【步步高】(廣東專用)2015屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專.

1、第1講排列.組合與二項式定理真題與押題2排列、組合、兩個計數(shù)原理往往通過實際問 題進行綜合考查，一般以選擇、填空題的形式 出現(xiàn)，難度中等，還經(jīng)常與概率問題相結(jié)合， 出現(xiàn)在解答題的第一或第二個小題中，難度也 為中等；對于二項式定理的考查，主要出現(xiàn)在 選擇題或填空題中，難度為易或中等.考情1高考中對兩個計數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法（如“在”“不在”問題、相鄰問題、相間問題）為主,主要涉及數(shù)字問題、樣品問題、幾何問題、涂色問題、選取問題等；對二項式定理的考查，主要是利用通項求展開式的特定項，利用二項式定理展開式的性質(zhì)求有關(guān)系數(shù)問題.主要考查分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補集思想和

2、邏輯思維能力.考情解手學(xué)2F知識梳理1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加 法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加； 如果需要通過若干步才 能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理將各 步的方法種數(shù)相乘.2排列與組合排列：從光個不同元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從死個不同元素中取出加個元素的一個排歹從個不同元素中取出加個元素的排列數(shù)公式是A= = nnnn- 1）（）（-2）（+ 1）或?qū)懗蒼（2）組合：從死個不同元素中取出個元素組成一組，叫做從死個不同元素中取出加個元素的一個組合從個不同元素中取出加個元素的組合數(shù)公式是咆d g+l）或號成r-5

3、 -/與秋5-應(yīng)?。ǎ? 組合數(shù)的性質(zhì)etc；嚴(yán)；cc+cr1.3二項式定理二項式定理：(a + b) = C%滬 +Canlb + C%叫2 + + Gflrbr+ + Cbr = 0,1, , n).(2)二項展開式的通項Tr+i = W, r = 0,U, , n,其中C；叫做二項 式系數(shù).1111mm_亠and）二項式系數(shù)的性質(zhì)1對稱性:與首末兩端“等距離”兩項的二項式系數(shù)相等即eg, cjzzcr1,cm2最大值：當(dāng)為偶數(shù)時，中間的一項的二項式系數(shù)&取得最大值;當(dāng)為奇數(shù)時，中間的兩項的二項式系數(shù)C二卅1C相等，且同時取得最大值.3各二項式系數(shù)的和皿+G+d+d+d；b.c；+cJ+-

4、 +C+-=c；+c+- +C+ 1 + 麗分類突破麗分類突破熱點一 兩個計數(shù)原理熱點二排列與組合熱點三二項式定理例1 (1)將1,2,3,，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中,要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為(思維啟迪先確定數(shù)字1,2,9的位置，再分步填寫空格；兩個A.6種B.12種C.18種D.24種O * E解析 每一行從左到右，每一列從上到下分別依 次增大，1，2,9只有一種填法，5只能填在右上角或 左下角，5填后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個； 余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法.共有2X3=6種結(jié)果，故選A 答案A如果一個

5、三位正整數(shù)“a a“J J滿足如且 如2,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275),那么所有凸A.240B.204C.729D.920思維啟迪按中間數(shù)進行分類.解析 分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，有1X2=2種;當(dāng)中間數(shù)為3時，有2X3=6種；當(dāng)中間數(shù)為4時，有3X4 = 12種；當(dāng)中間數(shù)為5時，有4X5=20種；當(dāng)中間數(shù)為6時，有5X6=30種；當(dāng)中間數(shù)為7時，有6X7=42種；（1）在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到! 分類加法計數(shù)原理.（2）對于復(fù)雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)i玄加練1選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則

6、 不同的選法共有（）A.60種B.70種C.75C.75種D.150種思維升或表(1)(201）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中列出示意解析由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法 有CfcJ=75（種）.足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為（A.8B.9C.26D.27ln(x2+l)=l=x=A/e1,ln(x2+l)=2=x=t2-l,所以定義域取值即在這5個元素中選取,當(dāng)定義域中有4個元素時，C；C=4,當(dāng)定義域中有5個元素時，有一種情況. 所以共有4+4+1=9（個）這樣的函數(shù). 答案B數(shù)/仗2111（2 + 1）的值域為0,1,2,則滿當(dāng)定義域中有3個元素時,C；C；解析I軟誡匯排列與組合例2

7、（1）（）（2014重慶）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié) 目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120C.144D.168思維啟迪將不能相鄰的節(jié)廿:GWqIT目插空安排；解卞 先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié) 目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種： “小品1,小品2,相聲” “小品1,相聲， 小品2”和“相聲, 小品1,小品2 對于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2口 相聲丁 ,有A；CjA；=36（種）安排方法;同理，第三種情況也有36種安排方法，對于第二種情況，三個節(jié)目形成4個空，其形式為“口小品1相聲小品2” ,有A圖=

8、48 （種） 安排方法，故共有36+36+48=120（種）安排方法.答案B其中“1=(), “5 = 2, “2 = 5,且+1-加=1，R = l，2,3,，11,則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（A.84B.168C.76D.152思維啟迪考慮數(shù)列中項的增減變化次數(shù).數(shù)列Vaak+xk+xaa = = l,l,jt = 1,2,3，11,前一項總比后一項大1或小1,如到色中4個變化 必然有3升1減，到如2中必然有5升2減，是組合的 問題，AC1XC?=84.答案A解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主體， 即先滿足特殊

9、位置的要求， 再考 慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).變式訓(xùn)練2（1）在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（）A.24種C.96種B.48種D.144種首先安排4有2種方法；第二步在剩余的5個位置選取相鄰的兩個排C,有4種排法，而C位置互換有2種方法；第三步安排剩余的3個程序，有&種排法, 共有2X4X2XA；=96（種）.答案C(2)從0,1,23,4中任取四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)_ (用數(shù)字作答).0,1,2,3,4

10、中任取四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位一是當(dāng)0在個位的四位偶數(shù)有A；=24(個);二是當(dāng)0不在個位時，先從2,4中選一個放在個位，再從余下的三個數(shù)選一個放在首位，應(yīng)有AA提=36(個),故共有四位偶數(shù)60個.豐熱點三二項式定理例3 (1)在(a+x)7展開式中的系數(shù)為35,則實數(shù)a的值為_ 思維啟迪利用通項公式求常數(shù)項;且為解析通項公式：77+i=C-匕所以展開式中J的系數(shù)為C制=35,解得尸1 P)如果(1 +X +Z)(x一“)5(“為實常數(shù))的展開式中所有項 的系數(shù)和為0,則展開式中含0項的系數(shù)為_思維啟迪可用賦值法求二項展開式所有項的系數(shù)和.解析令兀=1得(1+x+x+x2 2)(x)(x

11、一“)啲展開式中所有項 的系數(shù)和為(1 + 1 + 12)(1-)5=0,I “ = 1,(1 +x +x2)(xa)a)5 5=(1 +x +x2)(x l)5= (Z1)仗一1)4=兀3仗一1)4一仗一1)4,其展開式中含項的系數(shù)為d(-l)3-C；(-l)=-5.(1)在應(yīng)用通項公式時，要注意以下幾點：1它表示二項展開式的任意項，只要死與廠確定， 該項就隨之確定；27；+】是展開式中的第廠+1項，而不是第廠項；3公式中，方的指數(shù)和為nRa,nRa,不能隨便顛 倒位置；思維升44對二項式(a-by(a-by展開式的通項公式要特別注意符號問題.(2)在二項式定理的應(yīng)用中， “賦值思想”是一

12、種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的 經(jīng)典方法.變式訓(xùn)練3(1)(2014湖北諾二項式(2工+了的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a等于()A.2思維升尹叱 5r二項式(2x+-)7的展開式的通項公式為T；+1 = G(2Q7丁白JC曠處7巳令72r=3,得廠=5 故展開式中Z的系數(shù)是C?2V=84,解得a=l.X X答案C/*Jr n(2)(2014-浙江)在(1 +x)6(l+刃4的展開式中，記嚴(yán)尸 項的系數(shù)為幾n, n),貝IJ/(3,O) +/(2,1) +/(1,2) +力0,3)等于(。)A.45B.60 C.120D.210所以/*(3,0) +/(2,1) +/(1,2) +/

13、(0,3)為伽,)=C?C=clc2+解析本講規(guī)律總結(jié)1排列、組合應(yīng)用題的解題策略(1)在解決具體問題時， 首先必須弄清楚是“分類”還 是“分步”，接著還要搞清楚“分類”或者“分步” 的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選 出的元素與順序是否有關(guān)若交換某兩個元素的位置對 結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素 的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序 無關(guān).(3)排列、 組合綜合應(yīng)用問題的常見解法： 特殊元素(特殊 位置)優(yōu)先安排法；合理分類與準(zhǔn)確分步；排列、組合 混合問題先選后排法；相鄰問題捆綁法；不相鄰

14、問題 插空法；定序問題倍縮法；多排問題一排法；“小 集團”問題先整體后局部法；構(gòu)造模型法；正難則反、 等價轉(zhuǎn)化法.送三項式定理是一個恒等式，對待恒等式通常有兩種 思路一是利用恒等定理（兩個多項式恒等，則對應(yīng)項系數(shù) 相等） ；二是賦值這兩種思路相結(jié)合可以使得二項展 開式的系數(shù)問題迎刃而解.另外，通項公式主要用于求二項式的指數(shù)，求滿足條 件的項或系數(shù)，求展開式的某一項或系數(shù)，在運用公 式時要注意以下幾點：（i）c盯y是第卄1項，而不是第/項.（2）運用通項公式A+LC/T*解題，一般都需先轉(zhuǎn)化為方程（組）求出趴r,然后代入通項公式求解.（3）求展開式的特殊項，通常都是由題意列方程求出廠, 再求出所

15、需的某項；有時需先求死，計算時要注意和/的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系.爭題與押題真題感悟押題精練1. （2014-浙江） 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張, 其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張, 不同的獲獎情況有_ 種（用數(shù)字作答）.解析 把8張獎券分4組有兩種分法，一種是分（一等 獎，無獎）、（二等獎，無獎）、（三等獎，無獎）、（無 獎，無獎）四組，分給4人有A種分法；真題感悟另一種是一組兩個獎，一組只有一個獎，另兩組無獎，共有C；種分法，再分給4人有A：種分法,所以不同獲獎情況種數(shù)為A：+C圖=24+36=60.答案602.(2014-山東諾(?+|)6的展開式中項的系數(shù)為

16、20,則a2+ b2的最小值為_ .解析(o2+;)6的展開式的通項為77+1=訊/)6-洛JC曠加12巳令12-3r=3,得r=3,由C詁一呼=20得血=1,所以佃真題(Q真題感悟=2,故a2+b2的最小值為2.1給一個正方體的六個面涂上4種不同的顏色（紅、黃、綠、藍(lán)），要求相鄰2個面涂不同的顏色，則所有涂色方 法的種數(shù)為（）A.6B.12C.24D.48解析 由于涂色過程中，要使用4種顏色，且相鄰的面 不同色， 對于正方體的3組對面來說，必然有2組對面同色，1組對面不同色，而且3組對面具有“地位對等性”，因此，只需從4種顏色中選擇2種涂在其中2組對面 上，剩下的2種顏色分別涂在另外2個面上即可.因此共有C：=6（種）不同的涂法，故選A.答案A押題精練押題精練2某電視臺一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個廣 告，其中2個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳 廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A.8種B.16種C.18種D.24種o押題精練0押題精練解析可分三步:第一步， 最后一個