變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)

1、 要點(diǎn)1 變量、自變量、因變量 (1) 在一變化的過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對(duì)的，相對(duì)于某個(gè)變化過(guò)程。 (2) 在變化過(guò)程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x和y, 其中y隨著x 的變化而變化，我們就稱(chēng)x為自變量，y為因變量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、時(shí)間T三個(gè)量中，速度V一定，路程S那么隨著時(shí)間T的變化而變化。那么T為自變量，路程為因變量。 注意：1、自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量。 2、因變量是隨自變量變化而變化的量。 3、表格可以表

2、示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。練習(xí)：1一杯開(kāi)水越晾越?jīng)觯@一過(guò)程中自變量是 A時(shí)間 B溫度 C時(shí)間和溫度 D空氣中的溫度2從深圳往北京打 ， 費(fèi)隨時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)問(wèn)題中，因變量是 ( )A時(shí)間 B 費(fèi) C D距離3電費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為千瓦時(shí)時(shí)，收取電費(fèi)為元；在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A是自變量，元千瓦時(shí)是因變量 B元千瓦時(shí)是自變量，是因變量C是自變量，是因變量 D是自變量，是因變量4某品牌電飯鍋本錢(qián)價(jià)為元，銷(xiāo)售商對(duì)其銷(xiāo)量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：定價(jià)元100110120130140150銷(xiāo)量個(gè)80100110

3、1008060在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A定價(jià)是不變量，銷(xiāo)量是變量B定價(jià)是變量，銷(xiāo)量是不變量C定價(jià)與銷(xiāo)量都是變量，定價(jià)是自變量，銷(xiāo)量是因變量D定價(jià)與銷(xiāo)量都是變量，銷(xiāo)量是自變量，定價(jià)是因變量要點(diǎn)2 列表法與變量之間的關(guān)系 (1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。 (2) 從表格中獲取信息，找出其中誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量。找自變量和因變量時(shí)，主動(dòng)發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小。優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)自變量的值，可以直接查到對(duì)應(yīng)因變量的值，使用起來(lái)比擬方便。缺點(diǎn)：表格所列出來(lái)的對(duì)應(yīng)值一般

4、都是有限的，不容易看出兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，不能直觀、形象地反映變量之間的變化趨勢(shì)。練習(xí)：1彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x (kg)間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 ( )Ax與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cmC彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0 cmD物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm2在實(shí)驗(yàn)課上，利用同一塊木板測(cè)得小車(chē)從不同高度下滑時(shí)，高度與下滑的時(shí)間的關(guān)系如下表：支撐物高1020304050下滑時(shí)間3.253.012.812.662.56以

5、下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A當(dāng)時(shí)，約為秒 B隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短 C估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于秒 D高度每增加，時(shí)間就會(huì)減少秒3下表是某河流在汛期一天中漲水的情況，警戒水位為25米.時(shí)間/時(shí)04812162024超警戒水位/米0.20.250.350.50.70.91.0 (1)上表反映了 與時(shí)間之間的關(guān)系，其中 是自變量， 是因變量； (2) 從0時(shí)到24時(shí)，水位從 上升到 ； (3) 從 時(shí)到 時(shí)，水位上升最快；(4) 假設(shè)第二天持續(xù)下雨(根本與當(dāng)天降水量一樣)，那么第二天12時(shí)超警戒水位 米4下表為某商店薄利多銷(xiāo)的情況，某商品原價(jià)為元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷(xiāo)量單位：件發(fā)生相應(yīng)的變化：降價(jià)/

6、元5101520253035日銷(xiāo)量/件780810840870900930960這個(gè)表反映了_個(gè)變量之間的關(guān)系，_是自變量，_是因變量；從表中可以看出每降價(jià)元，日銷(xiāo)量增加_件，從而可以估計(jì)降價(jià)之前的日銷(xiāo)量為_(kāi)件，如果售價(jià)為元，日銷(xiāo)量為_(kāi)件5實(shí)驗(yàn)證明在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量有一定的比例關(guān)系，下表是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的幾組對(duì)應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量x(kg)012345彈簧的長(zhǎng)度y(cm)182022242628(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？(3)假設(shè)

7、所掛物體的質(zhì)量為7kg時(shí)在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？要點(diǎn)3   用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 (1) 用來(lái)表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。 (2)寫(xiě)變化式子，實(shí)際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫(xiě)法又不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。即實(shí)質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。 (3) 利用關(guān)系式求因變量的值， 自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值；對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的與之對(duì)應(yīng)的值。

8、60;優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便，反映了所有自變量與因變量的關(guān)系缺點(diǎn)：不直觀，自變量求因變量或因變量求自變量時(shí)不方便練習(xí)：1.如果每盒筆有18支，售價(jià)12元，用y元表示筆的售價(jià)，x表示筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系式應(yīng)該是 A.y=12x    B.y=18x    C.y=23x    D.y=32x2.對(duì)關(guān)系式y(tǒng)=212x的描述不正確的選項(xiàng)是 A.當(dāng)x看作自變量時(shí)，y就是因變量  B.隨著x值的增大，y值變小 C.在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，y可以最大值為2 D.當(dāng)y=

9、0時(shí)，x的值為323.以等腰三角形底角的度數(shù)x單位：度為自變量，頂角的度數(shù)y為因變量的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=180-2x0x90      B.y=180-2x0x90 C.y=180-2x0x90      D.y=180-2x0x904.假設(shè)ABC的邊BC的長(zhǎng)為8cm，高AD為xcm，ABC的面積ycm2，如下圖 1寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 2指出關(guān)系式中的自變量與自變量的函數(shù)； 3當(dāng)x=5時(shí)，求ABC的面積 5.某書(shū)定價(jià)8元，如果一次購(gòu)置10本以上，超過(guò)10本局部打

10、八折在這個(gè)問(wèn)題中，當(dāng)購(gòu)書(shū)數(shù)量變化時(shí)，付款金額也隨之發(fā)生了變化 1在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量是什么？ 2如果購(gòu)書(shū)數(shù)量用x本x10表示，付款金額用y元表示，那么y與x之間的關(guān)系式為？ 3當(dāng)購(gòu)20本書(shū)時(shí)，付款金額為多少元？ 6.矩形周長(zhǎng)為20，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)矩形面積為y 1寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式； 2求自變量x的取值范圍 要點(diǎn)4 用圖象法表示變量的關(guān)系 (1) 圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點(diǎn)是非常直觀。 (2) 通常用橫軸水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。 (3) 從圖象

11、中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷所給圖象是否滿(mǎn)足實(shí)際情景，所給變量之間的關(guān)系等。 (4) 比照看：速度時(shí)間、路程時(shí)間兩圖象 假設(shè)圖象表示的是速度與時(shí)間之間的關(guān)系，隨時(shí)間的增加即從左向右，“上升的線(xiàn)段表示速度在增加；“水平線(xiàn)段表示速度不變，也就是做勻速運(yùn)動(dòng)，“下降的線(xiàn)段表示速度在減少。     假設(shè)圖像表示的是距離與時(shí)間之間的關(guān)系，“上升的線(xiàn)段表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；“水平線(xiàn)段

12、表示物體停止運(yùn)動(dòng)，“下降的線(xiàn)段表示物體反向運(yùn)動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：直觀，可以清晰反映因變量隨自變量變化時(shí)的變化趨勢(shì)。缺點(diǎn)：不夠準(zhǔn)確。練習(xí)：1用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法叫做_，在利用圖象法表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用_方向的數(shù)軸稱(chēng)為_(kāi)上的點(diǎn)表示自變量，用_方向的數(shù)軸稱(chēng)為_(kāi)上的點(diǎn)表示因變量2如圖是某地春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，仔細(xì)觀察圖象并答復(fù)：這一天時(shí)的氣溫是_，時(shí)的氣溫是_這一天最高氣溫是_，最低氣溫是_，溫度差是_ 第2題圖 第3題圖3光合作用是指綠色植物通過(guò)葉綠體，利用光能，把二氧化碳和水轉(zhuǎn)化成儲(chǔ)存著能量的有機(jī)物，并釋放出氧的過(guò)程，如圖是夏季晴朗的白天某種綠色植物葉片光合作用強(qiáng)度的曲

13、線(xiàn)圖，觀察曲線(xiàn)圖答復(fù)以下問(wèn)題：大約從時(shí)到_時(shí)的光合作用的強(qiáng)度不斷增強(qiáng)；_時(shí)和_時(shí)的光合作用強(qiáng)度不斷下降；4洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每洗滌一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程(工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水)；在這三個(gè)過(guò)程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(升)與洗滌一遍的時(shí)間x(分)之間關(guān)系的圖象大致為 ( )A B C D5小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉；星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路慢步走到家；面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之間關(guān)系的大致圖象是 ( ) A B C D6如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)之間的圖象，根據(jù)圖象信息，以下

14、說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A張大爺去時(shí)所用的時(shí)間少于回家所用的時(shí)間 B張大爺在公園鍛煉了40分鐘C張大爺去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路 D張大爺去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢 7在體育測(cè)試女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的圖象分別為線(xiàn)段OA和折線(xiàn)OBCD；以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ( )A小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D在起跑后50 秒時(shí)，小梅在小瑩的前面 8.如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( )A乙前4 s行駛的路程為48 m B在08 s內(nèi)甲的速

15、度每秒增加4 m/sC兩車(chē)到第3 s時(shí)行駛的路程相等 D在48 s內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 第7題圖 第8題圖9如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在以下圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)與x(cm)的關(guān)系的圖象是 ( )A B C D10如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(件)與時(shí)間t (天)的關(guān)系圖；圖是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(元)與時(shí)間t(天)的關(guān)系圖；日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)；以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( )A第24天的銷(xiāo)售量為200件 B第20天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是5元C第24天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等 D第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元11小亮和爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小亮去時(shí)騎自行車(chē)，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車(chē)；爸爸往返都是步行；三人步行速度不等，小亮和爺爺騎自行車(chē)的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系用三個(gè)圖象表示；根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：(1) 三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小亮、爸爸、爺爺？(2) 小亮家距離目的地多遠(yuǎn)？(3) 小亮與爺爺騎自行車(chē)的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？12如圖表示阿炳騎自行車(chē)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系；