高中數(shù)學必修五課程綱要

1、高 二 數(shù) 學 課 程 綱 要（必修5）胡書海課程類型：必修 授課時間：4560課時授課教師： 授課對象：高二一、課程目標（一） 解三角形1、在已知三角形邊角關系的基礎上，經(jīng)歷探索正弦定理和余弦定理的過程，發(fā)現(xiàn)新的三角形邊長與角度之間的數(shù)量關系。2、 掌握正弦定理和余弦定理。3、 運用正弦定理、余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。4、培養(yǎng)分析、解決實際問題的能力與推理運算能力。（二） 數(shù)列1、通過觀察、分析，感受數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，是一種特殊的函數(shù)，并感受等差、等比數(shù)列模型的廣泛應用。2、通過對日常生活中大量實際問題的分析，歸納，抽象出等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本特征，經(jīng)

2、歷探索等差、等比數(shù)列的通項公式與求和公式的過程，感受倒序求和、錯項相減等思想方法。3、掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列，會用它們解決一些實際問題。4、體會歸納、演繹方法，進一步培養(yǎng)推理運算能力。（三）不等式1、通過具體情況，感受不等關系的廣泛性，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義與價值。2、理解不等式的基本性質，掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題。3、能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題。4、認識、掌握基本不等式，并會進行簡單應用。5、通過簡單應用，體會不等式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系。6進一步培養(yǎng)代數(shù)推理論證與運算求解能力（不等關系下的推理論證、運

3、算求解能力）二、 內(nèi)容安排（一）內(nèi)容、要求、課時分配序號學習內(nèi)容學習要求課時分配1正弦定理和余弦定理掌握（應用）52應用舉例掌握（實際應用）53小結復習掌握24數(shù)列的概念與簡單表示了解（體會、會求）25等差數(shù)列掌握56等比數(shù)列掌握57探究性學習應用28小結復習掌握29不等關系與不等式了解（感受、模仿）310一元二次不等式的解法初步掌握（理解、操作、應用）611簡單線形規(guī)劃理解（操作、會、初步應用）612基本不等式理解（探索、會、初步應用）513學段末復習理解、掌握、應用614課時合計54（二）重點、難點分析1、 解三角形（1） 重點：(a) 正弦定理、余弦定理及三角形的度量；(b) 測量和計算

4、實際問題。（2） 難點：(a) 探索正弦定理、余弦定理；(b) 正弦定理、余弦定理的靈活應用和實際應用。2、 數(shù)列（1） 重點：(a) 等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式；(b) 概念、公式、性質的應用。（2） 難點：(a) 探求等差、等比數(shù)列前n項和公式；(b) 有關知識的靈活應用；(c) 數(shù)列建摸。3、 不等式（1） 重點：(a) 不等式基本性質(b) 一元二次不等式解法；(c) 簡單線性規(guī)劃及應用；(d) 基本不等式 及應用。（2） 難點：(a) 不等式基本性質的證明；(b) 基本不等式的探索、證明、幾何意義；(c) 函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系；(d) 一元二次不等式、二元一次不等式

5、、基本不等式的建模應用。 （二） 內(nèi)容的調整與改進：教學中可根據(jù)教學實際和學生能力，對教學內(nèi)容作如下調整與改進：1、 增加：（1）解三角形：復習初中三角形中邊與角的相等與不等關系。（2）數(shù)列：等差、等比數(shù)列基本性質，復習一次函數(shù)、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與單調性。（3）不等式：利用基本不等式證明不等式、利用函數(shù)單調性證明不等式、糖水不等式、二維、三維柯西不等式，復習一元二次方程的韋達定理及求根公式。2、 更換：（1）解三角形：用三角形外接圓證明定理或用正交向量法證明正弦定理，并將例1、例2更換為不用計算器就可以解決的三個問題：唯一解（B=60° b=5cm，c= cm），兩解（B=3

6、0°，b=5cm，c= cm）無解（B=60°，b=5cm，c= cm）（2） 數(shù)列：更換等差、等比數(shù)列通項公式與求和公式推導方法，更換個別問題背景。（3） 不等式：更換基本不等式發(fā)現(xiàn)與證明的過程，直接利用 發(fā)現(xiàn)、導出。3、調序：三角形面積公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教學改為探究總結解法 應用舉例。4、刪除：刪除習題與復習參考題中超過學生能力的題目。5、整合：三角形、數(shù)列、不等式建模整合復習；部分探究與發(fā)現(xiàn)與課堂教學整合；“閱讀與思考”與研究性學習整合。6、教學體系重新構建（略）。 三、 實施過程（一） 教學資源分析：1、 教師資源：專業(yè)水平、團體力量、2、 學情分

7、析：大部分來自城市，具有一定的數(shù)學基礎，知識結構有待于進一步完善等。3、 設備資源；校園網(wǎng)、計算機、投影、課件、幾何模型、學生用計算器等。（二） 教學流程設計1、 解三角形：從回顧三角形的邊角關系入手，探索正弦定理和余弦定理；通過解三角形訓練，掌握正弦定理和余弦定理；通過對實際問題的測量和幾何計算，培養(yǎng)應用所學知識解決問題的能力。2、 數(shù)列：通過觀察分析，了解數(shù)列的概念和表示方法，感受數(shù)列的函數(shù)特征；通過實例理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式和求和公式；運用類比的方法，理解等比數(shù)列概念，探索并掌握等比數(shù)列通項公式和求和公式；通過應用、訓練，進一步體會方程的思想，培養(yǎng)推理運算能力；在

8、具體問題情境中，抽象并發(fā)現(xiàn)等差關系或等比關系，建立數(shù)列模型并求解，培養(yǎng)運用有關知識解決相應問題的能力。3、 不等式；通過具體情景，感受現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景；通過探索、證明，理解不等式的基本性質；經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程；借助函數(shù)圖象了解不等式、函數(shù)、方程的聯(lián)系，探索一元二次不等式的圖象解法，并嘗試設計求解的程序框圖；經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次不等式組的過程，了解二元一次不等式的幾何意義，會用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，體會“以線定界，以點定域”的方法；經(jīng)歷從實際情景中抽象出簡單的二元線形規(guī)劃問題并解決的過程，訓練基本技能，培養(yǎng)分析、

9、解決問題能力；探索并了解基本不等式的證明過程和幾何意義；經(jīng)歷建立實際問題數(shù)學模型的過程；學會用基本不等式解決簡單的最大值和最小值問題（如矩形的面積一定時，在什么情況下周長取到最小值；矩形的周長一定時，在什么情況下，面積最大）（三） 教學中應注意的問題1、 解三角形的教學要重視正、余弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，知道在什么情況下運用正弦定理，什么情況下運用余弦定理，在什么情況下有解，解唯一，什么情況下無解或解不唯一；通過實例，引導學生認識正、余弦定理是解決測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。2、 等差數(shù)列和等比數(shù)列教學中，要重視通過具體實例抽象出這兩種數(shù)列的特征，使學生

10、理解這兩種數(shù)列類型的作用，感受其廣泛應用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。3、 在數(shù)列中，應保證基本的訓練，引導學生必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本聯(lián)系，體會化歸與方程的思想方法。訓練要控制難度和復雜程度。4、 不等式教學中， 應注意使學生了解一元二次不等式與二元一次不等式的實際背景；通過舉反例或推理論證，初步理解不等式的基本性質，了解不等式與等式的區(qū)別與聯(lián)系，通過幾何意義、推理論證及簡單應用理解基本不等式 。5、 應通過探索一元二次不等式、相應的方程和函數(shù)的關系，體會函數(shù)、方程、不等式的關系，掌握一元二次不等式的圖象解法，了解代數(shù)解法，嘗試設計求解一元二次不等式上午程序框圖。6

11、、 應通過直觀描述，理解畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的基本原理和方法，體會線形規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡單的線形規(guī)劃問題。7、 本學段教學中，要堅持由具體到抽象，由特殊到一般的原則，重視引導學生對公式、性質、原理的理解，通過適當?shù)挠嗅槍π杂柧?，培養(yǎng)學生的推理運算能力。8、 要引導學生經(jīng)歷由實際問題抽象出三角形、數(shù)列、不等式（組）模型并加以解決的過程，逐步培養(yǎng)分析、解決實際問題的能力。這是本學段教學的難點，也是重點之一。四、 課程評價（一） 對教材的評價1、 優(yōu)勢：（1） 注重知識的產(chǎn)生與形成過程，重視認知規(guī)律，可讀性強；（2） 設置“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等，滲透數(shù)學

12、文化精神，有利于激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生自主學習的能力；（3） 重視實際應用問題是設計，便于學生了解所學知識在生產(chǎn)、生活和科學技術方面的應用。2、 不足：（1） 部分知識的呈現(xiàn)方式、排列順序有待進一步商榷；（2） 課后習題缺乏層次性和針對性；（二） 對教師教學過程的評價1、 自我反思評價2、 同伴研討評價（三） 對學生學習過程的評價1、 出勤：每節(jié)課都要清查缺課學生，下課后調查原因，學段末統(tǒng)計出勤率。2、 學習狀態(tài)：（1）課內(nèi)即時評價：對學生個體與群體的課堂紀律、學習態(tài)度、參與程度、方法效果等方面的表現(xiàn)隨堂作出及時評價，學段末綜合每個學生的表現(xiàn)，按等級A、B、C作出定性評價。（2）課后自主

13、學習與作業(yè)評價：對學生個體課后學習的主動自覺性、完成學習任務的程度、書面作業(yè)的數(shù)量和質量、單元達標測試等及時反饋評價，學段末綜合每個學生的表現(xiàn)，按等級A、B、C作出定性評價。3、 研究性學習評價：按學校評價辦法執(zhí)行。（四） 學分授予：1、 原則：有以下三種情況之一者，不授予學分（1） 出勤率不足百分之九十；（2） 學習狀態(tài)評定等級為C；（3） 學段末達標測試成績達不到合格線。2、學段末學科成績以定性與定量兩種方式告知本人和家長。（五） 學段末教學達標測評1、 量標測試重點：（1） 實際問題的建模與求解能力；（2） 推理運算能力；（3） 方程與數(shù)形結合的思想方法；（4） 正弦定理、余弦定理、等差數(shù)列、等比數(shù)列、一元二次