高一數(shù)學必修二課件4.2.1直線與圓的位置關系

1、新課導入新課導入 一艘輪船在一艘輪船在沿直線沿直線返回港口的途中，接到氣象臺返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報；臺風中心位于的臺風預報；臺風中心位于輪船正西輪船正西70km處，受影處，受影響的范圍是響的范圍是半徑長為半徑長為30km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域. .已知港口位于已知港口位于臺風中心臺風中心正北正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？那么它是否會受到臺風的影響？問題 為解決這個問題，我們以臺風中心為原點，為解決這個問題，我們以臺風中心為原點，東西方向為東西方向為x x軸，建立如圖所示的直角坐標系，軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中

2、，取其中，取10km為單位長度。為單位長度。oyx港口港口輪船輪船 這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域對應的圓心為這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域對應的圓心為O的圓的方程為的圓的方程為9yx22輪船航線所在直線輪船航線所在直線l 的方程為的方程為0287y4x問題歸結為圓心為問題歸結為圓心為O的圓與直線的圓與直線 l 有無公共點。有無公共點。4.2.1 直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系教學目標教學目標知識與能力知識與能力理解直線與圓的位置理解直線與圓的位置的種類。的種類。利用平面直角坐標系中點到直線的距離公利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線式求圓心到直線的距離。的距離。會用點到直線的距離

3、來判斷直線與圓的會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位位置關系。置關系。過程與方法過程與方法 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀讓學生通過觀察圖形讓學生通過觀察圖形,理解并掌握直線與圓的位理解并掌握直線與圓的位置關系置關系,培養(yǎng)學生數(shù)形結合培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。的思想。設直線設直線,圓圓,圓的半徑為圓的半徑為,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為,則則:(1)當時當時,直線與圓相離直線與圓相離;(2)當時當時,直線與圓相切直線與圓相切;(3)當時當時,直線與直線與圓相交。圓相交。教學重難點教學重難點重點重點難點難點用坐標法判直線與圓的用坐標法判直線與圓的位置關系。位置關系。直線與圓的位置關系的幾

4、何圖形及其判斷直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法方法。思考思考點與圓有幾種位置關系？點與圓有幾種位置關系？（1）點在圓上點在圓上（2）點在圓內點在圓內（3）點在圓外點在圓外直線直線與圓有幾種位置關系？與圓有幾種位置關系？（1）直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，有一個公共點；直線與圓相切，有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點。直線與圓相離，沒有公共點。 直線與圓有直線與圓有_種位置關系，是用種位置關系，是用直線與圓的直線與圓的_的個數(shù)來定義的的個數(shù)來定義的. .這也這也是判斷直線與圓的位置關系的重要方法是判斷直線與圓的位置關系的重要方法。三

5、三公共點公共點小結小結如何判斷直線與圓的位置關系？如何判斷直線與圓的位置關系？（1）直線）直線l l和和 O相交相交=有兩個公共點有兩個公共點; ;（2）直線）直線l l和和 O相切相切=一個公共點一個公共點; ;（3）直線）直線l l和和 O相離相離=沒有公共點。沒有公共點。方法一方法一方法二方法二如果如果O的半徑為的半徑為 r，圓心，圓心O到直線到直線 l的距離為的距離為d，（1）直線）直線 l 和和 O相交相交=d r。方法三方法三聯(lián)立直線聯(lián)立直線l 與圓與圓O的的方程，方程，（1）如果有兩組實數(shù)解，直線與圓如果有兩組實數(shù)解，直線與圓相交相交；（2）如果有一組實數(shù)解，直線與圓如果有一組實

6、數(shù)解，直線與圓相切相切；（3）如果沒有實數(shù)解，直線與如果沒有實數(shù)解，直線與相離相離。 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，直線方程，直線方程 當當b取何值時，直線與圓取何值時，直線與圓相交相交；相切相切；相離相離。2yx22bxy解法解法: :2)2)(b4(b根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：bxy2yx22 將代入：將代入：2b)(xx222)2(b4(2b)22例一例一02b2bx2x22即：即：當直線與圓當直線與圓相切相切時，直線與圓有時，直線與圓有一個交點一個交點。2b2b或或當直線與圓當直線與圓相離相離時，直線與圓有時，直線與圓有沒有交點沒有交點。0 2b2當直線與圓當直線與圓相交相交時，直線與

7、圓有時，直線與圓有兩個交點兩個交點。02)-2)(b4(b即：即：0 02)-2)(b4(b即：即：0 02)-2)(b4(b即：即：2b2b或或解法解法: :2b1)(1b00d22圓心圓心O到直線到直線y=x+b的距離的距離d為為2r O(0,0)圓的圓心圓的圓心為為 ，半徑，半徑為為2yx222b2當直線與圓當直線與圓相交相交時，時，d r當直線與圓當直線與圓相切相切時，時，d r當直線與圓當直線與圓相離相離時，時，d r22b2b 即：即：22b2b 即：即：2b2b或或22b2b 即：即：2b2b或或OxyP(5,0)例二例二 已知點已知點P（5，0）和和 O：x2+y2=16(1)

8、(1)自自P作作 O的切線，求切線的長及切線的方程的切線，求切線的長及切線的方程; ;(2)(2)過過P任意作直線任意作直線l與與 O交于交于A、B兩相異點，兩相異點，求弦求弦AB中點中點M的軌跡的軌跡。解解:（1）設過）設過P的圓的圓O的切線切圓于點的切線切圓于點Q，PQO是是直角三角形直角三角形 ，切線長切線長PQ=34522連連OQ，QOxyP(5,0)（2）設）設M(x,y)是所求軌跡上任一點，是所求軌跡上任一點，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率為的斜率為k， 由題意：由題意：16yx5)k(xy22,k110kxx222122121k110k10k)xk(xyy消去消去y

9、得：得： （*）01625kx10k)xk(12222當當y=0時時,k=0 此時此時x=0 而而0005xyx22，過0522 xyx軌跡方程即為軌跡方程即為又由又由（*） 516x0916k02)516x(0所求軌跡方程為所求軌跡方程為425y)25(x222212221k15k2yyyk15k2xxx消去消去k得：得：0y05xyx22或示意圖形示意圖形交點個數(shù)交點個數(shù)方程組消方程組消元后元后圓心到直線圓心到直線d與與r關系關系相相切切相相交交相相離離1= 01根根d = r2 02根根d r0 r課堂小結課堂小結高考鏈接高考鏈接1.（2009 重慶）直線重慶）直線 與圓與圓y1x221

10、xy的位置關系是（的位置關系是（ ）A.相切相切 B.相交但直線不過圓心相交但直線不過圓心C.直線過圓心直線過圓心 D.相離相離B【解析解析】圓心（圓心（0，0）到直線）到直線 的距的距離離 ，而，而y1x1222d 20122.(2007 安徽安徽)若圓若圓 的圓心到直線的圓心到直線 的距離為的距離為則則a的值為（的值為（ ）22220 xyxy0 xya22A.-2或或2 B. 或或 C. 2或或0 D. -2或或0C1232【解析解析】易知圓心是（易知圓心是（1,2），由），由可解得可解得a=2或或0|1 2|2d22a隨堂練習隨堂練習1.對任意實數(shù)對任意實數(shù)k,圓圓C: x2+y2-6

11、x-8y+12=0與直線與直線L:kx-y-4k+3=0的位置關系是的位置關系是( )A 相交相交 B相切相切 C相離相離 D與與k值有關值有關A2.若直線若直線ax+by=1與圓與圓x2+y2=1相交，則點相交，則點P(a,b)與圓與圓的位置關系是的位置關系是( ) A. 在圓上在圓上 B. 在圓內在圓內 C. 在圓外在圓外 D. 以上皆有可能以上皆有可能 C3. .若圓若圓x2+y2=1與直線與直線 (a0,b0)相切，相切，則則ab的最小值為的最小值為( )( )A. 1 B. C. 2 D. 4 2C0byax4. .如圖，已知直線如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為和圓心為C的圓的

12、圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l與圓的位置關系；如與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl由由直線直線l與與圓的方程，得：圓的方程，得：0.42yyx0,6y3x22消去消去y，得：，得：023xx2因為：因為：2143)(2= 1 0所以，直線所以，直線 l 與圓相交，有兩個與圓相交，有兩個公共點。公共點。所以，直線所以，直線 l 與圓有兩個交點，它們的坐標分與圓有兩個交點，它們的坐標分別是：別是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1x2,x210y1把把 代入方程代入方程 ，得，得 。 1x2,x213y2A（2，0），），B（1

13、，3）1x2,x21由由 ，解得：，解得：023xx2習題答案習題答案1.解：以臺風中心為原點解：以臺風中心為原點O，東西方向為，東西方向為x軸，建立軸，建立直角坐標系，其中，取直角坐標系，其中，取10km為單位長度。為單位長度。這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓O方程為方程為9yx22輪船航線輪船航線AB所在直線所在直線l的方程為的方程為4x+7y-28=0問題歸結為圓問題歸結為圓O與直線與直線l有無公共點。有無公共點。點點O到直線到直線l的距離的距離3.5652865|2800|d圓圓O的半徑長的半徑長r=3。因為因為3.53，所以這艘輪船不必改變航線，不會受，所以這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風的影響。到臺風的影響。2.解：因為原點解：因為原點O到直線到直線4x+3y-35=0的距離的距離734|3500|d22圓心在原點，與直線圓心在原點，與直線4x+3y-35=0相切的圓相切的圓C方程是方程是49yx223.方程方程 經(jīng)過