是點M，在，在ABC中，中，ABAC2，課堂互動講練課堂互動講練35【答案答案】206分分課堂互動講練課堂互動講練36【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時，球切幾何體時，應(yīng)注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切應(yīng)注意球心，如球內(nèi)切于正方

13、體，切點為正方體各個面的中心，正方體的點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的正方體的頂點均在球面上，正方體的對角線長等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體對角線長等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作它們的軸截面解題，球的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或側(cè)棱和球心，或“切點切點”、“接點接點”作出作出截面圖截面圖課堂互動講練課堂互動講練37(本題滿分本題滿分8分分)有一個倒圓錐形容有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器器，它的軸截面

14、是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度時容器中水的深度課堂互動講練課堂互動講練38解：解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)課堂互動講練課堂互動講練39課堂互動講練課堂互動講練401幾何體的展開圖幾何體的展開圖柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積公式的討論，都是利用展開圖進(jìn)面積公式的討論，都是利用展開圖進(jìn)行的行的.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)41規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)42規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)43規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)442.有關(guān)球的組合體有關(guān)球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，近幾年與球有關(guān)的組合體問題，近幾年高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切問題，解題時要認(rèn)真分析圖形，與內(nèi)切問題，解題時要認(rèn)真分