上海市上海中學高一數學上學期期中試卷(含解析)

1、上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）-1 -上海市20182019學年高一上期中考試數學試卷【解析】分析：根據枚舉法，確定圓及其內部整點個數。當”一i時，一工財當二】時，y -J. J.-.l；當斗時，y =-1口1；所以共有9個，選A點睛：本題考查集合與元素關系，點與圓位置關系，考查學生對概念理解與識別2。已知實數x,y,則“ |二./”是“”的（）A.充要條件B.充分而不必要條件Co必要而不充分條件Do既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】找出I- - - v| :與護#F汽二所表示的區(qū)域，再根據小范圍推大范圍可得結果.【詳解】烏“1：打蘭1表示的區(qū)域是以丄-為頂點的正方

2、形及內部,x2+ y11|B. u + b = 1Co器牛弋；D.以上都不能恒成立【答案】A【解析】【分析】利用反證法可證得匕二，進而由- 蚪可得解【詳解】利用反證法：只需證明際疋，假設 ，所以：；cm與 z ;” _門矛盾.所以：假設錯誤，故:mi,所以：Ami故選：A.【點睛】本題考查的知識要點：反證法的應用，關系式的恒等變換，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題型.4.對二次函數f-5（為非零常數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（）A.一）是的零點Bo 1是代打的極值點Co 3是 T 的極值D.點 在曲線匸-心上【答案】A【解析】若選項A

3、錯誤時,選項B C D正確，口： *：汽=冷,因為風是匡垃|的極值點，|是 的極值，所以,即二；.；：,解得：,因為點旨在曲線滄）上，所以二-：,即屮；.反:“a=：,解得：汀二，所以二，二孑，所以：打-1兀-；-；.；,因 為If（二U = 5冥（-lf-lOx0J + Jl = 23知），所以 T 不是僅的零點，所以選項A錯誤，選項B C、D正確， 故選A.【考點定位】1、函數的零點；2、利用導數研究函數的極值.上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）-3 -二、填空題（本大題共12小題）5._已知集合A - yy = -2xt- x 0,集合= 莖3,則片門月=_.【答案】込耳【解

4、析】【分析】根據交集定義求出即可.【詳解】，“ -八匕-ri b,則! 町，若A匸廿，貝V a的取值范圍是 _【答案】上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）-4 -【解析】【分析】先求出集合A,根據巴二習，即可求出a的取值范圍.【詳解】- CH-C-oa _13*T人-（xx2-2jr-30J = x|-lx,/ = tf/f = 4x- = 2 12* 一上述討論可知：匚下，衣1是好二1,孑：1的必要但不充分條件 故答案為：必要但不充分.【點睛】本題考查了韋達定理，考查充分必要條件，是一道中檔題.11。某班有50名學生報名參加A、B兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且

5、A B都不參加的同學比A B都參加的同學的三分之一多一人，則只參加A項，沒有參加B項的學生有人，【答案】9【解析】【分析】利用方程思想，設A B都參加的同學為x人，則可分別得到只參加A不參加B,只參加B,不參加A,以及AB都不參加的人數，然后利用人數關系建立方程，求解即可.【詳解】設A、B都參加的同學為x人，則只參加A,不參加B的為 ，只參加B,不參加A的為 ，則AB都不參加的人數為50 - 0-才土才+33 -x) = x - 13.因為A、B都不參加的同學比A、B都參加的同學的三分之一多一人,所以= 1,解得x_=21.所以只參加A項，沒有參加B項的學生有-V故答案為：9【點睛】本題主要考

6、查集合元素關系的運算，利用維恩圖是解決此類問題的基本方法，比較基礎.12。已知不等式2 -蟻+ b 0的解集為(rl-3x或XV飛?！窘馕觥恳李}意，令蘭二一3龍二2代入方程F +血+ &二0,解得口二丘屯二超，故30 x?4-5x+ 50,0，解得上E冷1).，但q不成立它滿足童為了證明廠刁，可以舉出反例：取上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）-6 -14 G13。已知正數x、y、z滿足+石=,則- + - +3的最小值為_ .丄y罰【答案】36【解析】【分析】由 于 正 數x、y、z滿 足：, 可 得i + - + - = (jr + y+司C+ - + ) =1 + 4

7、+ 9 + - + + - + + + x y zx y xf_x y x zy zy 4才z勺工l4z 9y14+2匸 +2* + 2 I * 364 y Xzy z當且僅當2，尸=,取等號6 d Z故答案為36.【點睛】本題考查了均值不等式的應用，屬于基礎題.14。如關于x的不等式-I：| !. . 對任意.注門；門恒成立，貝U a的取值范圍為【答案】. -）相切時，與圖象恰有三個交點.把 卩=口（x-lj代入y = x23x，得F 4 3 芒=a（七 1），即x2（3-a）x + a = ，由4 = 0,得：3-a）2-4a二0,解得口 =1或a=9又當k = D時，f（*）與肌 R 僅

8、兩個交點， XCG1或Q.X +3x“云1斗斗（方法二）顯然口#1,.令t = x-1,則口 =j1.卡*一總 （一他 4 U4. +oo）4 t+-+ h E（1 U 9, + x）.結合圖象可得0 fl 0,辦：0,枷制審2-衛(wèi)，42的值為_ .d D【答案】寃【解析】【分析】177首先,設常4以-記卄+臚=憎，從而得到關于m的限制條件，然后，得到m的最小值.il D【詳解】設 棚口劉：+岸=巴LzJo酣+滬,2界m上m2.上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）-9 -即有m的最小值為，故答案為：|洞.【點睛】本題考查新定義的理解和運用，注意不等式的性質的應用，屬于難題.三、解答題

9、（本大題共5小題）17.已知集合月=2啟+1.八-毋，R = 7,於7_5,亙，噸E 4,求集合B.【答案】扌二:M,4,【解析】【分析】由 ， 得到 a，+I = 5或門-優(yōu)=5（舍：，從而得口 = +2,分別代入集合A和B,利用集合中兀素的互異性 能求出集合B.【詳解】-集合；-：八屮-可 廠刁7, ，且：,：-I或 一；一I，一- i.舍,解得三丄當.時，弋冏，不成立；當a= -2時，沖二2,5，創(chuàng)，占二7,1 ,4,成立.集合.- :0/#i2x2+ x解得2 1或一2x)原不等式的解集為 - :得 F解得原不等式的解集為丨19.設函數(x) = 2|x-11 + 1，鳥=張+1，記代

10、町1的解集為M bO) 4|的解集為N.求集合M和N童當孑匚盤門時，求.：丫:叩:的取值范圍.1/1,41【答案】(1)N = -1 ,M(2)咱【解析】【分析】分和 兩種情況解不等式，再合并 求出交集后，化簡原式，用二次函數求值域.得；2(x - 1)匸1 1或盤1一疋)+ , -1冬1，解得：1 3 W g或X，故iw = 0-時，f(x = 2(i-x) + x-1 = 1-x兒原式=F(1 - x) +1 - r)2= !T(1 -+ 1 - T)=藥(】一黒】=-* +20.某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數為也輪船的最大速度為15海里 小時當

11、船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用 (不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行.EU求k的值；E求該輪船航行100海里的總費用燃料費 囚航行運作費用 的最小值.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法屬中檔題.【詳解】 由兀時=2|不一1|+耳一1蘭1,4故“弓(2)xEMnN =【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法屬中檔題.上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）100-12 -【答案】：1汀:值為瓦衛(wèi)，該輪船航行100海里的總費用W的最小值為巨0元【解析】【分析】根據題意，設比例系數為k,得燃料費為=左/，將 3 =10|時審廠代入

12、即可算出k的值;【詳解】由題意，設燃料費為當船速為10海里屈小時，它的燃料費是每小時96元,咒當10時，卅1二陸可得96-kx其余航行運作費用|：.|不論速度如何總計是每小時150元.因此，航行100海里的總費用為 = 0.961 .= 96v + v 15)VPV答： 值為両，該輪船航行100海里的總費用W的最小值為仝國|元.【點睛】本題考查函數應用題，求航行所需費用的最小值，著重考查應用題的轉化能力、運用基本不等式求最值和基本不等式取等號的條件等知識，屬于中檔題.21。已知二次項系數是1的二次函數_汀.：八二.匡當 仏-時，求方程I :1-的實根；設b和c都是整數，若：一有四個不同的實數根

13、，并且在數軸上四個根等距排列，試求二次函數96v +150002 21440000 = 2400+當且僅當1500(196t? =-V時,即v =J96航行100海里的總費用最小,且這個最小值為2400元.時,算出航行100海里的時間為101!小時，可燃料費為96V，其余航行運作費用為15000元，由此可得航行海里的總費用為卅=9向4型理，再運用基本不等式求最值即可.航行100海里的時間為100小時，可得其余航行運作費用為上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）100-13 -卜-廠二的解析式，使得其所有項的系數和最小.【答案】（1）蠱二蟲二2, k = 1+芒，疋二1-J5;（2） |（畫）己*十型十105【解析】【分析】迂由題意可得 江;；】；，設，則；=,求得t，進而得到x的值;上海市上海中學高一數學上學期期中試卷（含解析）-14 -| -1：，即為：-C - .: L -（：，由題意不妨設四個根分別為 ,.一：=心，丄-卜可得四個根的和為.-，即;.一一二；再由韋達定理，消去d,可得b，c的 方程，結合b,c為正整數和i. H-.取得最小值，化簡運算和推理可得b，c的最小值