2019屆廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、、對應(yīng)點為（a,b）、共軛為a-bi.第 1 1 頁共 2222 頁實部為a、虛部為b、模為b2 4ac2a2019 屆廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1.1.若集合A = x x（x+1）3 0, B =y y = Jx仆，則A A.A=BB B.A BC C.B A【答案】C C【解析】先化簡集合 A,BA,B，再判斷得解 【詳解】由題得A=x|x_ 0或-1,B=y|y_0,所以B A. .故選：C C【點睛】本題主要考查集合的化簡和關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理 能力 2 + i2 2復(fù)數(shù)z=,i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是1 -i復(fù)數(shù) z z

2、的實部與虛部之和為2, z z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第一象限，故選D D.點睛：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a - bi（a,b R）的C C . z z 的實部與虛部之和為 1 1【答案】D D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的四則運算，求得復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.31B B.z的共軛復(fù)數(shù)為+i22D D. z z 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限13zi，在根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)與共軛詳解：由題意2 i2 i1i1 3i1 -i

3、1 -i1i1 -i2（3）2z z 的共軛復(fù)數(shù)為3.i2第2 2頁共 2222 頁3 3 某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、9090 后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是注：9090 后指 19901990 年及以后出生，8080 后指 佃 80-80-佃 8989 年之間出生，8080 前指 19791979 年B B .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%20%C C 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)9090 后比 8080 前多D D 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)9090 后比 8080 后多【答案】D D

4、【解析】結(jié)合兩圖對每一個選項逐一分析得解 【詳解】對于選項 A,A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占 56%56%，占一半以上，所以該選項正確;對于選項 B,B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中 9090 后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6% 56%=22.176%, ,超過總?cè)藬?shù)的 20%20%，所以該選項正確；對于選項 C,C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56% 17% =9.52%，比80前多，所以該選項正確. .對于選項 D,D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56% 17% =9.52%, 8080 后占總?cè)藬?shù)的 41%41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一

5、定比80后多 所以該選項不一定正確. .故選：D D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. .及以前出生. .9090 后占9詬從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)奇性分布圖第3 3頁共 2222 頁x2y214 4設(shè)雙曲線2二1( (a a 0 0, b b 0)0)的虛軸長為4，一條漸近線為y x，則雙a2b22曲線C的方程為2xA A .162-y=14222B B.X八1C.x_4 16642- -y y=1=116162D D.x2y14【答案】A A【解析】由虛軸長求b，再由漸近線方程求a，從而可得到結(jié)果. .【詳解】22因為雙曲線C：22-1( (a

6、0, b 0) )的虛軸長為4 4,ab2所以2b =4,b =22222i因為雙曲線c：篤-爲(wèi) “（a 0, b 0）的一條漸近線為y二一x,ab2b 1所以a = 2b = 4,a 22 2-雙曲線M的方程為-y1，故選 A.A.164【點睛】本題考査雙曲線的方程與簡單性質(zhì)，考査雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題. .若雙曲線方程為22b務(wù)-嶺=1，則漸近線方程為y =： x. .a bax y _ 05 5.若x, y滿足y，1一0，則 x-yx-y 的最大值為y _ 2x - 6A A.4B B.2C C.1D D. 0 0【答案】A A【解析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用線性規(guī)劃求最值得

7、解【詳解】x + y臭0當(dāng) x xy寸，設(shè) z=x-y,z=x-y,由題得y 0第4 4頁共 2222 頁y X2x-6x_y不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，第5 5頁共 2222 頁當(dāng)直線 z=x-yz=x-y 經(jīng)過點 B(2,-2)B(2,-2)時，直線的縱截距-z-z 最小，z z最大,此時 z z 取最大值 2-(-2)=4.2-(-2)=4.x + y A 0當(dāng) x x v y y 時，設(shè) z=y-x,z=y-x,由題得 知+1蘭0，不等式組沒有可行域，所以該情況不存在y Z 2x -6x：y故選：A A【點睛】【答案】D D本題主要考查線性規(guī)劃求最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握

8、水平和分析推理能力. .第6 6頁共 2222 頁【解析】 試2二-1 COSX二二COSX，所以ex1ex第7 7頁共 2222 頁cos( -x)C C ；令x=1，則f=冷Pos1=任Jcos10，故選 B B -【考點】函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象.7 7 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 錐的外接球的表面積為【解析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為為 2 2 的三棱錐，將三棱錐補成長方體， 利用長方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可 【詳解】由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖P-ADC,圖中矩形ABCD的長為 4 4,寬為 2 2,棱錐的高為PB =2,所以棱錐的外接球就是以

9、BA,BC, BP為長、寬、高的長方體的外接球,外接球的直徑就是長方體的體對角線，即2R = . 42 22 22= . 24，所以外接球的表面積為4二R2=24二，故選 B.B.【點睛】ex-1_1 excosx = - f (x)，所以函數(shù)f x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱C C.48二D D. 96：4 4 與 2 2 的直角三角形形，高【答案】B BP P第8 8頁共 2222 頁本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力,屬于難題. .第9 9頁共 2222 頁三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高

10、考熱點 觀察三視圖并將其翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素高平齊，長對正，寬相等 ”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖， 確定組合體的形狀. .8 8 南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：幕勢既同，則積不容異 ”. .其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截， 如果截得的兩個截面的面積總相等， 那么這兩個 幾何體的體積相等. .如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為y,v2，被平行于這

11、兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為S,S2，則Vi,V2相等”是S S總相等”的A A 充分而不必要條件B B.必要而不充分條件C C 充分必要條件D D 既不充分也不必要條件【答案】B B【解析】由題Si,S2總相等”一定能推出Vi,V2相等”，反之舉反例即可【詳解】由祖暅原理知：Si,S2總相等”一定能推出Vi,V2相等”，反之：若兩個同樣的圓錐,一個倒放，一個正放，則體積相同，截面面積不一定相同故選：B B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，立體幾何綜合，理解祖暅原理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9 9將函數(shù) f(x)f(x)的圖像上的所有點向右平移一個單位長度，得到函數(shù)g X的圖像，若4的部

12、分圖像如圖所示,2g(x) = Asi n x第1010頁共 2222 頁(71、f x二 coscos I I2x2x 丿 I I3 3 丿【答案】C C【解析】根據(jù)圖象求出 A A , 3 和 0 的值，得到 g g (X X)的解析式，然后將 g g (x x)圖象上n的所有點向左平移 一個單位長度得到 f f ( x x)的圖象.4【詳解】Tnn n由圖象知A= 1 1,()，即函數(shù)的周期T= n23622n則n得 3= 2 2,即 g g( x x)= sinsin (2x+2x+ 0),由五點對應(yīng)法得20= 2k2k n + +n k k - -Z0，得 0 二,323n則 g g

13、 (x x)= sinsin (2x2x ),3n將 g g ( x x)圖象上的所有點向左平移上個單位長度得到 f f(x x)的圖象，4n nn nin1即 f f (x x) = sin2sin2 (x x) = sinsin(2x2x) = =cos 2x4332I 3丿故選：C C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出 A A , 3 和 0 的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.B B.D D.f x =sin 2x7I 12丿第1111頁共 2222 頁1010 .如圖，在長方體ABCD ABjCiDi中，AB = AD = J3, AA) 1,

14、,而對角線AiB上存在一點P，使得AP + UP取得最小值，則此最小值為B B.3【答案】A A【解析】把面AAiB繞AiB旋轉(zhuǎn)至 AAMAAM 使其與對角面 A AiBCDBCDi在同一平面上，連接 M M。!并求出，就是最小值.【詳解】把面AAiB繞AB旋轉(zhuǎn)至 AAMAAM 使其與對角面 ABCDABCDi在同一平面上，連接MDi.MDi就是I I AP|AP| |D|DiP|P|的最小值，T|AB|WAD|= ；3 , |AAJ=i|AAJ=i , - - /AA/AAiD D =60=60.故選：A.【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)

15、化MDMD第1212頁共 2222 頁為在同一平面內(nèi)兩點之間的距離問題，是中檔題.2 2 _1111.已知雙曲線丨：篤-每=i(a 0,b 0)的左焦點為-5,0)，點A的坐標(biāo)為(0,2)，點p為雙曲線右支上的動點，且.IAPF周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為A A 2B B.、3C C 2D D、5【答案】D D【解析】先根據(jù)雙曲線的定義求出PF = PFi2a,然后據(jù)題意:APF周長的最小值是 當(dāng)A,P,Fi三點共線，求出 a a 的值，再求出離心率即可. .【詳解】由題易知雙曲線的右焦點Fi 5,0，即c =、5,AF二-：；5亠22=3點 P P 為雙曲線右支上的動點，根據(jù)雙曲線的

16、定義可知PF - PFi=2a, PF = PFi2a所以APF周長為：AF AP PF = AF AP PFi2a當(dāng)點A,P, Fi共線時，周長最小即AF - AF|2a =8解得a=i故離心率e二更故選 D D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義和性質(zhì)，熟悉性質(zhì)和圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 1212.在ABC中，角A、B、C的對邊長分別a、b、c,滿足a2- 2a sin B 3cosB 4 = 0,b = 2；7，則ABC的面積為A A 22B B.2c c 2 3D D 3【答案】C C【解析】由二次方程有解，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可得只有二0,此時可求B，進(jìn)而可求1 1a，然后結(jié)合余弦定理

17、可求c，代入 s s-ABCacsinBacsinB 可求.2 2【詳解】第1313頁共 2222 頁把 a a2-2a(sin-2a(sinB3cosB)3cosB) 00 看成關(guān)于a的二次方程，則L=4(si=4(si n n B B 3cosB)3cosB)21616 = =4(si4(si n n2B B 3cos3cos2B B23s3s inin BcosBBcosB4)4)= 4(2COS2B 2 2 3Sinin B B cosBcosB 3)3) =4(cos2B=4(cos2B 丁3si3si n2Bn2B2)2)第1414頁共 2222 頁= = 42sin(2B42si

18、n(2B )-2,)-2, 0 06 6故若使得方程有解，則只有 二0，此時 B B =，=2.7，代入方程可得，a a2_ _ 4a4a 4 4= =0 0 ,a a= =2 2 ,2由余弦定理可得，cos30 = 28,2 x2c解可得，C=4.3，1 1sABC=2acsin B-【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的存在條件的靈活應(yīng)用及同角平方關(guān)系，二倍角公 式，輔助角公式及余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題.、填空題1313 .有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 _3【答案】-5【解

19、析】由古典概型及其概率計算公式得：取出的3 3 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為61010 【詳解】 從這 5 5 支彩筆中任取 3 3 支不同顏色的彩筆，共有 C C；= =1010 種不同的取法，從這 5 5 支彩筆中任取 3 3 支不同顏色的彩筆，則取出的 3 3 支彩筆中含有紅色彩筆，共有2C C4=6=6 種不同的取法，則取出的 3 3 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 -,10105 53故答案為：-.5【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬簡單題.sin。cos。1414已知廠占1 _ 1 _一，且tan+P )=-，則tan P =43第1515頁共 2222 頁【答案】-1-

20、1【解析】 通過sin： ,cos的齊次式，求得tan的值；再利用兩角和差的正切公式 求解tantan - -. .【詳解】-sin：COSJsi n二cos二tan二12二2 221 3cos：sin黒亠4cos：tan二亠44tan：= 2住tan a +tanB 2 + tanB 1又tan :1 -tanot tanP1 - 2 tanP 3解得：tan：= -1本題正確結(jié)果：-1【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題DF =2FB，貝V【答案】52、T呻 呻 4t 4 訃 T 2 扌訃【解析】 設(shè)AB = a, AD =b，貝U玄二1,b=2，得到AE =

21、 b + a,AF = a + b,233利用向量的數(shù)量積的運算，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)AB = a, AD = 7，貝U a =1,b=2, 又由CE二ED,DF 2FB，所以E為CD的中點，F(xiàn)為BD的三等分點，122* 門則AE =ba,AF = b (a -b) a b,233312彳125廣2所以AE AF =a b) ( a丄b) a a bb2333631250125121 2cos60022：36321515 在平行四邊形ABCD中，已知AB =1,. .BADBAD = = 6060，若第1616頁共 2222 頁本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運

22、算，其中解答中熟記向量的線性運算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.In x ,0 c x ce1616.已知函數(shù)f x；=2e，若函數(shù)g x= f x -m有三個不同的零點,x ex【答案】1 1，；，；【解析】 作出 f(X)f(X)的圖象，根據(jù)函數(shù)方程之間的關(guān)系，確定 結(jié)合對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡求解即可.【詳解】作出 f(x)f(x)的圖象如圖：由 g(x)g(x)二 f f (x)(x) m m =0=0 得 f f (x)(x) ,: :X Xi: X2：X3. .” 0 0 cxcx2 1 1 , , 1

23、1 xx 3ee , , 則由f(xj=f(x2)，得 llnXllnXi鬥 InxInx21 1, 即-Inx-Inxi二 InxInx2,得 lnxlnx1lnxlnx2=lnx=lnx1x0 x0即NX2=1=1 ,e ef(xf(x3pX X3Xl,X2, x3，且xi：x2 :x3,X1X2一則代的取值范圍為Xi,X2,X3的取值范圍,【點第1717頁共 2222 頁X X1X X21 1X X3e e - I I 則 f(Xf(X3) )e ee ee e,X X3X X1X X2即”飛的取值范圍是(1,=)，f(Xf(X3) )故答案為：(1+：)【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的

24、應(yīng)用，作出函數(shù)的圖象確定利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1717 設(shè)n /是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列 的前n項和.已知S3= 13，且ai3,3a2,a35構(gòu)成等差數(shù)列.(1) 求an及Sn；(2)是否存在常數(shù).使得數(shù)列 SnSnA.A.；是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存 在，請說明理由.13411)【答案】(1)anan=3=3n n,Sn二一-(2 2)存在常數(shù)，二-.使得數(shù)列Sn是等比22 22J數(shù)列，詳見解析【解析】(1 1)根據(jù)已知得到方程組，解方程組得 q q 的值，即得an及Sn； ( 2 2)假設(shè)存在 常數(shù)丸.使得數(shù)列6+汀是等比數(shù)列，由題得(4+人)2=(1+

25、人)13中九)，解之即 得，檢驗即得解. .【詳解】d a?a3=13(1) 由題意得Xi,X2,X3的范圍，以及第1818頁共 2222 頁6a2=c +a3+8第1919頁共 2222 頁-a?= 3,ai+玄3=103i 3q =10, 解得q =3或q（舍）q3nN1 1 -3n3n_1所以aa2q=3 , &1-32（2）假設(shè)存在常數(shù).使得數(shù)列：sn是等比數(shù)列,因為S+九=1+扎，S2+人= 4 + k, S3=13+扎21 1所以41 1: :汨3 ，解得=-，13n此時Sn= 一22泊131-3 n-2，21【-1丨 一 一13.存在常數(shù)虧使得數(shù)列-是首項為a1，公比為3

26、等比數(shù)列【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，考查等比數(shù)列的前 n n 項和的求法，考查等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力1818 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB II CD,AB =1,CD=3,AP =2,DP =2 .3,PAD =60，AB_ 平面PAD，點M在棱PC上.1求證：平面PAB丄平面PCD;2若直線PA平面MBD，求此時三棱錐P -MBD的體積.第2020頁共 2222 頁【答案】(1)(1)見證明;VPWBD4第2121頁共 2222 頁因為Vp MBD所以Vp剎BD二VP-BCDVp -BCDVP_BCD4因為 CD=3.CD=3

27、.所以VpD=-丄3 4.3 = 2 3,3 2【解析】(I)(I)先利用正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理證明DP _ AP, ,結(jié)合AB _ DP,可得DP_平面PAB，由此能證明平面PAB_平面PCD； (II)(II)連結(jié)AC與BD交于點N,1連結(jié)MN，可證明ABN CDN , PM PC，由431厶、一土、VP JMBD -VP _BCD VM-BCD=VP_BCDVP_BCDVP_BCD， 由此能求出三棱推44P -MBD的體積 【詳解】(I)因為 ABAB 丄平面 PADPAD,所以 ABAB 丄 DPDP, 又因為DP =2、3, AP=2AP=2, / PAD=60PAD=60 ,

28、PDPA1由，可得sin. PDA，所以 / PDA=30PDA=30 ,sin. PAD sin. PDA2所以/ APD=90APD=90 ，即 DPDP 丄 APAP ,因為AB - AP =A，所以 DPDP 丄平面 PABPAB,因為DP平面PCD，所以平面 PABPAB 丄平面 PCDPCDP(II)連結(jié) ACAC ,與 BDBD 交于點 N N，連結(jié) MNMN，因為 PAPA平面 MBDMBD ,MNMN 為平面 PACPAC 與平面 MBDMBD 的交線，所以 PA/MNPA/MN ,MCNC所以MPNA在四邊形 ABCDABCD中，因為AB/CDAB/CD , 所以ABN、C

29、DN,NCCD3小MC c1所以33PM = PC. .=Vp -BCD第2222頁共 2222 頁NAAB1，MP，4因為 ABAB 丄平面 PADPAD，所以ABAB 丄 ADAD ，且平面 APDAPD 丄平面 ABCDABCD ,在平面 PADPAD 中，作 P0P0 丄 ADAD，貝 U U P0P0 丄平面 ABCDABCD ,所以VpNBD【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，以及錐體的體積公式， 割補法的應(yīng)用，屬于中檔題解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理1919.為提

30、高玉米產(chǎn)量， 某種植基地對單位面積播種數(shù)為x與每棵作物的產(chǎn)量y之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了11塊試驗田的數(shù)據(jù)，得到下表：試驗田編號1234567 7891011（棵/ /）3.545.15.75.76.16.97.589.11011.2（斤/ /棵）0.330.330.320.30.280.270.250.250.250.250.240.240.220.250.250.15技術(shù)人員選擇模型 y yJ 作為y與x的回歸方程類型，令u Xi2,Vi二丄，相a a + + bxbxyi關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:11Z uii=111Z viim11Z uiviim11Z Ui2im600442721456

31、42由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示:第2323頁共 2222 頁（1 1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；（2 2） 剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程匕二?u中的疔=0.03，求y關(guān)于x的回歸方程；（3 3） 利用（2 2）得出的結(jié)果，計算當(dāng)單位面積播種數(shù)x為何值時，單位面積的總產(chǎn)量w二xy的預(yù)報值最大？（計算結(jié)果精確到0.01）.附：對于一組數(shù)據(jù)（UjVj,（U2N2），（Un），其回歸直線? ?U的斜率和n送（Ui-U）（V -V）截距的最小二乘估計分別為敗= - ,C? = V -？U 730730

32、ftft： 5.485.48 -（Ui-U）2i 41【答案】（1 1）10（2 2）?2（3 3）9.132.5+0.03X2【解析】（1 1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn) 1010 號與其它編號的數(shù)據(jù)差異明顯，故可疑數(shù)據(jù)的編號為1010; （2 2）先去掉 1010 號的數(shù)據(jù)，然后分別求出u與V，即可得到V關(guān)于u的線性回歸方 程，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于X的回歸方程；（3 3）先求出W的表達(dá)式，然后利用基本不等式可以 求出最大值?！驹斀狻浚? 1）可疑數(shù)據(jù)為第10組（2 2）剔除數(shù)據(jù)10,0.25后，在剩余的9組數(shù)據(jù)中,11 11- 匚屮 一U10600100 “-壬一乂。44 4,u50v410 10 10 1

33、0所以?=v -0.03u =4一50 0.03 = 2.5,所以v關(guān)于u的線性回歸方程為?=0.03u 2.51則y關(guān)于x的回歸方程為?丄22.5+0.03X（3 3）根據(jù)（2 2）的結(jié)果并結(jié)合條件，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值w第2424頁共 2222 頁W -22.5 0.03x1250.03xx/1癒門1.832、2.5 0.033第2525頁共 2222 頁當(dāng)且僅當(dāng)2.5=0.03x時，等號成立，此時x2.5=9.13,xY0.033即當(dāng)x =9.13時，單位面積的總產(chǎn)量w的預(yù)報值最大，最大值是1.83. .【點睛】本題考查了線性回歸方程的知識，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題。220

34、20 .過點M 2,0的直線I與拋物線C:y =2px(pn0 )交于A,B兩點，O為坐標(biāo) 原點，OA_OB.(1) 求P的值；(2)若I與坐標(biāo)軸不平行，且A關(guān)于x軸的對稱點為D，求證：直線BD恒過定點.【答案】(1)(1) P P = =1 1見證明【解析】(1)(1)由題意分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定p p 的值；設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合(1)(1)中的結(jié)論利用點斜式得到直線BDBD 的方程，由直線方程即可證得直線BD恒過定點. .【詳解】(1 1)當(dāng)直線I _x軸時，可得A 2,2 p,B 2,-2p,由OA_OB得44p=0,p=1,當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)I的方程為

35、y =k x-2代入y2=2px得2ky -2 py -4pk =0,k= 02設(shè)A%,%,B X2,y2，則y1y -4 p,%x2=44p由OA _ OB得X1X2丫“2=0，即44p=0,- p =1 ,綜上所述P =1. .由于A,D關(guān)于x軸對稱，故D的坐標(biāo)為 疋，-葉，所以直線BD的方程為即2x 5一y y一y2= 0，又y2 =一4 p = -4，所以2x y一討2 y 4 = 0,(2(2)由(1 1)知拋物線方程為2小y =2x,yyr斗X-X1X2一禺2y1X -2第2626頁共 2222 頁.直線BD恒過點-2,0. .【點睛】(1)(1) 直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢

36、圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)(2) 有關(guān)直線與拋物線的弦長問題， 要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|AB= x xi+ X X2+ p p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式.X 12121 .已知函數(shù)f x二e一-a x-1 Tnx( (a R,e是自然對數(shù)的底數(shù)).).(1) 設(shè)g x = f x( (其中f x是f x的導(dǎo)數(shù)) )，求g x的極小值；(2)若對1,牡遼，都有f x - 1成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】( (I ) )2 -a( ( n) )- -：，：，2 2 1 1【解析】( (I ) )求出g x，分

37、別令g x 0求得x的范圍，可得函數(shù)g x增區(qū)間，g x：0求得x的范圍，可得函數(shù)g x的減區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；( (n) ) 由( (I) )知,f x在1, 上單調(diào)遞增，在(0(0, 1)1)上單調(diào)遞減， x x1i；= 2-a. . 討論當(dāng)a豈2時，當(dāng)a2時兩種情況，分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值，從而可篩選出符合題意的實數(shù)a的取值范圍. .【詳解】(I )g x = f x =ex4 -ax 0,gx f丄xx令(x ) = g (x ) = exJL-亠(x 0 ),.A (x )= exU +-2 0 ,xx g x在0, :上為增函數(shù)，g 1=0.當(dāng)x三

38、01時，g x : 0；當(dāng)x 1,=時，g x 0,- g x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0(0, 1)1)，單調(diào)遞增區(qū)間為1,：,- g x極小=g 1=2a. .( (n) )由( (I) )知，x在1, *上單調(diào)遞增，在(0(0, 1)1)上單調(diào)遞減，f x -f 1 =2-a. .當(dāng)a乞2時，x -0,f x在1, * 上單調(diào)遞增，f x - f 1 =1,滿足條件；當(dāng)a 2時，f 1 =2-a：0.第2727頁共 2222 頁fxo =0,此時，x三門，Xo,f x : 0；Xo,Ina 1,f x 0,f x在1, xo上單調(diào)遞減，l：1, xo，都有f X：f 1=1，不符合題意 綜上所述

39、，實數(shù)a的取值范圍為 -，2.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立 問題常見方法：分離參數(shù)a一f x恒成立（a _ f xmax即可）或a - f x恒成立（a乞f Xmin即可）；數(shù)形結(jié)合（y = f （x ）圖象在y = g（x）上方即可）；討論最值f Xmin- o或f Xmax咗o恒成立；討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍 2222 .選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程坐標(biāo)為-2,0.（1 1）若點Q在曲線C上運動，點M在線段PQ上運動，且P2MQ,求動點M的軌跡方程.（2 2）