下學(xué)期第28章《銳角三角函數(shù)》單元檢測(cè)及解析

1、第28章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷（滿分 120120 分，限時(shí) 120120 分鐘）一、選擇題（共1010 小題， 每小題3 3 分， 共 3030 分）1.si n60。的值等于( )A .1B .-JC.D.込22232.2.已知a為銳角,sin(a-20=乜2，則 a()A. 20B. 40C.60D.80a的位置如圖所示，則 tana的值是（4.4.在 ABC 中，/ C=90 a、b、c 分別為/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊，下列各式成立的是()A . b=a?sinB B . a=b?cosB C. a=b?tanBD. b=a?tanB5 5. .在 Rt ABC 中，各邊都擴(kuò)大

2、5 倍，則角 A 的三角函數(shù)值（）A .不變B.擴(kuò)大 5 倍C.縮小 5 倍D .不能確定6.6.在 ABC 中，/ C=90 tanA=-,3則 cosA 的值為（A応口A.B2C.-3 10 D.1034108.8.如圖，山頂一鐵塔 AB 在陽(yáng)光下的投影 CD 的長(zhǎng)為 6 米，此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角/ ACD=60 則鐵塔人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下學(xué)期7.7.在 ABC中,/ A=120 AB=4 ,5-71421143.3.在正方形網(wǎng)格中，/AC=2，貝 U sinB 的值是521AB 的高為（）9.9.坡度等于 1 :3 的斜坡的坡角等于（）A . 30 B. 40C. 50D. 6010.1

3、0.濟(jì)南大明湖畔的 超然樓”被稱作 江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖， 他們?cè)?A 處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30 ,再往樓的方向前進(jìn) 60m 至 B 處，測(cè)得仰角為60若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，3 - 1.7,結(jié)果精確到 1m,則該樓的高度 CD 為（ ）二、填空題（共 6 6 小題，每小題 3 3 分，共 1818 分）11.11._求值：sin60 - tan30.12.12._如圖，在直角三角形 ABC 中，/C=90 AC=5 V3 , AB=10，則/ A=_ 度.A . 3 米B . 6 3 米C. 3 .3 米D . 2 3 米D . 54mBB13.13

4、._ 如圖，將/ AOB 放置在 5X5 的正方形網(wǎng)格中，貝 U cos/AOB 的值是_A1ef.ABC 中，/ C=90 斜邊上的中線 CD=6 , sinA=-，貝 V SABC=.315.15.如圖，身高 1.6m 的小麗用一個(gè)兩銳角分別為 30和 60勺三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為 6m，那么這棵樹(shù)高為（其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高）16.16.在我們生活中通常用兩種方法來(lái)確定物體的位置.如小島A 在碼頭 0 的南偏東 60 方向的 14 千米處，若以碼頭 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤 軸的正方向，正北方向?yàn)?y 軸的正方向，1 千米為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)

5、系，則小島 A 也可表示成 _.三、解答題（共 8 8 題，共 7272 分）17.17.（本題 8 8 分）已知a為一銳角，sina=-，求 tana.518.18.（本題 8 8 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90 BC=1 , AB=2，求 si nA 的值.19.19.（本題 8 8 分）如圖，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的長(zhǎng).O- BBv!i|IjF1*IAAB 于點(diǎn) D，根據(jù)三角函數(shù)的定義在 Rt ACD 中，在 RtACDB 中，即可求出 CD, AD , BD，從而求解.20.20.（本題 8 8 分）如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD 放在每格寬度為 12mm 的

6、橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知/a=36 求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng).（精確到 1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36。0.60, cos36 0.80,tan36 0.75）21.21.（本題 8 8 分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶 與地面的夾角，使其由 45。改為 30 已知原傳送帶 AB 長(zhǎng)為 4罷米.求新傳送帶 AC 的長(zhǎng)度.22.22.（本題 1010 分）某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 傳承文明，啟智求真”的宣傳牌 CD .小明在山坡的坡腳 A 處測(cè)得宣傳牌底部 D 的仰角為 45沿山坡向上走到 B 處測(cè)得宣傳牌底部 C 的仰角為 30

7、已知山坡 AB的坡度 i=1 :3 , AB=10 米，AE=15 米，求這塊宣傳牌 CD 的高度.23.23.（本題 1010 分）如圖，在一筆直的海岸線上有 A , B 兩個(gè)觀測(cè)站，A觀測(cè)站在 B 觀測(cè)站的正東方向，有一艘小船在點(diǎn) P 處，從 A 處測(cè)得小船在北偏西 60方向，從 B 處測(cè)得小船在北偏東 45的方向，點(diǎn) P 到點(diǎn) B 的距離是 32 千米.（注：結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào)）（1）求 A , B 兩觀測(cè)站之間的距離；（2） 小船從點(diǎn) P 處沿射線 AP 的方向以 3 千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考察， 航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn) C 處，此時(shí), 從 B 測(cè)得小船在北偏西 15方向，求小船沿途考

8、察的時(shí)間.24.24.（本題 1212 分）如圖，某辦公樓 AB 的后面有一建筑物 CD，當(dāng)光線與地面的夾角是 22時(shí)，辦公樓在建筑 物的墻上留下高 2 米的影子 CE，而當(dāng)光線與地面夾角是 45時(shí)，辦公樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 25 米的距離（B，F(xiàn)，C 在一條直線上）.（1）求辦公樓 AB 的高度；（2） 若要在 A , E 之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A , E 之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin223, cos2215, tan22 -）8165BFC第28章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試卷解析一、選擇題1.1. 【答案】sin60逼.故選 C.22.2.【答案】 為銳角，sin(a

9、-20 衛(wèi),a-20 60 a=80 故選 D.23.3. 【答案】 由圖可得，tan=2 十仁 2 .故選 D.4.4.【答案】A、 sinB=b，二 b=c?sinB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤; cB、 ma cosB=-, c a=c?cosB，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、 .btanB= , a- a=b， 故選項(xiàng)錯(cuò)誤；ta nBD、btanB=,a b=a?ta nB，故選項(xiàng)正確.故選 D.5.5. 【答案】各邊都擴(kuò)大 5 倍，新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為5: 1,兩三角形相似，A 的三角函數(shù)值不變，故選 A.6.6. 【答案】如圖，/ tanA= -，設(shè) BC=x，貝 U AC=3x , AB= 10

10、x, 3故選 D.7.7.【答案】 延長(zhǎng) BA 過(guò)點(diǎn) C 作 CD 丄 BA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,/ CAB=120 DAC=60 ACD=30 / AB=4 , AC=2 , AD=1 , CD= 3 , BD=5 , cosA=3x= =空空 .10 x10 BC= 28=2 7，二 si nBnCDu-Au.BC 2茁14故選：B.D8.8.【答案】 設(shè)直線 AB 與 CD 的交點(diǎn)為點(diǎn) O.BO DOBO CDAB=. -ZACD=60. ZBDO=60AB CDDO在 Rt BDO中，tan60=BO.DO/ CD=6 .故選 B .AB=BOxCD=6 3.DO9.9. 【答案】坡角 a

11、,則 tana=1: 7373，則a=30故選 A .10.10. 【答案】 根據(jù)題意得：/ A=30 / DBC=60 DC 丄 AC,/ADB=/DBC-ZA=30/ADB=ZA=30BD=AB=60m ,CD=BD ?sin6060 x 3=30 351（m）.2故選 B .二、填空題333 32 - 33311.11. 【答案】原式=-=-= 故答案為 一.23666612.12. 【答案】/ C=90 AC=5 3 , AB=10 ,cosA=AC =53 ,AB 102ZA=30故答案為：30.313.13.【答案】由圖可得 cos/ AOB= - 214.14. 【答案】在 Rt

12、 ABC 中，斜邊上的中線 CD=6 , AB=12 AATsinA= -,BC=4,AC=8、2 SABC=- AC?BC=16.3215.15.【答案】由題意得：AD=6m , 在 Rt ACD 中，tanA=乜3 CD=2 3，又 AB=1.6m CE=CD+DE=CD +AB=23+1.6,所以樹(shù)的高度為(2 .3+1.6) m.-6030 OA=14 千米，則 AC=-OA=7 千米, 2故答案為：(7 .3 , - 7).三、解答題4417.17.【解答】由 sina=-，設(shè) a=4x, c=5x，貝 V b=3x，故 tana=-.53OC=7 3 千米.故答案為：316.16.

13、【答案】 過(guò)點(diǎn) A 作 AC 丄 x 軸于 C.因而小島 A 所在位置的坐標(biāo)是(7 . 3 , - 7).在 Rt ACD 中，/ A=30 / ACD=90A=60 CD= 1 AC=2 , AD=AC ?cosA=2 73 .2在 Rt CDB 中，/ DCB= / ACB / ACD=45 , BD=CD=2 , BC=2 . 2 , AB=AD +BD=2+2 . 3 .20.20.【解答】作 BE 丄 I 于點(diǎn) E, DF 丄 I 于點(diǎn) F.C+ / DAF=180 o-/ BAD=180 o-90 o=90 o, / ADF+ / DAF=90 o, ADF=36 o. 根據(jù)題意，

14、得 BE=24mm ,DF=48mm .在 Rt ABE 中，sin : = AB=二-24=40mmoABsi n360.60在 Rt ADF 中，cos/ ADF= 匹, AD=DF。60mm .=ADcos360.80矩形 ABCD 的周長(zhǎng)=2 (40+60) =200mm .21.21. 【解答】如圖，在 Rt ABD 中，AD=ABsin45 4 2X=42在 Rt ACD 中，/ ACD=30 AC=2AD=8 .即新傳送帶 AC 的長(zhǎng)度約為 8 米；18.18.【解答】 sinA=BC _ 1AB 219.19.【解答】作 CD 丄 AB 于點(diǎn) D,22.22. 【解答】過(guò) B

15、作 BF 丄 AE，交 EA 的延長(zhǎng)線于 F,作 BG 丄 DE 于 G.I21/n/ /_u/F在 Rt ABG 中，i=tan / BAG=仝 BAG=30 31 BG= - AB=5 , AG=5 3 BF=AG+AE=5 3+15 .2在 Rt BFC 中，/ CBF=30 CF: BF=血, CF=5+/3 .3在 Rt ADE 中，/ DAE=45 AE=15 , DE=AE=15 , CD=CF+FE- DE=5+5 3+5- 15= （5.3 - 5） m.答：宣傳牌 CD 高約（5 ,3 - 5）米.23.23.【解答】（1）如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PD 丄 AB 于點(diǎn) D .在

16、 Rt PBD 中，/ BDP=90 / PBD=90 - 4545 BD=PD=3 千米.在 Rt PAD 中，/ ADP=90 / PAD=90 - 6030 AD= 3PD=3 3 千米，PA=6 千米.二 AB=BD +AD=3 +3 ,3 （千米）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BF 丄 AC 于點(diǎn) F.根據(jù)題意得：/ ABC=105 在 RtAABF 中，/ AFB=90 / BAF=30 BF=1AB=3 3 3千米，AF=AB= .3+3千米.2 2 2在厶 ABC 中，/ C=180-ZBAC-ZABC=45在 Rt BCF 中，ZBFC=90 ZC=45 CF=BF=333千米， PC=AF+CF- AP=3 3 千米.2故小船沿途考察的時(shí)間為：3 3 十,3=3 （小時(shí)）.24.24.【解答】(1)如圖,BFC過(guò)點(diǎn) E 作 EM 丄 AB ,垂足為 M .設(shè) AB