分數(shù)拆分經(jīng)典解法

1、精品文檔課 題：分數(shù)的拆分知識概述：把單位“1 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫單位分數(shù)。 單位分數(shù)又叫埃及分數(shù)。 在很早以前，埃及人就研究如何把一個分數(shù) 單位表示成若干個分數(shù)單位的和，把一個真分數(shù)表示成兩個（或幾個） 分數(shù)單位的和叫分數(shù)的拆分。教學(xué)目標(biāo)：1 1、 讓學(xué)生熟練的掌握“單位分數(shù)”加減計算的速算方法，并能準(zhǔn)確 快速的計算。2 2、 讓學(xué)生掌握分數(shù)拆分的基本方法，并能使一些計算簡化。3 3、 讓學(xué)生感受歸納的一般方法。教學(xué)重點：1 1、發(fā)現(xiàn)總結(jié)“單位分數(shù)”加減計算的速算方法。2 2、分數(shù)的拆分的方法。教學(xué)難點：分數(shù)的拆分的靈活應(yīng)用。教具與學(xué)具：本周通知事項：教學(xué)過程：一、引入：

2、-化成小數(shù)等于多少？12分析：L=!1=0.3=0.3 +0.25=0.583+0.25=0.583。1234這里的1和1數(shù)學(xué)里稱為：單位分數(shù)（分數(shù)單位）。今天我們學(xué)習(xí)的課34題就是如何又快又準(zhǔn)將一個分數(shù)拆分成若干個單位分數(shù)的和（或者差）。定義：把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫單位分數(shù) （分數(shù)單位）。二、 新課教授：精品文檔例 1 1:在等式-中，求出所有整數(shù)解。6 x y分析：要找出一組解很容易， 但是要找出所有解容易漏。 通過觀察我 們發(fā)現(xiàn)要使分子最終為 1 1，必需讓分子分母約分。怎樣才能約分？我 們想到了約數(shù)。這時列出 6 6 的所有約數(shù)：1 1，2 2，3 3，6

3、 6。通過擴分的方 法：分析：里面結(jié)果相同的原因？注意：兩個相加的約數(shù)，它們比值相同時結(jié)果也相同 總結(jié): :! 1型，拆分分數(shù)的步驟：n x y1.1. 找出分母 n n 的所有的約數(shù)；（找約數(shù)）2.2.將約數(shù)進行分組，比值相同的分為一組；（分組）3 3將1的分子、分母分別同時乘以其中兩個約數(shù)之和（或者差）；（擴n分）4 4將所得分數(shù)拆成同分母的兩個分數(shù)之和（或者差），使兩個約數(shù)恰好是兩個分數(shù)的分子；（拆分）5 5將各個分數(shù)分別約分，使分子為1 1,即變成單位分數(shù)。（約分）練習(xí)：1111= r十6 x y z分析：此題與之前題目的區(qū)別以及相同之處？可不可以用同樣的方法 解答？11X(1 2)1

4、16一6 X(1 2)_18911 X(2 3)116一6X(2 3)一15 1011X(1 3)6一6 X(13)11 X(26)11- ”，- , -f-24866X(2 -11X(1 6)11- - r-66 X(16)42711X(3 6)11- - - -1 -6一6X(3 +6)一18精品文檔請同學(xué)們說出結(jié)果。例 2 2:已知兩個不同的單位分數(shù)之和是 丄，則這兩個單位分數(shù)之差的12（較大分數(shù)為被減數(shù)）的最小值是多少？1.121.12 的所有約數(shù)：1 1，2 2，3 3, 4 4，6 6，1212。2.2.分組：第一組：（1 1,2 2)、 (2 2,4 4)、 (3 3, 6 6)

5、、 (6 6, 1212)第五組:(1 1,1212)11X(1 - 2)丄.丄11 X(112)=1-11212X(12)36181212X(1 12)1561 13第二組：（1 1，3 3)、 (2 2,6 6)、 (4(4、 1212)第六組：(2 2,3 3), (4 4,6 6)11X(1 - 3)丄丄1 _1X(1 - 2)111212X(1 3)48161212X(1 - 2)3020第三組：（1 1,4 4)、 (3 3,1212)第七組:(3 3,4 4)汽十（W十1V V b b越大，結(jié)果越小。b b是怎么得來的?11X(1 - 4)111212X(14)6015第四組：(

6、1 1，6 6)、(2 2，1212)11X(1 - 6)1 1- - - I -1212X(1 6)8414第七組差值最小。分析：丄1(假設(shè) abab，即丄 丄)，12 a ba b11 X(34)1212 x(32)1 1+2821a 12精品文檔假設(shè)約數(shù)為（x x，y y）且 x xy y，b =12（xy）= =12（v-）也就是-比值最大時,yyy精品文檔b b 最大，即第七組（3 3, 4 4）例 3 3:如果 仁111，其中 a a、b b、c c 為自然數(shù)且互不相同，求 a+b+ca+b+ca b c的和？分析：假設(shè) a=b=ca=b=c，那么仁1 1 1，三個分數(shù)中一定至少有

7、一個比1要3333大（若全比1小的話，則和要比 1 1 小，不可能為 1 1），a a，b b，c c 為自然3數(shù)，比1大的單位分數(shù)只有 丄。即可轉(zhuǎn)化為1 1，那么322bc2 b c即可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題。練習(xí)：一群酒鬼喝酒，第一瓶時倒了幾個，第二瓶時又倒了幾個，第 三瓶時全部倒下，最后倒下的說他喝了一瓶，如果他說的是真的， 那么一共有多少人？1二1 1 1，假設(shè)喝第一瓶的有 a a 個人，那么每個人喝了丄，以此類推a b ca第二瓶，有 b b 個人，那么每個人喝了1，第三瓶，有 c c 個人，那么每b個人喝了1。最后說話的人三瓶酒都喝過了，他第一瓶喝了丄，第二ca瓶喝了丄，第三瓶喝了丄，最后他說了一句話：他只喝了一瓶。那么bc1111 =a b c補充:1或者-nX(n 1) n 1n x(n 1)隹導(dǎo):公式:精品文檔x -66x,那么6xy -6精品文檔令 t=x-6t=x