高中數(shù)學(xué)-必修3A課件-3.3.1幾何概型

1、問(wèn)題問(wèn)題1 1：有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩游戲。規(guī)定有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩游戲。規(guī)定當(dāng)指針指向當(dāng)指針指向B B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？甲獲勝的概率與字母甲獲勝的概率與字母B B所在扇形區(qū)域的圓弧的所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān)，而與字母長(zhǎng)度有關(guān)，而與字母B B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān)所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān). .問(wèn)題問(wèn)題2 2取一根長(zhǎng)度為取一根長(zhǎng)度為30cm30cm的繩子，拉直后在任意的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大

2、？從從30cm30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷. .基本事件基本事件: :3 31 1A A) )事事件件A A發(fā)發(fā)生生的的概概率率P P( (記記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”10cm”為事件為事件A. A. 把繩子三等分把繩子三等分, ,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí), ,事件事件A A發(fā)生發(fā)生. .由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3.1/3.幾何概型的定義幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的域的長(zhǎng)度長(zhǎng)度(面積或體積面積或體積)成比

3、例成比例,則稱這樣的概率則稱這樣的概率模型為幾何概率模型模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為幾何幾何概型概型.幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件基本事件)有無(wú)限有無(wú)限多個(gè)多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的的概率的計(jì)算公式計(jì)算公式如下如下: :( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）古典概型古典概型幾何概型幾何概型所有的基本事件所有的基本事件每個(gè)基本事件的每個(gè)基本事件的發(fā)生發(fā)生每個(gè)基本事件的每個(gè)基本事件的發(fā)

4、生的概率發(fā)生的概率概率的計(jì)算概率的計(jì)算有限個(gè)有限個(gè)無(wú)限個(gè)無(wú)限個(gè)等可能等可能等可能等可能1/n1/n/例例1、某人午覺(jué)醒來(lái)、某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī)他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.60501( ),606P A解解: :設(shè)設(shè)A=A=等待的時(shí)間不多于等待的時(shí)間不多于1010分分鐘鐘.我們所關(guān)心的事件我們所關(guān)心的事件A A恰好是恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,6050,60時(shí)間段內(nèi)時(shí)間段內(nèi), ,因此由幾何概型的求因此由幾何概型的求概率的公式得概率的公式得即即“等待的時(shí)間不超過(guò)等待的時(shí)

5、間不超過(guò)1010分鐘分鐘”的概率為的概率為61練習(xí)練習(xí)1：公共汽車站每隔分鐘有一輛汽車：公共汽車站每隔分鐘有一輛汽車通過(guò)，乘客到達(dá)通過(guò)，乘客到達(dá) 汽車站的任一時(shí)刻都是等汽車站的任一時(shí)刻都是等可能的，求乘客候車不超過(guò)分鐘的概率可能的，求乘客候車不超過(guò)分鐘的概率練習(xí)練習(xí)2：某公共汽車站，每隔：某公共汽車站，每隔15分種有一輛車分種有一輛車發(fā)出，并且發(fā)出前在車站?？堪l(fā)出，并且發(fā)出前在車站?？?分鐘分鐘（1）求乘客到站候車時(shí)間大于）求乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的概率分鐘的概率（2）求候車時(shí)間不超過(guò)）求候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率分鐘的概率（3）求乘客到達(dá)車站立即上車的概率）求乘客到達(dá)車站立即上車的概

6、率例例2：在圓心角為：在圓心角為 的扇形中，以圓心的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線為起點(diǎn)作射線OC，求使得，求使得AOC和和BOC都不小于都不小于 的概率的概率.090030練習(xí)練習(xí)3：在等腰：在等腰RtABC，在斜邊，在斜邊AB上上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)M，求，求AMAC的長(zhǎng)的概率的長(zhǎng)的概率變式：等腰變式：等腰RtABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在在ABC內(nèi)部任作一條射線內(nèi)部任作一條射線CM，與線段，與線段AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，求，求AMAC的長(zhǎng)的概率的長(zhǎng)的概率4 4、有一飲水機(jī)裝有、有一飲水機(jī)裝有1212升的水升的水, ,其中其中含有含有1 1個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌, ,用一個(gè)下面的奧運(yùn)福用一個(gè)下面的奧運(yùn)

7、福娃紀(jì)念杯從這飲水機(jī)中取出一滿杯娃紀(jì)念杯從這飲水機(jī)中取出一滿杯水水, ,求這杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率求這杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率. .練習(xí)練習(xí).A為事件為事件個(gè)細(xì)菌”個(gè)細(xì)菌”解：記“這杯水含有這解：記“這杯水含有這.401123 . 0)(所有水的體積所有水的體積取出水的體積取出水的體積 AP5 5、如圖、如圖, ,假設(shè)你在每個(gè)圖形上假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆隨機(jī)撒一粒黃豆, ,分別計(jì)算它落分別計(jì)算它落到陰影部分的概率到陰影部分的概率. .11P238P 6 6、一張方桌的圖案如圖所示（小正方形面積都相、一張方桌的圖案如圖所示（小正方形面積都相等）。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子等

8、）。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：不落在線上，求下列事件的概率：（1 1）A=A=豆子落在紅色豆子落在紅色區(qū)域區(qū)域 （2 2）B=B=豆子落在黃色區(qū)域豆子落在黃色區(qū)域（3 3）C=C=豆子落在綠色區(qū)域豆子落在綠色區(qū)域 （4 4）D=D=豆子落在紅色或綠色區(qū)域豆子落在紅色或綠色區(qū)域 （5 5）E=E=豆子落在黃色或綠色區(qū)域豆子落在黃色或綠色區(qū)域 例例2 某一交通路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)某一交通路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間是間是50秒，黃燈的時(shí)間是秒，黃燈的時(shí)間是10秒，綠秒，綠燈的時(shí)間為燈的時(shí)間為60秒，問(wèn)一車經(jīng)過(guò)此路秒，問(wèn)一車經(jīng)過(guò)此路口遇上紅燈或黃燈的概率是多少口遇上紅燈或黃燈的概率是多少?課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn). 2.幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式. 3.公式的運(yùn)用公式的運(yùn)用.( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成