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1、23.1銳角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 理解并掌握正切的含義,會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值.2. 了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn):計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn):計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法學(xué)習(xí)過(guò)程:一、情景創(chuàng)設(shè)1. 觀察:如圖,是某體育館為了方便不同需求的觀眾,該體育館設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階.2. 問(wèn)題:下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡?你是怎么判斷的?BAABC如圖,一把梯子斜靠在墻上,當(dāng)它的頂端向下滑動(dòng)后,它的底端將如何運(yùn)動(dòng)?滑動(dòng)前(圖中AB)與滑動(dòng)后(圖中AB)的位置的梯子,哪一個(gè)更陡些?你是根據(jù)什么判斷的?你能用語(yǔ)言向同學(xué)描述嗎?如何描述梯子在兩個(gè)不同位置的具體的傾斜程度呢
2、?提示:在這一過(guò)程中變化的量有哪些?如何變化的?如圖,如果兩把梯子AB、CD靠在墻上,且ABCD,這兩把梯子的傾斜程度相同嗎?前面所提到的描述傾斜程度的量在這里分別對(duì)應(yīng)相同嗎?你能說(shuō)明理由嗎?DACBE二、探索活動(dòng)1、思考與探索一:如何描述臺(tái)階的傾斜程度呢? 可通過(guò)測(cè)量BC與AC的長(zhǎng)度,再算出它們的比,來(lái)說(shuō)明臺(tái)階的傾斜程度.(思考:BC與AC長(zhǎng)度的比與臺(tái)階的傾斜程度有何關(guān)系?)答:_.討論:你還可以用其它什么方法?能說(shuō)出你的理由嗎?答:_.2、思考與探索二:(1)如圖,一般地,如果銳角A的大小已確定,我們可以作出無(wú)數(shù)個(gè)相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3,那么有:RtAB1C1
3、_根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得:_(2)由上可知:如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定,那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也_.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定義如圖,在RtABC中,C90°,a、b分別是A的對(duì)邊和鄰邊.我們將A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A_,記作_.即:tanA_(你能寫(xiě)出B的正切表達(dá)式嗎?)試試看.4、牛刀小試根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值.(通過(guò)上述計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?_.)5、思考與探索三:怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢?(1)例如,根據(jù)下圖,我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值:當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí),這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位,那么在垂直方向上升了約2.14個(gè)單位.于是可知,tan65°的近似值為2.14.(2)請(qǐng)用同樣的方法,寫(xiě)出下表中各角正切的近似值.tan10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA(3)利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值.(4)思考:當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí),的正切值有什么變化?_.三、隨堂練習(xí)1、在RtABC中,C90°,AC1,AB3,則tanA_,tan
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