滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)要

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次根式1.二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。2.二次根式的性質(zhì)即：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值?；?jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a。3.最簡(jiǎn)二次根式分母不含根號(hào)。 4.二次根式的乘法和除法ab=a·b（a0，b0） a·b=ab（a0，b0） a÷b=a÷b（a

2、0，b>0） 5.二次根式的加法和減法（1） 同類(lèi)二次根式 把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。 （2） 合并同類(lèi)二次根式 把幾個(gè)同類(lèi)二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類(lèi)二次根式。 （3）二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。 6.分母有理化a/b=a×b/b×b=ab/b 注意：（1）根式中不能含有分母 （2）分母中不能含有根式。二、代數(shù)方程1、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。一元整式方程：只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式。一元n次方程：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)n

3、2、二項(xiàng)方程a xn + b = 0 （a 0 ，b 0 ， n是正整數(shù)）3、無(wú)理方程方程中含有根式，且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式。4、有理方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱(chēng)有理方程。5、一元二次方程（1） 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0（2） 一元二次方程根的判別式: =b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.0 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無(wú)實(shí)根； 0 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.（3） 一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法 （也可以使用因式分解法） 解為：因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法配方法公式法根據(jù)一元二次方程的一般式：，確定出、求出，

4、并判斷方程解的情況。代公式：（要注意符號(hào)）三、一次函數(shù)1.一次函數(shù)：y = kx + b (k、b是常數(shù)，且k0)x = 0時(shí)，y = b，b 為截距；y = 0 時(shí)， x = -b/k2.常值函數(shù)：y = c （c 為常數(shù) ）3.一次函數(shù)性質(zhì)：k0，y 隨x的增大而增大（成正比）；k0，y 隨x的增大而減小（成反比）。4函數(shù)的應(yīng)用-應(yīng)用題的類(lèi)型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）：（1）平均增長(zhǎng)率x：第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）年折舊率x：原值為a ，第n年的凈值 = a（1-x）n 注： 假設(shè)每年在上一年基礎(chǔ)上折舊，相當(dāng)于負(fù)增長(zhǎng)率。四、 四邊形（一）關(guān)系結(jié)

5、構(gòu)圖（二）知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：ABCD是平行四邊形Þ2.平行四邊形的判定（難點(diǎn)）：.3. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ (4)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸4矩形的判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形。5. 菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ 6. 菱形的判定：Þ菱形.7.正方形的性質(zhì)：ABCD是正方形Þ 8. 正方形的判定：Þ正方形下列命題 正確的是 ：1. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 。（錯(cuò)，還有等

6、腰梯形， 正確的是 一組對(duì)邊平行且相等）2. 兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形。（錯(cuò)，垂直且平分）3. 兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（錯(cuò)，還有等腰梯形，應(yīng)對(duì)角線相等的平行四邊形， 或?qū)蔷€相等且平分的四邊形）4. 對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形。（錯(cuò)，對(duì)角線垂直相等且平分對(duì)角的才是正方形）5. 兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。（對(duì)）（三）圖形特殊性質(zhì)1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）勾股定理的逆定理：如果三

7、角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，有關(guān)系a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.直角三角形的性質(zhì)（1）符合勾股定理。a2+b2c2（2）三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（3）逆定理：如果一個(gè)三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （4）直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。3. 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”。4.全等三角形定義：兩個(gè)能夠完全重合的三角形稱(chēng)為全等三角形。性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相等。翻折，平移，旋轉(zhuǎn)，多種變換疊加后仍全等。判定：A兩個(gè)

8、三角形對(duì)應(yīng)的三條邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“邊邊邊”B兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊及其夾角相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”；C兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”；D兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其一角的對(duì)邊相等，兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“角角邊”。注：“邊邊角”不行，即“SSA”是錯(cuò)誤的證明方法。5.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。性質(zhì)：1 相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。2 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。3 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。4 相似三角形對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）之比等于相似比。判定：1 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱(chēng)：三邊對(duì)應(yīng)成比例）。2 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)稱(chēng)