2020江西單招數(shù)學(xué)模擬試題

1、2020年江西單招數(shù)學(xué)模擬試題1 .若四個募函數(shù) y=xa, y=x b, y=x c, y=x d在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則 a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A. d >c>b >a B. a >b >c>d C. d >c>a >b D. a>b>d>c【考點(diǎn)】募函數(shù)的性質(zhì)；不等式比較大小.【分析】記住哥函數(shù) a=2 , a= a= - 1 , a=-；的圖象，容易推出結(jié)果.【解答】解：哥函數(shù)a=2 , b=2，c= - d= - 1的圖象，正好和題目所給的形式相符合，在第一象限內(nèi)，x=1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上

2、，塞指數(shù)增大，所以a>b>c>d.故選B.l+2i-,=0的復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)工對應(yīng)1 + 1a* b2 .定義運(yùn)算二ad-be,則符合條件1.4 d1 - L的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出復(fù)數(shù)乙再結(jié)合題中的新定義得到一個等式，然后求出復(fù)數(shù) Z的共軻復(fù)數(shù)進(jìn)而得到答案.【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù) Z=a+bi由題意可得：定義運(yùn)算=ad- be,：c, dm、，工，1 + 211所以=Z (1+i ) ( 1+2i ) (1 i) =0 ,1+i代入整理可得：(a-b) + (a+b ) i=3+i ,解得：a=2

3、 , b= - 1,所以Z=2 - i,所以;=2+i ,所以復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選A.3京包，<13.已知函數(shù)f (x) =1(、 ，若f (xo) >3,則xo的取值范圍是()目” ；A. xo>8 B. OvxoWI 或 xo>8C. 0<xo<8 D. - 1 vxov0 或 0vxo <8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，討論 xo<1和xo>1時，求出f (xo) >3時xo的取值范圍即可.【解答】解：:函數(shù)f (x) =1、1t ，且f (xo) >3,lo §2 K 工AL當(dāng)

4、 xowi 時，3孫* >3,解得 xo>O,即 OvxoWl ；當(dāng) xo > 1 時，log 2xo> 3 ,解得xo>8;綜上，xo的取值范圍是OvxoWI或xo>8.故選：B.4.平面a外有兩條直線 m和n,如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是 m '和n ',給出下列四個命題： m ' ± ? m ± n ;m ± n? m ' _n 'm '與'相交m與n相交或重合；m '與平彳子m與n平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【

5、考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】由射影的概念以及線線垂直關(guān)系的判定方法，觀察具體的正方體判斷， 即可得答案.【解答】解：由射影的概念以及線線垂直關(guān)系的判定方法，觀察如圖的正方體：.ACLBD但AiC, BDi不垂直，故錯；AiBABi但在底面上的射影都是 AB故錯；.AC, BD相交，但AiC, BD異面，故錯；.AB /CD但AiB, CiD異面，故錯故選DCi5 .一個蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飛出去找回了 5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了 5個伙伴如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有()只蜜蜂.A. 55986 B. 46656

6、 C. 216 D. 36【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】根據(jù)題意，第 n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為 an,則數(shù)列an成等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以算出第 6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂.【解答】解：設(shè)第 n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為 an,根據(jù)題意得數(shù)列an成等比數(shù)列，它的首項(xiàng)為6 ,公比q=6所以an的通項(xiàng)公式：an=6?6n一1到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有 a6=6 ?65=6 6=46656 只蜜蜂.故選B6 .已知正整數(shù)a , b滿足4a+b=30 ,使得工+取最小值時，則實(shí)數(shù)對(a, b)是()a bA. (5, 10) B. (6, 6) C.

7、(10, 5) D, (7, 2)【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】利用4a+b=30 與1+3相乘，展開利用均值不等式求解即可. a b【解答】解：二正數(shù) a, b滿足4a+b=30 ,.1 1 11L二十r而(4a+b)+胃1_ b 4a 3=30(4+1+ a+ b", , , b 4a ,一，當(dāng)且僅當(dāng)一二一二，即當(dāng)a=5 , b=10時等號成立.a b7 COS 20 ?cosio。+加$訪10 tan70 ° -2cos40 =()sin200A. y-B. C. 2 D.豆222【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角函數(shù)可得原式一8戰(zhàn)0

8、。23門(10" +30")811120"2cos40 0 ,再由二倍角公式化簡可得.【解答】解：原式ccs20"Vssinl00 sin700im +. ,h-2cos40+ 3 g丁""：.二二2-2cos40sin20-2cos40ss20*+301)-2cos40-2cos40心口名20。 *4sirL200 ccds20" sin20°=4cos 220° -2 (2cos 220 ° T) =2故選：C8.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外

9、閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）A. 0.6小日B. 0.9小時 C, 1.0小時 D. 1.5小時【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的條形圖可知，將所有人的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行求和，再除以總?cè)藬?shù)即可.解:5 x 0+20 x 0. 5+1 x 10+L 5 X 10+2 x E 455050=0.9 ,故選B.2, 3, 4, 5 中,隨機(jī)抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（16 c 18 c 125 C' 125 D'19125【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；等可能事件的概率.【分

10、析】首先計(jì)算從 5個數(shù)字中隨機(jī)抽取3個數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計(jì)算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計(jì)算公式，計(jì)算可得答 案.【解答】解：從1, 2, 3, 4, 5中，隨機(jī)抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5X5X5=125個不同的三位數(shù), 其中各位數(shù)字之和等于 9的三位數(shù)可分為以下情形:3, 5三個數(shù)字組成的三位數(shù):135 , 153 , 315 , 351 , 513 , 531 共 6 個;4, 4三個數(shù)字組成的三位數(shù):144 , 414 , 441 ,共 3 個;同理由2,3, 4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù);由2,2, 5三個數(shù)字可以組成 3個

11、不同的三位數(shù);由3,3, 3三個數(shù)字可以組成 1個三位數(shù)，即333 .故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19,所求的概率為10 .計(jì)算J j JUdx的結(jié)果是（）A. 4 Tt B.2tt C.兀 D. u【考點(diǎn)】定積分.【分析】根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（0, 0）為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，只需求出圓的面積乘以四分之一即可.【解答】解： ，樂二乂 2二表示的幾何意義是以（0, 0）為圓心，2為半徑第一象限內(nèi) 圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積一V42 onj2211 .斜率為 掾的直線1與橢圓 片+'=lQ>b>0）交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在x軸

12、上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（A 返 B 工C D1A2B'2C' 3 ' 32a2b2,求得關(guān)于【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】先根據(jù)題意表示出兩個焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘 £的方程求得e.【解答】解：兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-c, c所以兩個交點(diǎn)分別為(-c, - c) (c, c)11c2 c2代入橢圓=1a2 2bz兩邊乘2a2b2 則 c2 (2b2+a2) =2a 2b2- b2=a 2 _ c2c2 (3a2-2c2) =2aA4 - 2a2c22aA4 - 5a 2c2+2cA4=0(2a2-

13、c2) (a2- 2c2) =0弓二2 ,或Ia乙,0< e< 1所以e='=a 2故選A12 . 一個圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖,【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）A. B. 2 兀C.3 D, 3【分析】由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑，代入錐體體積公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三視圖，圓錐母線 1=小正=2加，圓錐的高h(yuǎn)W 1=2 ,圓錐底面半徑為r=寸4=2 ,11sir故圓錐的體積為：V= ySh= Q冗X 4然2=一,故選：C.二、填空題：本大題共 4小題.每小題5分，滿分20分.13 .實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組

14、工-，則m=J的取值范圍為一=-x+13- y - 2=C0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，y - 3，一、，一 »一m= 一1的幾何意義，為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)由圖象可知OD的斜率最小，AD的斜率最大,由 |2，一¥一2二。得 | 產(chǎn) 2'即 A(2' 2),3-2則OD的斜率k= -3, AD的斜率k= -77-77故-3<m w -卷 j故答案為：丸 7 /F214 .如果執(zhí)行卜面的程序框圖，那么輸出的Jm的幾何意義為兩點(diǎn)的斜率進(jìn)行求解即可.D ( - 1 , 3)的斜率，_

15、1二 1 一23，441【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】先根據(jù)循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后 s的值找出規(guī)律，從而得出所求.【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行21次第一次：s=1 ,第二次：s=1+3 ,第三次：s=1+3+5. S=1+3+5+39+41=441故答案為：441 .15.對正整數(shù)n,設(shè)拋物線y2=2 (2n+1 ) x，過P (2n , 0)任作直線l交拋物線于 An, OA,'OBn ，一口Bn兩點(diǎn)，則數(shù)列 f- JI的刖n項(xiàng)和公式是一n (n+1 ).1 2(n+l)【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】設(shè)An (xn1, yn1),

16、 B (xn2 , yn2),直線方程為x=ty+2n ，代入拋物線方程得 y2 -2 (2n+1 ) ty - 4n (2n+1 ) =0 ,求出的表達(dá)式，然后利用韋達(dá)定理代入得» Zk -OBoa -OBOAn-OB = -4n2-4n,故可得 現(xiàn) 三-2n，據(jù)此可得數(shù)列的前n項(xiàng)門 r2(n+l)l2(nH)J和.【解答】解：設(shè)直線方程為x=ty+2n ，代入拋物線方程得 y2 - 2 (2n+1 ) ty - 4n (2n+1 )設(shè) An(Xn1 , yn1 ) , B(Xn2 , yn2 ),貝近二 乂門1上修 + 產(chǎn)口2 二(t2 + l)ynlFn2+2nt(rz + V

17、nP+4n用韋達(dá)定理代入得 西甌二-4ni+l)(t2+l)+4n(2n+l)t。酎2=-4n2 一紅,OAn-OB2(n+l)左一2n,一 口 立二殖故數(shù)歹U fZd的前n項(xiàng)和一n (n+1 ),l2(n+l)故答案為-n (n+1 ).16 .對下面四個命題：若 A、B、U 為集合，A? U, B? U, AAB=A ,則？ uA? uB;1二項(xiàng)式(2x - -分)6的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是240 ;對直線 I、m ,平面 a、3 若 l/a, I/3, aA 3=m ,則 l/m ;函數(shù)y= (x+1 ) 2+1 , (x>0)與函數(shù)y= - 1+- 1, (x>1)互為反函數(shù)

18、.其中正確命題的序號是.【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】畫圖判斷錯誤；由二項(xiàng)式的通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)說明正確；直接證明正確；求出函數(shù)的反函數(shù)說明錯誤.【解答】解：對于，如圖,若 A、B、U 為集合，A?U, B?U, AAB=A ,則？ uB? uA,錯誤;二項(xiàng)式(2x - -) 6的展開式中，由X戈式油6一工式一宏)工=(-1)126-工黨箕6-亞由 6 3r=0 ,得 r=2 .其常數(shù)項(xiàng)是(-1產(chǎn)2配制40,正確；對直線 1、m ,平面 a、3 若 l/a, l/3, an 3=m ,如圖，過1分別作平面M , N交3 a于c, d,由線面平行的性質(zhì)得 c/d,則c/a,再由線面平行的性質(zhì)

19、得c/m,由平行公理可得1 /m ,正確；對于，由 y= (x+1 ) 2+1 , (xR),得 x= - 1+ 個號一1, (y>2),x 與 y 互換得:y= - 1+ yxl, ( x >2).，函數(shù) y= (x+1 ) 2+1 , (x>0)的反函數(shù)為 y= - 1 +(x>2),錯誤.正確的命題是.故答案為：.、解答題：本大題共 5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17 .已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，幣=(2asin 2x,a),在二(1 , - 2&sinxcosx+1 ), f (z) = 0A* OB+b (a v b 且 aw

20、0).(1)求y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f (x)的定義域?yàn)?，兀值域2 , 5,求a, b的值.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1 )利用向量的數(shù)量積運(yùn)算、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性并對a分類討論即可得出;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對a分類討論即可得出.【解答】解：(1) f(x) = OA*OB4-b= 2asi 2/3asinxcosx+a+b=: 1一，2.二二匕工工+a+b=-2a ('-sin2x - cos2 + + +2a+b 乙u=一二士二：二工：一i -11.6當(dāng)a>0時，由2kn +it3

21、 Jr2"+<2k兀+十,，(kEw),得y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為叱吟叱呼,(k3當(dāng) av 0 時，2kn -2k+2kTT+-, (kCz),得y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間knk兀36,(kEw). # 7TTT(2) f(x) = " 2asin(2x4'-)+2a+b,算£ 虧,兀 ViU7H 13 兀,sin(2當(dāng)a>0時,2a+2a+b=5,今 1 n l ,解得-2a-yj-2a+b=2Iu2a+2a+b=23=1何，不滿足a<b'舍去.當(dāng)av 0時，'-2a-1d-2a+b=5,解得綜上：a= - 1

22、, b=6 .18.四棱錐PABCD中，PB，底面 ABCD , CD ± PD .底面ABCD為直角梯形，AD /BC,AB ±BC, AB=AD=PB=3 ,點(diǎn) E在棱 PA 上，且 PE=2EA .(I )求異面直線 PA與CD所成的角；(n)求證：PC/平面EBD;(出)求二面角 A- BE-D的大小.(用反三角函數(shù)表示).【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定.【分析】(1)以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BP為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系B - xyz ,利用向量法能求出異面直線CD與AP所成的角.(2)連結(jié) AC交BD于

23、G,連結(jié)EG,由已知得 PC /EG,由此能證明 PC/平面EBD .(3)求出平面BED的法向量和平面 ABE的法向量，利用向量法能求出二面角A - BE- D的大小.【解答】(本小題滿分12分)(1)解：以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BP為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系B - xyz .設(shè) BC=a，貝U A (0 , 3 , 0), P (0, 0, 3),D (3, 3, 0), C (0, a, 0),CE= (3, 3- a, 0),西二 3, -3),.CDXPD, .,.CD*PD=C,即 3 (3 a) +9=0 . ，a=6 . CD二(一3, 3, 0), PA=(

24、0, 3,.-cos<PA* CD>-CD-PA同| 面I工Mx蜒F，異面直線CD與AP所成的角為60(2)證明：連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG.GC BC 2 乂耳丁GC EP. PC/EG又EG?平面EBD, PC?平面EBD,.PC /平面 EBD (3)解：設(shè)平面BED的法向量為7=(x,V, z),翡(0, 2, 1),面5=(3, 3, 0),2y+l =。+3廣。所比1：-21于是.卻1嗎,常，工)又因?yàn)槠矫鍭BE的法向量n二(1,0, Q),所以，二面角 A - BE - D的大小為arb19.當(dāng)n為正整數(shù)時，區(qū)間In= (n, n+1 ), an表示函數(shù)f (x)

25、=4Lx3- x在In上函數(shù)值取 Q整數(shù)值的個數(shù)，當(dāng) n>1時，記bn=a n - an i.當(dāng)x>0, g (x)表示把x "四舍五入"到個 位的近似值，如 g (0.48 ) =0 , g (近)=1 , g (2.76 ) =3 , g (4) =4 ,，當(dāng)n為正整 數(shù)時，cn表示滿足g (#) =n的正整數(shù)k的個數(shù).(I )求 b2, C2 ；(n )求證：n > 1 時，b n=c n ;，、，一Il+ 一士 一 、，、一(出) 當(dāng)n為正整數(shù)時，集合 Mn= |g (&)=n , k C N +中所有兀素之和為 Sn,記2Tn= (2n+

26、2n) Sn,求證：T1+T2+T3+ +TnV3.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別計(jì)算出，ai, a2,從而計(jì)算出b2,C2即可；(n)根據(jù) f (x)遞增，得到 f (n) < f (x) < f (n+1 ),分別計(jì)算出 bn=a n - an 1=2n , cn=2n ,從而證出結(jié)論；(出)通過數(shù)列求和求出Tn的表達(dá)式，n=1 , 2, 3,，作和T1+T2+T3+Tn,放縮法證明即可.【解答】解：(I ) f (x) =x 2 - 1= (x+1 ) (x1 ),當(dāng) xC (1, 2), f (x) >0,

27、f (x)為增函數(shù)，f (1);一卷<f (冥)< f (2)摟,總1=1 . JJ同理xC ( 2, 3)時，f (x) >0, f (x)為增函數(shù)，式2)二1<儀公<£(3)二 E, - a2=5 ,，b2=a2 a1=4 又.(2表示滿足的正整數(shù)k的個數(shù).得 <五<|, 3<k<享k=3 , 4, 5, 6 -02=4 .(n)當(dāng)n為正整數(shù)，且n > 1 ,xC (n, n+1 )時，f(工)二卷J 一工為增函數(shù)， J .f ( n) < f (x) < f ( n+1 ),f (n+l) - f (n)=

28、n2+n -1-.an=n2+n - 1 J.an-產(chǎn)(n - 1 ) *+(門 - 1) - 1, bn=a n - an i=2n .又©表示滿足 式小)二r:的正整數(shù)k的個數(shù)，門2 - n+-<k<n2+n+-,. .k=n 2 - n+1 , n2 - n+2 , n2 - n+3，n2+n ,共 2n 個. .Cn=2n ,，bn=Cn (m)由(n)知：Ft- g(VP=n kEN'2_ f _1-,1,1，I-)=rn ' + .匚 n+二匚 n-1n -U占乙乙，：2 -2 " -r i1二，- . - .，- 一n門nz -nt

29、l nz-n+2 嚴(yán)工一時,uuu-1如? +1 i- cb Qn - n+1Z=:1224n - 1i1=,二 2 * 2n* +2n(n 1) 2q(n+1)2乙 .Tl+T 2+T3+ +Tn2(一2022）+十一方叱224)+(2)2n)+(.-)(n- I)2n &14-1) 22乙=一二20 212”2°20.設(shè)雙曲線13的兩個焦點(diǎn)分別為Fi、F2,離心率為2.（I ）求此雙曲線的漸近線|1、l2的方程;（n）若A、B分別為11、12上的點(diǎn)，且21AB|=5|FiF2|,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;（出）過點(diǎn)N （1, 0）能否作出直線1,

30、使1與雙曲線交于 P、Q兩點(diǎn)，且而?i前二0.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和 a, b, c的關(guān)系，解方程可得a=1 ,進(jìn)而得到雙曲線方程；（n）設(shè)A（X1, y 1）, B（X2, y2）,運(yùn)用代入法，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)的距離公式，即可得到中點(diǎn)的軌跡方程和軌跡；（出）假設(shè)存在滿足條件的直線l.設(shè)l: y=k （x-1）, l與雙曲線交于 P（X1, y1）、Q（X2,y2）,聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去y,得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，即可判斷.【解答】解：（I）e=2 , .c2=4a 2

31、,. c2=a 2+3 , . .a=1 , c=2 ,.雙曲線方程為y2 -之二,漸近線方程為 廠士尊I 33y),(n)設(shè) A (xi, yi), B (x2, y2), AB 的中點(diǎn) M (x,. .2|AB|=5|F 1F2|ab 奇 Iff?X 2c=10,水盯一 K, 函-Vs _ V3y2)2=lC,篁 j., 2x=x i+x 2, 2y=y i+y 2、/t），-【巧 + 功），J V5(Vi+¥z) 序2(町+ K2)二 1。， 3期隹號)2=100,即75則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為io衣，短軸長為工邛3的橢圓.-1（出）假設(shè)存在滿足條件的直線

32、1.設(shè)l: y=k （x-1）, l與雙曲線交于P (xi, yi )、Q (x2, y2),赤?銃二0 ， xix2+y iy2=0 ,2+k2(x1-l)tx2_l)=0,I K2+k21工2 一（打+工2）+1二0,'尸 k(K- 1)2 J =(3/-1) J-6k%+3k2-Q0, 7 6k?3/ 31 2 3kI 3k2 - 1.*2+3=0，k不存在，即不存在?t足條件的直線l.21 .已知函數(shù)f (x) =ln (ex+a) (a為常數(shù))為實(shí)數(shù)集 R上的奇函數(shù)，函數(shù) g (x)=#(x) +sinx 是區(qū)間-1, 1上的減函數(shù).(1)求a的值;(2)若g (x) wt2

33、+入t+1在xC -1 , 1及入所在的取值范圍上恒成立，求 t的取值范圍;(3)討論關(guān)于x的方程Inx 2 時工直2ex+rr的根的個數(shù).【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題.【分析】(1)因?yàn)槎x域是實(shí)數(shù)集R,直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)有0,則f(- 0) = -f (0)即f (0) =0 ,即可求a的值；(2)先利用函數(shù)g (x)的導(dǎo)函數(shù)g' (x)=入+cosx <0在T, 1上恒成立，求出 第J取值 范圍以及得到g (x)的最大值g ( - 1) = - 1 - sin1 ;然后把g (x) <t2+入t+1在x - 1 , 1上恒成立

34、轉(zhuǎn)化為- 入-sin1 42+注+1 (入w-1),整理得(t+1 )入+t2+sin1+1 >0 (入w -1)恒成立，再利用一次函數(shù)的思想方法求解即可.1 nx1 n y(3)先把方程轉(zhuǎn)化為 =x 2 - 2ex+m，令 F (x) =(x>0),G (x)=x2-2ex+m (xXX>0),再利用導(dǎo)函數(shù)分別求出兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到兩個函數(shù)的最值，比較其最值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f (x) =ln (ex+a) (a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集 R上的奇函數(shù),所以 f ( 0) = -f (0)即 f (0) =0 ,則 ln (e0+a) =0 解得 a=

35、0 , a=0時，f (x) =x是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù);(2)由(1)得 f (x) =x 所以 g (x) = ?x+sinx , g' (x)=入+cosx ,因?yàn)間 (x) 在-1, 1上單調(diào)遞減，g' (x)=入+cosx W0 在-1 ,1上恒成立,' ''入W 1 5 g (x ) max =g ( T )=一入一sin1 ,只需一入一sin1 <t2+ 入t+1 (入w 1),(t+1 )入+t2+sin1+1 >0 (入w T)恒成立,令 h ( X) = (t+1 ) +t，sin1+1 (入w 1)則.rt+i<o一

36、八2、，解得t W 1hi. - 1)= - t - 1+t 2+sinl+l>0(3)由(1)得 f (x) =x，方程轉(zhuǎn)化為 "工=x 2 - 2ex+m，令 F (x) =(x>0) , G ( x) =x 21 - Inx1 - Inx. F' (x) =2，令 F' (x) =0 ,即J=0 ,得 x=e當(dāng) xC (0, e)時，F(xiàn)' (x) >0, .F (x)在(0, e)上為增函數(shù)；當(dāng) xC ( e, +8)時，F(xiàn)' (x) < 0, F (x)在(e, +8)上為減函數(shù)；當(dāng) x=e 時，F(xiàn) (x) max=F

37、(e) = e而 G (x) = (x-e) 2+m - e2(x>0)2ex+m (x>0), .G (x)在(0, e)上為減函數(shù)，在(e, +8)上為增函數(shù);當(dāng) x=e 時， G (x) min =m - e2，當(dāng)m-e2>,，即m>e2+工時，方程無解；ee當(dāng)m - e2=工，即m=e2+ 工時，方程有一個根； e已當(dāng)m - e2工，即m < e2+工時，方程有兩個根;請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.選彳4-1 :幾何證明選講22 .如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD /BC , AB