上海市2015屆高三六校聯(lián)考試卷(DOC)

1、第1頁共 11 頁2015年上海市高三年級六校聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）2015 年 3 月 6 日（完卷時間 120 分鐘，滿分 150 分）、填空題（本大題滿分5656 分）本大題共有 1414 題，只要求將最終結果直接填寫答題紙上相應的橫線上，每個空格填對得4 4 分，否則一律得零分.2.已知集合A -1 -1,m,B -x |x 1，若Ap|B?-，則實數(shù)m的取值范圍是_ .3.3. 設等差數(shù)列6的前項和為Sn,若a11,如=9,則Sw等于_ .4.4. 若ai2i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為_.、2、X225.5. 拋物線y =4x的焦點到雙曲線y -1的漸近線的距離4是_.6

2、.6. 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入i= = 6 6 ,則輸出的S值為_.是_n*28.8.若an是2 x n N ,n一2,xR展開式中x2項的系數(shù),c29.9.已知一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積3為_ .7.7.不等式ax1:0對任意x R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍則limn廠Z+2|b|成立”是“aSb2成立”的()(A A )充分非必要條件(B B )必要非充分條件(C C)充要條件(D D )既非充分又非必要條件1616、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間1,2內(nèi)是增函數(shù)的為()2x_2一(A)y=log2x(B B)y=cos2x(C)y=-217

3、、已知m和n是兩條不同的直線，-和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中( )(B)(B)爲.1.1 】且 mlml II1313、已知A、B、C為直線I上不同的三點，點O-直線I，實數(shù)x滿足關系式x2OA有下列命題:O-OCOOB2_OC瞼。；(D)y =Iog2-Jp12ix90050 = 10,9 9 分1111 分當且僅當X =900時等號成立，由x 0得x =30.x因此，當處理量為30噸時，每噸的處理成本最少為10萬元.22.22.解：(1 1 )由題意得a2玄舊彳a a22,a2= a2 2,a2-1. . 2 2 分故數(shù)列 訂鳥的前四項為1,2, 4,6或1,-1,1,3. .

4、4 4 分(2)Ta2k4,a2k,a2k 1成公比為qk的等比數(shù)列，a2k 1,a2k 2, a2k 3成公比為qk 1的等比數(shù)列a2k 1=a2kqk,a2k吆=a2k 1qk 1又a2k,a2k 1,a2k 2成等差數(shù)列，2a2k 1 =a2ka2k 2. .得2a2k 1 =亦1a2k 1qk 1,2qk 1,.6分qkqkqk tqk=qk 1-1 ,_16-3.第12頁共 11 頁第13頁共 11 頁二bk = bj亠ik -1 1 = k或bk= k -. .21(3(3)當D = 1時，由(2 2)得bkk, qka-如1a2k 1 -a2k Aa2k卅32kqk=k k 1,

5、1當bj時，同理可得2.2 2 m m 1 1解法二：（2 2）對1,-1,1,3,|這個數(shù)列，猜想N,下面用數(shù)學歸納法2m 3證明：2 1一1i）當m =1時，q - = -1，結論成立. .2 1-3*2k 1ii）假設m二k kN時，結論成立，即qk. .2k 3則m二k 1時，2k 1由歸納假設，32k 822經(jīng)2k 3 m = k 1時結論也成立所以由數(shù)學歸納法原理知1.3k - 2k22k -3二丄亠=1丄，Jqk 1-1 qk-1qk1 qk 11 qk-1數(shù)列數(shù)列、bk?為公差d = 1等差數(shù)列，且b| -=iqi-1=1或b1a2k 1dk- a2k 1 k -qk=k 1

6、321313 分qm2m -12m -31010 分qk_1咅色3嚴口2a2k Ja1.kdk=4k -2,Dk=2k2. .1616 分32 k 1=32 k 4由32k, 32k 1,32k 2成等差數(shù)列可知32k 2232k 132k=32k 42k -1 2k 122k -332 k 2于疋qk 1z32k 12k 1一2k -1 第14頁共 11 頁同理對1,2,4,6,|H這個數(shù)列，同樣用數(shù)學歸納法可證qk =k1 此時kbk =1qk -1二bk=k或bk= k- 21010 分2(3)對1,-1,1,3,川這個數(shù)列，猜想奇數(shù)項通項公式為a2k=(2k-3). .顯然結論對k =

7、1成立 設結論對k成立，考慮k - 1的情形 2k _1、由(2),qk =-(k1,kw N)且a2k,a2k,a22成等比數(shù)列,2 k 3,f2k-1故a2k+=a2kJL - -、22二2k -1 j，即結論對k 1也成立. .22f2k-1=(2 k 3 ) -12k3丿2從而由數(shù)學歸納法原理知a2k=2k-3 于是a2kh2k-3 2k-1(易見從第三項起(2k-3丿每項均為正數(shù))以及dk=a2k十一a2k=4k -2，此時Dk=2=2 川4k -2 =2k2. . . 1313 分對于1,2,4,6,|這個數(shù)列，同樣用數(shù)學歸納法可證a2kJ-k2，此時a?k=k k 1 ,dk=a

8、2ka2k 1. .此時Dk=2 3川k 1二1616 分23.23.解：(1 1 )由題意圓O的半徑r22故圓O的方程為x2y2=1. .T T T 由OC =xOA yOB得，OC = xOA yOB,222即OC -x2OAx2y2xy =1y2OB22xy；2藥2藥1OA OB cos60、，得)為曲線-的方程. .(未寫x, y范圍不扣分)4 4(2(2 )由y = kxx2y2xy =1_1_ kk2k 1所以EF =2k_iVk2+k +1 (k2；k +1j，Jk2十k+1)k21k2k 1，同理MN二2才2k21k -k1第15頁共 11 頁第16頁共 11 頁 k2右2一2

9、, k2：2=4,21當且僅當k22時等號成立，此時k :k和原點對稱，下面證明：設曲線:上任一點的坐標為P x0, y0,則x02y02x0y 1，點P關于直線y =x的 對稱點為R(yo,Xo)，顯然y。2+2+yxo=1，所以點P在曲線上，故曲線T關于直線y =x對稱，同理曲線丨關于直線y=x和原點對稱 F面證明曲線-為橢圓：i)設P x, y為曲線-上任一點，則+x _ y , x2y2* _L *4*26xy 33x_y； xy 3_ 3 x_y72,672*63-xy3x-y，3-xy- 3 x-y1由題意知h丄|2，所以四邊形EMFN的面積S = EF MN. .2k22k2k

10、1k2 k 1Sk21k21廠2-2Vl k +1人k +112kk21 k2 12當k=7 時，四邊形(3(3)曲線:的方程為 x x24/33. .1；2/3 2的1+ xy=1( x,y=- ,-I3 3一EMFN的面積最大值為1010 分),它關于直線y = x、y = -x(昭 Q+ xy=1和直線y=x的交點坐標為B1-,-I33x2y2xy =1和直線y=-x的交點坐標為A -1,1 A 1,-1,2品0州2 -|可以求得x2y2OA =42,0B1= -63(4676、在y=_x上取點F1,J|OAJ-0B1OB19+y+I3丿I3丿PF1+PF2=彳$+丁丿| 十呼S專.x2y2 4x y2第17頁共 11 頁17丄2（6丄72爲丄7f3_xy 3 x-yIF- 3 3沁-3x-y=j2xy+2 xy+ （因為xy蘭扌）= 22 = Ai.即曲線r上任一點P到兩定點F磴湮 & 吏，逅 的距離之和為定值（33丿（3322ii）若點P到兩定點F,FJ