211離散型隨機(jī)變量

1、第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布 在必修在必修3中中 , 我們學(xué)習(xí)了概率有關(guān)知識(shí)我們學(xué)習(xí)了概率有關(guān)知識(shí) . 知道知道概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中的某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中的某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量生可能性大小的度量. 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)是指滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的試驗(yàn)是指滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的試驗(yàn):試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)

2、出現(xiàn)哪但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。一個(gè)結(jié)果。章頭圖章頭圖(射擊運(yùn)動(dòng)情景射擊運(yùn)動(dòng)情景)： 在射擊運(yùn)動(dòng)中，射擊選手的每次射擊成績(jī)?cè)谏鋼暨\(yùn)動(dòng)中，射擊選手的每次射擊成績(jī)是一個(gè)非常典型的隨機(jī)事件是一個(gè)非常典型的隨機(jī)事件.(1)如何刻畫(huà)每個(gè)選手射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？如何刻畫(huà)每個(gè)選手射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn)？(2)如何比較兩個(gè)選手的射擊情況？如何比較兩個(gè)選手的射擊情況？(3)如何選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家參加奧運(yùn)會(huì)才如何選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家參加奧運(yùn)會(huì)才能使得獲勝的概率大？能使得獲勝的概率大？這些問(wèn)題的解決需要這些問(wèn)題的解決需要離離散型隨機(jī)變量散型隨機(jī)變量的知識(shí)的知識(shí).2.1.1離散型隨機(jī)變

3、量離散型隨機(jī)變量高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3問(wèn)題問(wèn)題1 姚明每次罰球具有一定的隨機(jī)性，那么他姚明每次罰球具有一定的隨機(jī)性，那么他三次罰球的得分結(jié)果可能是什么？三次罰球的得分結(jié)果可能是什么？（1）投進(jìn)零個(gè)球）投進(jìn)零個(gè)球0分分（2）投進(jìn)一個(gè)球）投進(jìn)一個(gè)球1分分（3）投進(jìn)兩個(gè)球）投進(jìn)兩個(gè)球2分分（4）投進(jìn)三個(gè)球）投進(jìn)三個(gè)球3分分問(wèn)題問(wèn)題1 (1)擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？ (2)擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？(2)擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 種：種：正面向上、反面向上正面向上、反面向上正面向上正面向上反

4、面向上反面向上10但我們可以用數(shù)字但我們可以用數(shù)字1和和0分別表示分別表示正面向正面向上上和和反面向上反面向上.兩兩 還可以用其他的數(shù)來(lái)表還可以用其他的數(shù)來(lái)表示這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果嗎？示這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果嗎？10(1)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用數(shù)字出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用數(shù)字1，2，3，4，5，6來(lái)表示來(lái)表示. 任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？可以用數(shù)字表示嗎？說(shuō)明：說(shuō)明：(1)(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們?nèi)魏我粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；可以進(jìn)行數(shù)量化； (2)(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果, ,可以可以賦不同的數(shù)值賦不同的數(shù)值. . 在擲骰子、擲硬幣和罰球的隨

5、機(jī)試驗(yàn)中，我們?cè)跀S骰子、擲硬幣和罰球的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示一個(gè)確定的數(shù)字表示.定義定義1：這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為量稱(chēng)為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 (random variable). 在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變?cè)谶@個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化化而變化.符號(hào)表示符號(hào)表示：常用希臘字母：常用希臘字母ksi:，eit；大寫(xiě)英文字母大寫(xiě)英文字母X，Y等表示。等表示。問(wèn)題問(wèn)題3 在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的在擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出

6、的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量呢？點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量呢？Y=0 ， 擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)1 ， 擲出偶數(shù)點(diǎn)擲出偶數(shù)點(diǎn)說(shuō)明說(shuō)明：在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義、盡量：在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義、盡量簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量來(lái)表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量來(lái)表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. 與擲出點(diǎn)數(shù)與擲出點(diǎn)數(shù)X (1,2,3,4,5,6)比較，隨機(jī)變量比較，隨機(jī)變量Y (0,1)的值域更小，構(gòu)造更簡(jiǎn)單的值域更小，構(gòu)造更簡(jiǎn)單.隨機(jī)變量和函數(shù)有類(lèi)似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)有類(lèi)似的地方嗎？ 隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映

7、為實(shí)數(shù)結(jié)果映為實(shí)數(shù)，而函數(shù)把，而函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)數(shù). 實(shí)際上隨機(jī)變量的概念也可以看作是函數(shù)概實(shí)際上隨機(jī)變量的概念也可以看作是函數(shù)概念的推廣念的推廣. 試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域. 我們把我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域值域.函數(shù)函數(shù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量自變量自變量實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果因變量因變量實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)因變量的范圍因變量的范圍值域值域值域值域相同點(diǎn)相同點(diǎn)都是映射都是映射函數(shù)與隨機(jī)變量的異同點(diǎn)函數(shù)與隨機(jī)變量的異同點(diǎn)

8、 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽件產(chǎn)品中，任意抽取取4件，可能含有的次品件數(shù)件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量.其值域是其值域是 .0，1，2，3，4問(wèn)題問(wèn)題4 能夠通過(guò)隨機(jī)變量能夠通過(guò)隨機(jī)變量X來(lái)研究隨機(jī)事件嗎？來(lái)研究隨機(jī)事件嗎？例如，例如，X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能說(shuō)出你能說(shuō)出X4表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?(2) P (4)=?12345寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能

9、的取值寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值.（1）從）從10張已編號(hào)的卡片（從張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到號(hào)到10號(hào)）中任取號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)（2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，個(gè)，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（1、2、3、10）（0、1、2、3）5、 (1)某座大橋一天經(jīng)過(guò)的中華轎車(chē)的輛數(shù)為某座大橋一天經(jīng)過(guò)的中華轎車(chē)的輛數(shù)為

10、 ； (2)某某網(wǎng)站中歌曲網(wǎng)站中歌曲愛(ài)我中華愛(ài)我中華一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為 ；(3)一一天內(nèi)的溫度為天內(nèi)的溫度為 ；(4)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，分，未擊中目標(biāo)得未擊中目標(biāo)得0分，用分，用 表示該射手在一次射擊中的得分。表示該射手在一次射擊中的得分。上述問(wèn)題中的上述問(wèn)題中的 是離散型隨機(jī)變量的是（是離散型隨機(jī)變量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B6.6.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是( )( )(A)兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)(C)第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差(D)拋擲的次數(shù)拋擲的次數(shù)D小結(jié)小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收：今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲嗎？獲嗎？定義定義1：這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為量稱(chēng)為隨機(jī)變量隨機(jī)變量定義定義2：所有取值可以所有取值可以一一列出一一列出的隨機(jī)變