原子核物理第三章課后習題答案

1、3-3. 是重要的醫(yī)用放射性同位素，半衰期為5.26年，試問1g的放射性強度？100mCi的鈷源中有多少質量？解：放射性強度公式為：，其中，利用公式，可知解可得，3-5用氘轟擊可生成放射性核素，的產生率為，的半衰期2.579h,試計算轟擊10小時后，所生成的的放射性強度。解：利用放射性強度公式可知生成的的放射性強度為：。3-6鐳的半衰期為1620a,從瀝青油礦和其他礦物中的放射性核素數(shù)目與的比值為，試求的半衰期。解：和為鈾系放射性元素，子核半衰期遠小于母核的半衰期，子核衰變快得多。因此滿足公式：，即，的半衰期約為3-71從3.1.9出發(fā)，討論當時，子體在什么時候達極大值假定？解：對求導并令其等

2、于零，可知，得出，從而可知在時候到達最大值。2鉬锝母牛有如下衰變規(guī)律：，臨床中利用同質異能素，所放的，作為人體器官的診斷掃描。試問在一次淋洗后，再經(jīng)過多少時間淋洗時，可得到最大量的子體。解：由題意可知：，子核衰變得多，滿足上面1題求出的到達最大值時的條件，3-8利用勢壘貫穿理論，估算衰變的半衰期?！驹谟嬎阒?，粒子在核內的動能可近似取和勢阱深度(取35Mev)之和?！拷猓核プ兊陌胨テ谟嬎愎綖?衰變的半衰期為3.9核從基態(tài)進行衰變，伴隨發(fā)射出兩組粒子：一組粒子能量為5.30Mev，放出這組粒子后，子核處于基態(tài)；另一組粒子能量為4.50Mev，放出這組粒子后，子核處于激發(fā)態(tài)。計算子核由激發(fā)態(tài)回到基

3、態(tài)時放出的光子能量。解：假設核基態(tài)發(fā)射出粒子(能量為)子核處于基態(tài)的衰變能為,發(fā)射出粒子(能量為)子核處于激發(fā)態(tài)的衰變能為, 那么激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級差為: 根據(jù)衰變時衰變能和粒子出射能分配的公式得出射的光子能量為 因此出射的光子能量約為0.82MeV3.10 即可發(fā)生衰變，也可發(fā)生K俘獲，最大能量為1.89MeV，試求K俘獲過程中放出的中微子能量。解：發(fā)生衰變的過程可表示為：，其衰變能為，發(fā)生K俘獲的過程可表示為：，其衰變能為，為i層電子在原子中的結合能。 由發(fā)生衰變的衰變能可知，其中；把中微子近似當作無質量粒子處理,那么K俘獲過程中子核反沖的能量為 故K俘獲過程中放出的中微子能量為：3.11

4、在黑火藥中，硝酸鉀是主要成分。在天然鉀中含0.0118%的，它是放射性核素。因此通過放射性強度的測量，有可能對火藥進行探測。試計算100克硝酸鉀樣品中的放射性強度。解：單位時間內發(fā)生衰變的原子核數(shù)即為該物質的發(fā)射性強度。的分子量為101, 摩爾質量為101g/mol利用計算得出；而含量少，故在此處可忽略不計故100g的物質的量為，100g中含的原子個數(shù)為的半衰期為，100克硝酸鉀樣品中的放射性強度為3.13將以下衰變按躍遷級次分類解：3.12核從基態(tài)進行衰變，發(fā)射三組粒子到達子核的激發(fā)態(tài)，它們的最大動能分別為0.72、1.05和2.85MeV。伴隨著衰變所發(fā)射的射線能量有0.84、1.81、2

5、.14、2.65和2.98MeV。試計算并畫出子核的能級圖。解：核進行衰變：, 假設衰變到達子核基態(tài)，那么衰變能為， 粒子最大能量與激發(fā)態(tài)能量之和為定值，即衰變釋放總能量守恒，由題意可知近似為3.70MeV. 從所發(fā)射的三組粒子最大動能可知，到達三個激發(fā)態(tài)能級為2.98、2.65和0.84MeV。與測到的射線能量也完全符合，中間沒有其它的激發(fā)態(tài)了。3.14原子核處于能量為436KeV的同質異能態(tài)時，試求放射光子后的反沖動能和放射內轉換電子后的反沖動能。K層電子結合能為9.7KeV，電子能量要求作相對論計算解：由于原子核處于能量為436KeV的同質異能態(tài)，故向基態(tài)躍遷釋放能量為436KeV，其中

6、為上能級，為下能級。由于母核處于靜止狀態(tài)，那么由動量守恒定律可知：子核的動量P等于放出的光子的動量，即：，放射光子后的反沖動能為：放射內轉換電子的能量為，其中為上能級，為下能級。衰變能, , 令 假設核躍遷前處于靜止狀態(tài)，那么由動量守恒定律可知：；考慮相對論效應, 且, 同樣對反沖核有, 聯(lián)立得到, 即 注:如果不考慮相對論效應, 3.15試求放射性強度為1毫居的制劑在1秒鐘內發(fā)射的內轉換電子數(shù)目。核的衰變圖如下所示。各射線的內轉換系數(shù)分別等于。發(fā)射和的幾率之比為1:15. 解：由內轉換系數(shù)定義，故內轉換電子數(shù)目放射性強度為1毫居的制劑在1秒鐘內發(fā)射的內轉換電子數(shù)目為：注: 因為內轉換系數(shù)一般小百分之一,銥的基態(tài)及第一激發(fā)態(tài)如圖0.129MeV0 1. 求躍遷類型2. 考慮核反沖后，共振吸收所需射線能量？3. 第一激發(fā)態(tài)壽命，估算該能級寬度？4. 以此為例說明為什么自由原子不能觀察到共振吸收？5. 穆斯堡爾效應的物理實質？解：1. 躍遷：2.考慮核反沖，出射射線的能量為, 考慮核反沖，共振吸收所需射線能量.3.由測不準關系得出，該能級寬度為4.由于，發(fā)射譜和吸收譜之間沒有重疊，發(fā)射譜高能端也達不到吸收譜低能端的能量要求, 因而不會發(fā)生共振吸收。5.穆斯堡爾效應