【圖文】4.受彎構件正截面承載力計算(精)

1、第四章受彎構件正截面承載力計算Flexure Strength of RC Beams本章主要內容梁正截面受彎的受力全過程：三個受力階段 三種破壞形態(tài)正截面受彎承載力基本假定的計算原理：受壓區(qū)混凝土的壓力配筋率受彎構件正截面受彎承載力 計算公式計算（矩形截面、T 形截面）：適用條件梁板的構造要求：截面尺寸配筋構造4.1概述梁板的一般構造要求4.1.0幾個基本概念1 受彎構件：主要是指各種類型的梁與板，土木工程 中應用最為廣泛。2 正截而：與構件計算軸線相垂直的截面為正截面。3 承載力計算公式：M2、 出于平面外穩(wěn)定(lateral stability)的考慮， 梁截面高寬比作出一定要求：矩形截

2、面梁：h/b=23.5；T 形截面梁：h/b=2.54；二)、板的截面尺寸1、 工程中應用較多為現(xiàn)澆板，對現(xiàn)澆板為矩形截面，高度 h 取板厚，寬度 b 取單位寬度(b= 1000mm )。2、 出于耐久性及施工等多方面考慮，對現(xiàn)澆板 的最小厚度要求也有規(guī)定。板的厚度按 10mm 增加。三、材料選擇與一般構造)混凝土梁、板常用混凝土強度等級為 C20、C25、C30、 C35、C40；二)鋼筋1、梁篩筋常用 HPB235 級、HRB335 級、HRB400 級，主筋常用 HRB335 級、HRB400 級；2、板常用 HPB235 級、HRB335 級、HRB400級，其中 HRB400 級用于

3、板中經濟指標較好。三)梁內鋼筋直徑及間距:1、 鋼筋常用直徑 1232mm。2、主筋的混凝土保護層 c 的厚度一般不小于 25mm ；3、為保證混凝土澆注的密實性(consolidation),梁底部鋼筋的凈距 (clearspacing)不小于 25mm及鋼筋 直徑 d,梁上部鋼筋的凈距不小于 30mm 及 l5d；4、縱向受力鋼筋一般不少于 2 根， 鋼筋數(shù)量較多時，可多排配置，也 可以釆用并筋配置方式；30m m三)梁內鋼筋直徑及間距:5、梁上部無受壓鋼筋時，需配置 2 根四)板內鋼筋直徑及間距：1、 混凝土保護層厚度一般不小于 15mm 和鋼筋直徑 d；2、鋼筋直徑通常為板厚度較大時，

4、鋼筋直徑可用3、 受力鋼筋間距一般在 70200mm 之間；4、 垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置,架立筋和梁底部一般不小6、 梁高度每隔 250 設置一根縱向構造鋼筋(skin reinforcement),以減小梁部的裂縫寬度，直10mm；30m m同時也可/?()= h-204.2受彎構件正截面的受力全過程4. 2. 1適筋梁正截面受彎的三個階段一、問題的引出一）均質彈性鋼梁受彎性能回顧：1、 鋼材的材料性能符合虎克定律，即應力與應變 成正比；2、 鋼梁截面變形規(guī)律符合平截而假定，即應變與 中和軸距離成正比；3、 鋼梁截

5、面上的受壓區(qū)和受拉區(qū)的應力分布圖形 都是三角形；4、 鋼粱正截面上的正應力與彎矩成正比；5、 梁的撓度與彎矩保持線性關系。二）鋼筋混疑土粱受彎性能的研究方法1、鋼筋混凝土粱是由鋼筋和混疑上兩種材料所組 成，且混凝土本身乂是非彈性、非勻質材料。在荷載 作用下，其受彎性能如何，其止截面的應力應變變化 規(guī)律如何，最可行的辦法是通過試驗進行研究。2、適筋梁：縱向受拉鋼筋配筋率比較適當?shù)恼?面稱為“適筋截面”，具有適筋截面的梁就叫“適筋 梁” o 工程設計中要求梁必須是適筋梁。卜 面就通過適筋梁的試驗來學習鋼筋混疑土梁的 受彎性能：正截面三個階段的工作特點及其破壞特征 均。（實物試驗說明及布置）第I階

6、段截面應力應變關系加載過程中彎矩-曲率關系二、試驗一）試驗梁的布置及特點通常采用兩點對稱集中加荷，加載點位丁梁跨度 的 1/3 處，如下圖所示。這樣，在兩個對稱集中荷載間 的區(qū)段（稱“純彎段”）上，不僅可以基本上排除剪力的 影響（忽略白重），同時也冇利于在這一較長的區(qū)段上（L / 3）布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開 展的情況。 在“純彎段”內， 沿梁高兩側布置多排測 點，用儀表量測梁的縱向變形。三）適筋梁正截面受彎的三個階段在試驗過程中，荷載逐級增加，由零開始直 至梁正截面受彎破壞。整個過程可以分為如下 三個階段：開裂前“第一階段，界限九鋼筋屈服前第階段9界限d梁破壞（混凝土壓碎）

7、前第三階段，界限九88 =（/） y = yXn1、第I階段一開裂前1）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土 開裂前，梁的整個截 面均參加受力。 受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形， 但整個截面的受力基本接近線彈性， 荷載撓度曲線或彎矩曲率 曲線基 本接近直線。截面抗彎剛度較大， 撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力 也很小，且都與彎矩近似成正比。8 y1,1Illa0.80.60.40第I階段截面應力應變關系加載過程中彎矩-曲率關系受拉區(qū)混凝土塑性變形 達到最大，受拉邊緣的拉 應變達到混凝土極限拉應 變時，耳二弘，為截面即將 開裂的臨界狀態(tài)（/勻狀 態(tài)）。受壓區(qū)應力直線分布。此時的彎矩值稱為開裂 彎矩 Afcr （

8、cracking1）在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū) 混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉 力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力 有一突然增加（應力重分布），這使隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一 些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作， 截面抗彎剛度降低，荷載撓度曲線 或彎矩曲率曲線有明 顯的轉折。雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱 應變的量測標距有足夠的長度（跨過 幾條裂縫），則平均應變沿截面高度 的分布近似直線（平截面假定）。2）受拉區(qū)混凝土即將開裂的臨界狀態(tài)lamoment）。作為受彎構件抗裂度計算依據。2、帶裂縫工作階段（II階段）加載過程中彎矩一曲率關系中和軸比I a狀態(tài)截1M/M。1.00.80.4仏ill1

9、1階My血III a加載過 I a I2）荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉 應力，撓度變形不斷增大，裂縫顯著變化。平均應變沿截面高度 的分布近似直線。由于受壓區(qū)混 凝土的壓應力隨荷載的增加而不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越 來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸鋼筋混凝土在正常使用情況下,截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混凝土是帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓 度變形計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據。3 ）隨著荷載增加，當鋼筋應 力達到屈服強度時（民=y）, 梁的受力性能將發(fā)生質的變化。 此時的受力狀態(tài)記為 II a 狀態(tài)，彎矩記為陸，也稱為屈服等矩 （yieldingmoment）o此后，梁 的受

10、力將進入屈服階段（in 階 段），撓度、截面曲率、鋼筋 應變及中和軸位置均出現(xiàn)明顯 的轉折。寬度也隨荷載的增加而不斷開展但中和軸的位置在這個階段沒有呈曲線分布。11階段中后期截面應力應變關系陸6HI Illa1.0加載過程中彎矩一曲率關系札(p11階段截面應力應加載過札(p1）鋼筋應力達到屈服時，受壓 區(qū)混凝土尚未壓壞。在該階段， 鋼筋應力保持為屈服強度/;不變， 即鋼筋的總拉力 T 保持定值，但 鋼筋應變乓則急劇增大，裂縫顯 著開展，中和軸迅速上移，受壓 區(qū)高度心有較大減少。由于受壓區(qū)混凝土的總壓力 Q 與鋼筋的總拉力尬保持平衡， 即 C,受壓區(qū)高度禺的減少將使得 混凝土的壓應力和壓應變迅速

11、增 大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn) 的更為充分。受壓區(qū)高度入的減少使得 鋼筋拉力卩與混凝上壓力 c 之 間的力臂有所增大，截面彎矩 也略有增加。在該階段，鋼筋的拉應變 和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā) 展很快，截面曲率 0和梁的撓 度變形/也迅速增大，曲率 0 和梁的撓度變形/的曲線斜率 變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以 稱為“截面屈服”。3、破壞前（III階段）II a111Illam階段截面應力和應變分布in階段截面應力和應變分布加載過程中彎矩一曲率關系加載過0I a狀態(tài)截面應力和應變分布平截面假定Linear straindistribution assumption適筋梁破壞時受壓區(qū)混凝土壓碎是在梁

12、長寬一 定范圍內發(fā)生的。同時，受拉鋼筋也將在一定長度 范圍內屈服。在承載力計算時， 就是要把這一破壞 區(qū)段間的破壞特征簡化成截面上的應力分布圖，以 建立力的平衡方程式。與此同時，在這個破壞區(qū)段 內的平均應變自然也要相應地簡化成截面上的應變。國內外大量試驗表明：若平均應變的量測標距大小與破壞區(qū)段的長度相近，且測點的位置與破壞 區(qū)段的位置相適應， 則梁的變形量測結果就能正確 反映其破壞時的應變變化的客觀規(guī)律。I a狀態(tài)：計算Mc結論1M/MQIlla階段截面應力和應變分和fy01.0 0.80.60.4 %平截面假定plane section beforebending remainsplane

13、after bending從梁的試驗來看，對受拉區(qū)來說，在第 II 階段和第 III 階 段中，由丁-已冇裂縫存在，故若就裂縫所在截而而言，鋼筋 和混凝土之間發(fā)生了相對位移，開裂前原為同一個平面，而 開裂后部分混凝土受拉截而已劈裂為二。顯然，這種現(xiàn)象是 不符合材料力學中所介紹的平截而假定的。幾條裂縫的長標距量測時，就其平均拉應變來說，大體上還 是符合平截面假定的。平截面假定Linear strain distributionassumptionh0：有效截面咼度Effective depth根據國內若受拉區(qū)的應變是釆用跨過y平截面假定Linear strain distributionassumptio n平截面假定Linear strain distributionassumptionzcg = 0 y = -r ybbAM/Mu1.00.80.60.4