人教版八年級(jí)多邊形及其內(nèi)角和PPT

1、由上述這些圖形，你能找由上述這些圖形，你能找到哪些我們熟習(xí)的幾何圖到哪些我們熟習(xí)的幾何圖形？形？三角形三角形 四邊形四邊形 六邊形六邊形 八邊形八邊形.三角形的定義：三角形的定義：在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。條線段首尾順次相接所組成的圖形。四邊形的定義：四邊形的定義：在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形。首尾順次相接所組成的圖形。五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形多邊形的定義：多邊形的定義：在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)，由不在同一條，由不在同一條直線上的

2、一些線段首尾順次相接直線上的一些線段首尾順次相接所組成的（封閉）圖形。所組成的（封閉）圖形。多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形角形、四邊形、五邊形其中三角形其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。邊形。注意：注意：n所代表的數(shù)字必須是漢字中所代表的數(shù)字必須是漢字中的數(shù)字，如三角形，六邊形，十邊形等的數(shù)字，如三角形，六邊形，十邊形等等，但當(dāng)問(wèn)題問(wèn)這個(gè)多邊形有多少條邊等，但當(dāng)問(wèn)題問(wèn)這個(gè)多邊形有多少條邊時(shí)，我們可以用阿拉伯?dāng)?shù)字說(shuō)明這個(gè)時(shí)，我們可

3、以用阿拉伯?dāng)?shù)字說(shuō)明這個(gè)n邊形有邊形有3條邊，條邊，4條邊等。條邊等。根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角邊頂點(diǎn)內(nèi)角外角對(duì)角線組成多邊形的線段叫做組成多邊形的線段叫做多邊形的邊多邊形的邊相鄰兩邊的交點(diǎn)叫做相鄰兩邊的交點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)多邊形的頂點(diǎn)相鄰兩邊的夾角叫做相鄰兩邊的夾角叫做多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角多邊形的邊與它相鄰的延長(zhǎng)組多邊形的邊與它相鄰的延長(zhǎng)組成的角叫做成的角叫做多邊形的外角多邊形的外角連接多邊形不相鄰的兩個(gè)連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的邊形的對(duì)角線對(duì)角線三角形有對(duì)角線嗎？為什么？沒(méi)有，因?yàn)槿切沃挥腥齻€(gè)頂點(diǎn)，而這三個(gè)頂

4、點(diǎn)是兩兩相鄰的，它沒(méi)有不相鄰的頂點(diǎn)，所以三角形沒(méi)有對(duì)角線?；叵肴切蔚谋硎痉椒ǎ@個(gè)多邊形應(yīng)該如何表示？ A2首先給每個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上一個(gè)大寫(xiě)字母，然后寫(xiě)出這個(gè)圖形是幾邊形，最后再以一個(gè)字母為起點(diǎn)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒆帜赴错樞驅(qū)懗觥Ｈ缢倪呅蜛BCD，五邊形ABCDE，n邊形A1 A2A3A4A5A6An A3 A4 A1 An A6 A5如圖所示，觀察兩個(gè)圖形，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形如果整個(gè)多邊形不在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凹多邊形另外，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是否大于180，我們也可以區(qū)分這兩種多邊形。而中學(xué)階段我們一般說(shuō)的多邊形

5、都是凸多邊形。觀察下列圖形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？它們的邊都相等，角也都相等各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。反過(guò)來(lái)，由定義可以得，正多邊形有什么性質(zhì)呢？1、填空題、填空題（1）連接多邊形（）連接多邊形（ ）的線段，叫做多邊形的多角形。）的線段，叫做多邊形的多角形。（2）多邊形的任何（）多邊形的任何（ ）所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條）所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的（直線的（ ），這樣的多邊形叫做凸多邊形），這樣的多邊形叫做凸多邊形 。（3）各個(gè)角（）各個(gè)角（ ），各條邊（），各條邊（ ）的多邊形，叫做正多邊形。）的多邊形，叫做正多邊形。（4）一個(gè)）一個(gè)n邊形有（邊形有（

6、 ）條邊，）條邊， （ ）個(gè)頂點(diǎn)，）個(gè)頂點(diǎn)， （ ）個(gè)內(nèi)角，）個(gè)內(nèi)角， （ ）個(gè)外角。）個(gè)外角。2、畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線、畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)一條邊同一側(cè)都相等都相等nnnn三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形呢？你是如何得到這個(gè)結(jié)論的？ B ACDE5 5邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=3=3180180=540=540請(qǐng)你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和540？把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？形，還有其他的分法嗎？ABCD

7、EF180 4 180 = 540選擇同一種方法分別求出任意六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？你能寫(xiě)出任意n邊形的內(nèi)角和嗎？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（ ）條對(duì)角線，他們將五邊形分為多少個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180（ ）。從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（ ）條對(duì)角線，他們將六邊形分為多少個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180（ ）。從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（ ）條對(duì)角線，他們將七邊形分為多少個(gè)三角形，七邊形的內(nèi)角和等于180（ ）。 B ACDGFE B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180.是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線是解決多邊形問(wèn)題

8、的常用輔助線 對(duì)角線對(duì)角線多邊形問(wèn)題多邊形問(wèn)題 三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（未知）（未知）（已知）（已知）n邊形邊形三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)分成三分成三角形的角形的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)圖形圖形內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180從上表中得到了什么結(jié)論？從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為： （n2）180(n3).2 23)3)n

9、(nn(n 過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成多邊形分成3個(gè)三角形個(gè)三角形,求求: (1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)這個(gè)多邊形的邊數(shù). (2)這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).例：例： 一個(gè)六邊形如圖，已知一個(gè)六邊形如圖，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)解：如圖所示，連結(jié)AD，ABDE， CDAF（已知）（已知）13，24（兩（兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1+23+4，即即FABCDE，同理，同理BE，CFFABCE= 12 720=360FABBCCDEE

10、F=（62）180= 720 例例1 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和他相鄰任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？少？3.這五個(gè)平角和與五邊形這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走

11、過(guò)各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走了一周，也就是說(shuō)所由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走了一周，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于3603601 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6從上表中得到了什么結(jié)論？從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論：任何多邊形的外角和為任何多邊形的外角

12、和為360ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成三條邊，構(gòu)成PQR。解：解： DEAB 1=R,同理同理2=R 12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF= 720=36021例：例： 一個(gè)六邊形如圖，已知一個(gè)六邊形如圖，已知ABDE，BCEF， CDAF，求，求ACE的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCDEF拓展：一個(gè)六邊形如圖，已知拓展：一個(gè)六邊形如圖，已知 BADE ，B= E，C=F（1）求證：）求證：CDAF（2）求）求ACE的度數(shù)的度數(shù)1234這節(jié)課你學(xué)到了什么