五年級下數(shù)學教學實錄圓的面積_蘇教版

1、.?圓的面積?名師教學設(shè)計 教學目的：1、讓學生經(jīng)歷猜測、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動的過程，探究并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決簡單的相關(guān)問題。2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，進一步體會“轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，增強空間觀念，開展數(shù)學考慮3、感悟數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)絡的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和才能，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：正確掌握圓面積的計算公式。教學難點：圓面積計算公式的推導過程。教學過程一、回憶舊知、提醒課題師：前些日子我們已經(jīng)研究了圓，今天咱們繼續(xù)研究圓。師：你會畫圓嗎？用什么畫圓？師：那就請同學們拿出你們的圓規(guī)畫一個圓。師：小組

2、內(nèi)比一比誰畫的圓大一些，舉起來給大家看一看。師：為什么有的同學畫的圓大一些，有的同學畫的圓小一些？師：圓的大小由什么來決定？師：其實圓面的大小叫做圓的面積。出示課題二、探究圓面積與半徑的關(guān)系1、猜測師：剛剛同學們一致認為圓的面積與它的半徑有關(guān)，可是他們到底有著什么樣的關(guān)系呢?請看課件先出示一個正方形，再閃爍其中一邊的長，并以此為半徑畫一個圓師：你發(fā)現(xiàn)了什么，生：正方形的邊長與圓的半徑相等。生：正方形的面積等于，r×r。師：同學們真擅長現(xiàn)察!猜猜看：圓面積大約是正方形面積的幾倍？生1:不到4倍。師：你是怎么想的？師：你說的是這個意思嗎？課件演示能對照課件再與我們大家說一遍嗎？師：圓的面

3、積比正方形的面積的4倍少一些也就是圓的面積比圓半徑平方的4數(shù)倍少一些生2：比2倍多師：能說說你的理由嗎？師：圓的面積比正方形的面積的2倍多一些也圓的面積就是比圓半徑平方的2倍多一些。生2：把圓中兩條直徑在圓上的點連起來，就會發(fā)現(xiàn)四個三角形加起來比兩個正方形大些。師：我明白你的意思了。課件演示2、數(shù)方格1師：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是圓半徑平方的2倍多一些、4倍少一些，那真是這樣的嗎，我們可以通過數(shù)方格的方法來作一個初步的驗證。出示圓整個覆蓋方格紙書例7師：你能數(shù)出圓的面積嗎？生：我覺得先數(shù)小正方形的整格，假如缺一點的小格，把它視為整格，假如缺半格，兩個算一格。師：你覺得怎么數(shù)比

4、較方便？生：可以先數(shù)四分之一圓的方格數(shù)。師：可以先把范圍縮小一點，為了簡便一些可以先數(shù)四分之一圓的方格數(shù)，乘以四就是整圓的方格數(shù)。課件：變色顯示四分之一圓方格2師：我們就按照這樣的方法一起來數(shù)一數(shù)。四分之一圓的面積是多少？整個圓的面積呢？那你能算出圓的面積是正方形面積的多少倍嗎？3剛剛同學們先是通過猜測，再通過數(shù)方格最終我們發(fā)現(xiàn)圓的面積是它半徑的3倍多一點，看來我們離真理又更近了一步。三、探究面積計算公式1、第一次剪，明確思路，體會轉(zhuǎn)化師：那圓的面積到底是圓半徑平方的多少倍?？磥砦覀冞€需要進一步研究。請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？生1：可以把新圖形轉(zhuǎn)

5、化成已學過的圖形，比方平行四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。課件演示推導過程生2：兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成平行四邊形，三角形的面積是平行四邊面積的一半。課件演示推導過程師：你有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點？生：都是將沒有學過的圖形轉(zhuǎn)化成了已學過的知識。師：這對我們今天研究圓面積的計算方法有什么啟發(fā)？師：大膽猜測一下，圓可能轉(zhuǎn)化成什么圖形？師：假如我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全一樣的圓形，你認為可能推導出圓的面積公式嗎？師：那怎么辦呢？生：剪一剪。師：唉，那又怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿著半徑或直徑剪。師：你是怎么想到沿著半徑剪的？師：老師先將圓，平均分成兩份。

6、邊說邊操作如今你能把它拼成什么學過的平面圖形嗎？師：怎么就不能？師：那假如老師再繼續(xù)剪下去，平均分成4等份，師剪如今我們來拼一拼。師：這個圖形好似有點意思。師：那假如求出了這個圖形的面積不就能求出了圓形的面積了嗎？像什么？師：有的同學說他像是平行四邊形，像嗎？他就是平行四邊形??？生：不像。師：有點輪廓了，這思路真不錯。我們發(fā)現(xiàn)剪拼成的平行四邊形不是很像，怎么樣才能更像呢？生：再剪。師：怎么剪？平均分成8份師：和剛剛那個圖形相比有什么變化呢？生：更像一個平行四邊形。2、第二次，明確方法，體驗極限師：唉，剛剛我們將圓片分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

7、師：那還能更像嗎？比他還像。生：可以繼續(xù)分剪成16等份。師：大家想不想照著這種方法試一試？好，拿出課前老師發(fā)給大家的信封，信封里就裝著把圓沿著半徑剪成了16等份的圖形，大家試著去拼一拼。師：看來同學們都拼好了，咱來看一看。師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？生：更像平行四邊形了。師：從哪兒可以看的出來更接近平行四邊形了？生：邊更直了。師：那是什么方法使得邊越來越直了？生：分的份數(shù)越來越多。師：假如還要更接近呢？怎么辦？生：可以繼續(xù)分下去，分成32份。師：再接近呢？生：把圓平均分成64份，128份師：如今假如老師讓你把圓剪成128份，有什么感覺？師：為了便于同學們的研究，我們請電腦來幫幫助演

8、示請看屏幕。師：假如平均分成32份，拼成的圖形有什么發(fā)現(xiàn)?有點像平行四邊形又有點像長方形師：假如平均分成64份呢？更接近長方形師：你想像下假如分成的份數(shù)更多，那拼成的圖形會怎么樣呢？演示分成128份假如再多呢？師：剛剛我們將圓片平均分成了4份、8份、16份，所拼成的圖形生：越來越接近長方形。師：大家看咱把圓形轉(zhuǎn)化成了近似的長方形形狀是變了，什么沒變？那這樣咱們求出了長方形的面積也就求出了什么？3、第三次探究，深化思維，推導公式師：剛剛同學們借助學具通過動手操作，找到理解決問題的方法。但數(shù)學學習不能僅停留在動手操作上。還要能借助數(shù)字、字母和符號等動腦考慮進展推理。師：如今請同學們仔細觀察拼成的長

9、方形，它與原來的圓有什么聯(lián)絡？生：面積相等。生：長方形的寬等于圓的半徑。假如學生說不出長等于圓周長的一半師：那長方形的長和圓有什么關(guān)系？在貼的紙上標出C2、r師：同學們一下子發(fā)現(xiàn)了長方形與原來的圓有這么多的聯(lián)絡。誰能把這些聯(lián)絡完好的說一遍師：再請一位同學來說說。師：接下來再請同學們在小組內(nèi)互相說一說師：那如今能推導出圓的面積公式了嗎？試著在你的作業(yè)紙上寫一寫。生：長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=r表示，寬相當于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=r×r=r2師：邊講邊板書長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，因為長方形的面積=長×

10、;寬，所以圓的面積=r×r=r2。如今要求圓的面積是不是很簡單了？師：那如今誰能說說圓的面積到底是他半徑平方的多少倍？真理終于浮出了水面。師：圓的面積可以用S表示，圓的面積計算公式就是：S=r2。如今看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？生：圓的半徑。師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。四、解決問題1、在我們的生活中有許多與圓的面積有關(guān)的題目，瞧！例9練習請同學們仔細讀題，看看你能獲得哪些信息。想像一下想像這個噴水龍頭所噴出的水會形成一個什么圖形？他的半徑是多少？你能求出他面積嗎？2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，課的開場有同學說圓的面積與直徑和周長有關(guān)那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？老師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學生考慮后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。第一步求的是什么？對了要想求出圓的面積必須先求出圓的半徑。五、拓展師：剛剛在巡視的時候還有同學問我，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形。你們認為能嗎？讓我們一起來看一下。課件出示拼的過程那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課后去研究研究，好嗎？六、全課總結(jié)師：時間過得真快，一節(jié)課就要完畢了。這節(jié)課我們一起研究了什么？圓的面積公式是什么?師：圓的面積公式是怎么推導出來的呢，讓我們一起來回