滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊181勾股定理教案

1、18.1 勾股定理教材分析與教學(xué)背景：“勾股定理”是幾何中最重要的定理之一他揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，直角三角形的重要性質(zhì)，是解直角三角形主要依據(jù)。它把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占有重要地位，而且在其他自然科學(xué)中被廣泛地應(yīng)用著。導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。因為學(xué)生還未學(xué)習(xí)無理數(shù)及數(shù)的開方，所以本節(jié)教學(xué)中對一些數(shù)的運算有一定的局限性。（刪去）教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：（1）理解掌握勾股定理，并會用勾股定理解決簡單的實際問題。 （2）體會證明的必要性，會用面積法證明勾股定理。2.過程與方法: （1）經(jīng)歷勾股定理的探索和驗證過程。 （2）能做出合理的猜想，能用實力對猜想

2、做出檢驗。3.情感態(tài)度與價值觀：（1）體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。 （2）了解一些數(shù)學(xué)史，增強民族自豪感。教學(xué)重、難點：重點是探索發(fā)現(xiàn)勾股定理，驗證勾股定理，難點是勾股定理的驗證。課時安排：1課時 教學(xué)用具：學(xué)生動手制作學(xué)具及計算機輔導(dǎo)教學(xué)教學(xué)方法及教學(xué)手段的選用：本節(jié)課采用了“探究式教學(xué)方法”并把整節(jié)課設(shè)計為一堂數(shù)學(xué)活動課?；顒又刑峁┳寣W(xué)生思考，嘗試，探索，發(fā)現(xiàn)的機會，鼓勵學(xué)生大膽猜想，充分聯(lián)想，主動反思，使他們以一個創(chuàng)造者的身份去探究知識。教學(xué)過程：:一.引入:我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議.在試探其他星球是否存在”人類”而向宇宙?zhèn)鬟_(dá)的信息中,應(yīng)為這幅圖形,這個圖形蘊含著怎樣的人類科學(xué)文

3、明信息呢?引入課題。（在此激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲）二：探索定理(一)感性認(rèn)識階段：（定理的初步得出）問題1：探索等腰直角三角形三邊關(guān)系。 出示幻燈片：如圖是用大小相同的兩種顏色正方形瓷磚鋪成的地面。（1） 用紫色框標(biāo)出的三個正方形面積之間有何等量關(guān)系？ （2） 你能說出正方形面積之間的等量關(guān)系反映了直角三角形三邊之間怎樣的關(guān)系嗎？把它寫出來。問題2：探索一般直角三角形三邊關(guān)系。 以上結(jié)論在一般直角三角形中還成立嗎？出示幻燈片：如圖。ABC圖1-1ABC圖1-2得出定理內(nèi)容：出示幻燈片：弦勾cba如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么股即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

4、。在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！在一般的直角三角形中探索定理結(jié)論的成立是本節(jié)課的一個特點也是一個創(chuàng)新點，學(xué)生通過類比的方法，親自動手?jǐn)?shù)格子，親自將自己手中的圖形進行分割，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力又感受到數(shù)學(xué)中的奧妙，使學(xué)生初步感受到利用面積的分割可以解決數(shù)學(xué)問題的思路，為后面的證明打下基礎(chǔ)。（二）理性認(rèn)識階段（定理的驗證階段）啟發(fā)學(xué)生用四個自制的全等直角三角形拼出正方形。一種是兩直角邊的和為邊的大正方形，一種是以斜邊為邊的正方形。如圖：abbaccabccbaccccabab鼓勵學(xué)生自己到展示臺前拼圖，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)這兩種拼圖自己寫出驗證過程。在驗證過程中中進一步加深了對勾股定理的理解與掌握，同時突破

5、了本節(jié)課的難點。這個定理的推出，學(xué)生經(jīng)歷了質(zhì)疑猜想檢驗證明的過程。學(xué)生在這一過程中學(xué)會了從特殊到一般的探索方式，類比的數(shù)學(xué)思想，用拼圖解決問題的方法。此階段也是本節(jié)課的一大創(chuàng)新，改變了以往老師直接講授定理的授課方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。三應(yīng)用定理：B例1 出示幻燈片：如圖：小螞蟻在平鋪的地毯上行走：小螞蟻沿圖中所示的折線由A點爬到了B點8105?43?13A1小螞蟻一共爬了多少米？2它走的路線是最近的嗎？3若它走最短的路途，它可以走多少米？為什么？例 小螞蟻在柱面上行走：如圖：有一圓柱，它的高等于12CM，底面半徑等于3CM，在圓柱的下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點出的實物，它需要爬的最短路程是多少？BA1 拿出自己做的圓柱，嘗試從A點到 B點，沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？2將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么？你畫對了嗎？3 螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B 點上的食物，它需要爬行的路程是什么？ 通過例題引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來。之后，引導(dǎo)學(xué)生對整個活動過程進行反思，使學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗。四史話勾股定理：課程的最后，在美妙的鋼琴曲中，為學(xué)生設(shè)計了勾股定理的歷史及有關(guān)的數(shù)學(xué)家知識以擴充對勾股定理的知識面，尤其觀賞“畢達(dá)哥拉斯樹”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分享受數(shù)學(xué)的