安徽省安慶市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(文)試題(20220121150409)

1、2-1 2019 年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學試題（文科）命題：安慶市高考命題研究課題組本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題共 50 分）、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是兀3、命題“ 才E-COSX2”的否定是（）F 1C. 一x，二,sinx-cosx212 J4、2019 年 3 月，為了調(diào)查教師對第十二屆全國人民代表大會二次會議的了解程度，安慶市擬采用分270, 90 名教師，則從C學校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）1、已知i為虛數(shù)單位，a R，如果復(fù)數(shù)2

2、ia1 -i是實數(shù)，則a的值為（）A. - 4B.2C. -2D.42、已知全集U = Z,A=-1,0,1,2,B =x2R|x=3x-2 ，貝UAn(CUB)=(A.1,2?B-1,0?C.b,11D.1,2?符合題目要求的）)_xFn I，二，sin x - cosx :2B.，二，sinx-cosx 2._2D.兀 1，二，sin x - cosx：2 _2層抽樣的方法從A, B, C三所不同的中學抽取60 名教師進行調(diào)查.已知A,B,C學校中分別有180,2-2 E （2, 2）中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是（）234A.B.C.D. 15556、 我們把離心率之差的絕對值小

3、于1的兩條雙曲線稱為 相近雙曲線2 2已知雙曲線口備1,則下列雙曲線中與C是相近雙曲線”的為（A. 10B. 12C. 18D. 245、在平面直角坐標系中，從下列五個點:A (0, 0), B (2, 0), C (1,1), D (0, 2), 3 2 2 2A-X2-宀1BX2亡“ C 宀2“1D.七訃7、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A. 6.2B.7、2C.8、一2D.7 2 2已知Sn表示數(shù)列En的前n項的和，若足an 1= ana2,且a3= 2,則S2014=(A.1006 2013B.1006 2014C.1007 2013D.1007 20149、在二A

4、BC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a =5bsinC，且cosA = 5cosB cosC,則tan A的值為(A.5B.6C.- 4x _4|,x 3 010、設(shè)定義域為 R 的函數(shù)f(x)=2若函數(shù)x +4x+4,xc0,2m有 7 個零點，則實數(shù)m的值為()D.- 6B.6C.2 或 6D.2第U卷(非選擇題滿分 100 分)、填空題(本大題 5 個小題，每小題5 分，共 25 分)11、 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入X = 2，則輸出的y值是.x y _112、已知點P(x, y)滿足約束條件x - y一-1,2x - y _2O為坐標原點，則|0P|的最大值為 _13、

5、甲、乙兩位同學參加 2019 年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個行李包(如圖所示).設(shè)他們所用的力分別為F1,F2，行2 *李包所受重力為G，若|=|F2|=-|G|,則F1與F2的夾角日的大小為_-2_214、若曲線f(x)=x在點(a,a )(a 0)處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積 4 為3，則log3a二215、一般地，如果函數(shù)y二f(x)的定義域為a,b 1,值域也是a,b 1,則稱函數(shù)f (x)為 保域函數(shù)”,F列函數(shù)中是 保域函數(shù)”的有_.(填上所有正確答案的序號)f3(x)=x3-3x,x：= 2,21；f4(x) = x - ln x, x* |1,e2；f5(

6、x) =22x，x 0,2丨x X +1三、解答題：(本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16、(本小題滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f (x) = a b,其中向量a = si n2x,3,b =(I)求f (x)的最小值，并求使f (x)取得最小值的x的集合;(n)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移，則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱？17、( (本小題滿分 12 分) )大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞某高校文學社從男女生中各抽取 50 名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下:閱讀過莫言的 作品數(shù)(

7、篇)0252650517576100101130男生36111812女生48131510(I)試估計該校學生閱讀莫言作品超過50 篇的概率；(n)對莫言作品閱讀超過75 篇的則稱為 對莫言作品非常了解”，否則為 一般了解”根據(jù)題意完成表，并判斷能否有 75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計n(ad -be2a b e d a e b dP(K2蘭k。)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635f|(x) = x2-1, x Li,i；f2(x)

8、sin x, x2附:K2 5 18、(本小題滿分 12 分)在正項數(shù)列:an/中，a =1月5=16.對任意的N,函數(shù)f (x)=an樣-anan2(cosxsinx)滿足f 0=0.(i)求數(shù)列的通項公式；(n)求數(shù)列:nan涵前n項和Sn.19、(本小題滿分 13 分)在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PACPAC是邊長為 2 的正三角形，PM/BC，且BC = 2PM = 4, AB = 2. 5.(I)求證：PA _ BC；(n)求多面體PMBCA的體積.20、(本小題滿分 13 分)(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;1(n)當a 0時，函數(shù)f (x)的極大值為一，求a的值.e2

9、1、(本小題滿分 13 分)2 2如圖，已知點F為橢圓C :篤當d(a b 0)右焦點，圓A:x t2y2(t 0)a b(I)求t的值及橢圓C的標準方程；uur uuu uuu(n)設(shè)動點P(x0,y。)滿足OP=OM 3ON,其中 M、N 是橢圓C上的點，O為原點，直線 OM1與 ON 的斜率之積為，求證：x02- 2y。2為定值.2已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)2f(X)二ax(a R,且a = 0).與橢圓C的一個公共點為B(0,1)，且直線FB與圓A相切于點B.x 6 2019 年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學試題（文科）參考答案及評分標準、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分

10、，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案DBCACBBCBD1解析話呼一尹（2號i是實數(shù)，則2號。，故”4選 D.2、解析：B二x|x2=3x-2 =1,2：，A-CuB-1,0：，選 B.3、 解析：特稱命題的否定是全稱命題，選 C.904、 解析：從C學校中應(yīng)抽取的人數(shù)為60 =10，選 A.180 +270 +905、 解析：從 5 個點中取 3 個點，列舉得 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有 10 個基本事件，而其中 ACE, BCD 兩種情況三點共線，其余 8 個均符合題意，故能

11、構(gòu)成三角形的概率為6、解析：雙曲線C的離心率為2，對于 A 答案，其離心率為2，不符合題意；對于 B,6答案，其離心率為3，符合題意；對于 C 答案，其離心率為 6，不符合題意；對2于 D 答案，其離心率為 3,不符合題意選 B.7、解析： 由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形（梯形上底為1，下底為 2，直角腰為1），高為 1 的直棱柱，故其表面積為1 1 1 2（1 2） 1 2 1 2 1.2=7.2.選 B.28、 解析：在an 1= an a2中，令n =1,則a? =0，令n =2，10選 C.5 7 則a3=2 = 2a2,a2=1，于是ani-an=1，故數(shù)列aj是首項為 0，公

12、差為 1 的等差數(shù)列,20142013 S20141007 2013.選 C.29、 解析：由正弦定理得sin A =5sinBsinC，又cosA = 5cosBcosC，-得，cosAsin A =5（cosBcosC -sin Bsin C） = 5cos（B C）二-5cos A,sinA=6cosA，- tan A =6.選 B.10、解析：代入檢驗，當m=0時，f(x)=0 或 f(x)=1,f(x)=0有 2 個不同實根，f(x) =1有 4 個不同實根，不符合題意；當m=6時，f(x)=4 或 f(x)=9,f(x)=4有 3 個不同實根，f(x) =9有 2 個不同實根，不符

13、合題意；當m=2時，f(x) 1 或 f(x)=4， 作出函數(shù)f (x)的圖象，得到f (x)=1有 4 個不同實根，f(x)=4有 3 個不同實根，符合題意.選D.、填空題： (本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.)11、2312、513、214、215、11、 解析: 執(zhí)行程序框圖，依次得到x = 2, y = 5 x =5, y =11; x =11, y =23，符合條件，輸出y,其值為 23.12、 解析: 作出可行域，得到當P位于(3,4)時,|OP |最大，其值為 5.13、解析：由力的平衡可知F| F2 G = 0,F-iF2= -G，兩邊平方,*2*2可得F1F

14、22F1F(-G)2，由條件得F1F2=0，故F1與F2的夾角的大小為一(或利用向量加法的平行四邊形法則來求)214、解析：求導得f (x) - -2x”，所以在點(a,a)處的切線方程為2323ay-a二2a (x-a)令x=0得，y=3a ;令y = 0得，x .133所以切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積3a3a =3，a =-(舍去負值)，22 4log3a = 22-町15、解析：對于，其值域為-1,0，不符合，故舍去；對于，其值域為0-,IL 2故正確；對于，f3(x) =3x2-3，于是f3(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞增，在-1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，其值域為-2,

15、2】，故正確；對于， 8 AY_Af4(x) =1-二-0，f4(x)=xTnx,x；|1,e2單調(diào)遞增，其值域為|1,e2-2，x x2不符合題意，故舍去；對于，f5(0) = 0，當x 0時，0：f5(x) = -一- 2x + 丄-1x(當且僅當x =1時，等號成立)，其值域為0,2，故正確于是填 9 三、解答題( (本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) )16、(本小題滿分 12 分)解：(I)f(x)=a6 = sin2x + T3sin 2x- = sin 2xi. .4 分3丿故函數(shù)f (x)的最小值為-1,此時2x_ =2k：_，于是x二k

16、二-一(kZ),3212故使f (x)取得最小值的x的集合為x|x = k兀(kZ). .7 分12 I廣冗、JJJJJJ(n)由條件可得g(x)=sin 2x 2二i,因為其圖象關(guān)于目軸對稱，所以2 + =+ ,I3丿32k(kZ)，又:0，故當k=0時，取得最小值.，于是至少向右平移個單位長2 12 12 12度，才能使得到的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.12 分17、(本小題滿分 12 分)11+1R+12+13+15+1079解：(I)由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50 篇以上的頻率為18 12 13心1079，據(jù)此估50 + 5010079計該校學生閱讀莫言作品超過50 篇的概率約為 P

17、 = . .5 分100(n)非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100.8 分根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得10030 25 -20 25250 50 55 45所以沒有 75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)13 csin2x cos2x 6 21.010：1.323,.12 分 10 18、(本小題滿分 12 分)解:(I)求導得f (x) =a；anan2(-sinx cosx)，由f 0 = 0可得a；anan-2，又an0, 11 故數(shù)列aj 為等比數(shù)列，且公比q .0. .3 分由q =1鳥=16得q4=16,q=2，所以通項公式為a2nJ(nN ). .

18、.6 分(n)Sn=1 2 2 3 22L n 2心2Sn=2 2 223 23L (n一1) 2nn 2nn-得，-&=1222丄-2nJ- n八 一-n八2“-1- n2n1-2.Sn= (n _ 1) 2n1.12 分19、(本小題滿分 13 分)證明：(I)Q AC = 2, BC = 4, AB = 2 . 5,.AC2BC2=AB2. AC _ BC又因平面PAC _平面ABC，平面PAC平面ABC = AC, BC_平面PAC,Q PA平面PAC , BC _ PA.解:(n)作AD _ PC于點D.由(I)知BC_ 平面PAC,BC _ AD, BC _ PC又PM/BC，且BC =2PM =4,-四邊形BCPM是上、下底分別為 2、4,高為 2 的直角梯形，其面積為 6.又BC - PC =C,. AD_ 平面BCPM,AD = J3.1故多面體PMBCA的體積為SBCPMAD320