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1、第 2 課時(shí)一元二次不等式解法 教學(xué)目標(biāo): 通過(guò)由圖象找解集的方法提升學(xué)生邏輯思維水平, 滲透數(shù)形 結(jié)合思想,提升運(yùn)算(變形)水平,滲透由具體到抽象思想. 教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式解法 教學(xué)難點(diǎn):一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系 數(shù)形結(jié)合思想滲透 教學(xué)過(guò)程: I 復(fù)習(xí)回顧 ax2 + bx+ c 0 與 ax2 + bx+ cv 0 n 講授新課 3.例題解析 例 3解不等式 4 處4x+1 0 解析:因 40 解法同例 1 解:因 4x2 4x+ 1 = 0 對(duì)應(yīng)的= 1616 = 0 1 則方程 4x2 4x+1 = 0 的解是 X1 = X2 = 2 1 所以,原不等式的解
2、集是X 丨 XM2 例 4解不等式X2+ 2x 30. 解:將原不等式變形為:x2 2x+ 3v 0 因 x2 2x+ 3= 0 對(duì)應(yīng)= 4 12v 0 故 x2 2x+ 3= 0 無(wú)實(shí)數(shù)解,即其解集為. 那么原不等式解集是- 上述幾例每一例都有各自特點(diǎn),反映在兩個(gè)方面:一是二次 項(xiàng)系數(shù),二是判別式對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不大于零的要化成大于零 的式子,然后求解 x2 8x+ 20 例 5若不等式mx2 mx 1 V 0 對(duì)一切 x 恒成立,求實(shí)數(shù) m 的范圍 解析:合理等價(jià)變形,準(zhǔn)確分類是解決問(wèn)題關(guān)鍵 . 解:由題 x2 8x+ 20=(x 4) 2+ 40 則原不等式等價(jià)于 mx2 mx 1V 0
3、成立 那么,當(dāng) m = 0 時(shí),一 1V0 不等式成立; 當(dāng) mz 0 時(shí),要使不等式成立,應(yīng)有 ,mv 0 “ 、* 上=m2 + 4mv 0,解之得:4V mV 0 由可知,一 4V mW0 例 6設(shè)不等式 ax2 + bx+ c 0 的解集是x I aV xv伶(0 V a v伶,求不等式 ex2*%*aV0 的解集. av 0 r eV 0 b 1 1b 解:由題 a+ B= a 得:a + B = e I 儀 c I 1 1 a .a B= a a B= e 1 1 故 ex2* bx+ av 0 的解集是x | xv U x | x P a 皿課堂練習(xí) 課本 P71練習(xí) 1 4 IV 課時(shí)小結(jié) 一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系,給 出了解一元二次不等式的方法即解一元二次不等式的步驟:先把 二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對(duì)應(yīng)的一元二次方程,最后,根據(jù)一 元二次方程
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