直線與圓的位置關(guān)系(1)》

1、問題問題1：初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？ 設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境drdrdr學(xué)生探索，嘗試解決學(xué)生探索，嘗試解決2、直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，組成的方程組應(yīng)該有兩個(gè)解222)()(0rbyaxCByAx1、直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，組成的方程組應(yīng)該有一個(gè)解。3、直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)，組成的方程組應(yīng)該沒有解代數(shù)法222()()x ay br),(ba22BACBbAadrd rd rd 一一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)，和圓,則圓心到此直線的距離為 ,，幾何法位置位置相離相離相切相切相交相交圖形圖形

2、交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式判別式信息交流，揭示規(guī)律信息交流，揭示規(guī)律d與與r例1 如圖，已知直線l ：3x + y 6 = 0和圓心為C的圓x2 + y2 2y 4 = 0，判斷直線l 與圓的位置關(guān)系；運(yùn)用規(guī)律，解決問題運(yùn)用規(guī)律，解決問題22360240 xyxyy解法一：由直線l 與圓的方程，得消去y，得x2 3x + 2 = 0，因?yàn)? (3)2 412 = 10所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).運(yùn)用規(guī)律，解決問題運(yùn)用規(guī)律，解決問題522|3 0 1 6|51031 5解法二：圓x2 + y2 2y 4 = 0可化為x2 + (y 1)2 =5，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為點(diǎn)C (0

3、，1)到直線l 的距離d =.運(yùn)用規(guī)律，解決問題運(yùn)用規(guī)律，解決問題一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處。如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？OxyAB設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境例例2 已知過點(diǎn)M (3，3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦長為4 5，求直線l 的方程.運(yùn)用規(guī)律，解決問題運(yùn)用規(guī)律，解決問題4 5224 55()52解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圓心的坐標(biāo)是(0，2)，半徑長r =

4、5.如圖，因?yàn)橹本€l 的距離為，所以弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為5.運(yùn)用規(guī)律，解決問題運(yùn)用規(guī)律，解決問題2| 233|1kk2| 233|51kk255k1212因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)M (3，3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離d =.因此，即|3k 1| =，兩邊平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得k =，或k =2.即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.所以，所求直線l 有兩條，它們的方程分別為y + 3 = (x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種： 代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即，則