平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、一、知識(shí)點(diǎn)講解：1 平行四邊形的性質(zhì):(1) 兩組對(duì)邊分別平行;(2) 兩組對(duì)邊分別相等;四邊形 ABCD 是平行四邊形=(3)兩組對(duì)角分別相等;(4) 對(duì)角線互相平分；(5) 鄰角互補(bǔ)2.平行四邊形的判定:一兩組對(duì)辺分別平行從辺看J二.一組對(duì)辺平行且相等L三.兩組對(duì)邊分別相等 朗四辺形是平行四辺形*從角看- 四.兩組對(duì)第分別相等從對(duì)角線看一一瓦對(duì)角絞互相平分丿3.矩形的性質(zhì):(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形.-四邊形 ABC 員矩形.兩對(duì)角線相交成 60時(shí)得等邊三角形。5.菱形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所有通性；因?yàn)?ABCD 是菱形二(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.1

2、46.菱形的判定：(1)平行四邊形 一組鄰邊等(2)四個(gè)邊都相等四邊形(3) 對(duì)角線垂直的平行四 邊形，菱形中有一個(gè)角等于 60時(shí)，較短對(duì)角線等于邊長(zhǎng)； 菱形中，若較短對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，則有等邊三角形； 菱形中，兩對(duì)角線有通性；(4)4 矩形的判定：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.(1)具有平行四邊形的所因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形二(四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線相等.(1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形;(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形；(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形；ABC 克菱C把菱形分成 4 個(gè)全等的直角三角形，每個(gè)直角三角形的斜邊是 菱形的邊，兩直角邊分別是兩對(duì)角線的一半 菱形的面積等于兩對(duì)

3、角線長(zhǎng)積的一半7.正方形的性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所 有通性；四邊形 ABCD 是正方形二(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;(3)對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.8.正方形的判定:(1)平行四邊形 一組鄰邊等一個(gè)直角例 2 如圖 2,矩形 ABCD 中 AC 與 BD 交于 0 點(diǎn)，BE!AC 于 E, CFLBD 于F.求證：BE = CF.例 3已知：如圖，在 ABC 中，中線 BE, CD 交于點(diǎn) O, F, G 分別是OB 0C 的中點(diǎn)求證：四邊形 DFGE 是平行四邊形.例 4 如圖 7,ABCD 的對(duì)角線 AC 的垂直平分線與邊 AD, BC 分 別(2)菱形一個(gè)直角(3)菱形對(duì)

4、角線相等IL 四邊形 ABC 克正方形.J9. 1 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三遍的一半。2 .由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。二、例題例 1:如圖 1,平行四邊形 ABCD 中,ALLBD, CF 丄 BD,垂足分別為 E、 F.求證:/BAE=ZDCF.A（圖1）DCc相交于點(diǎn) E, F.求證：四邊形 AFCE 是菱形圖7例 5、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是 _順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得四邊形是 _ ;順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得四邊形是 _ ;例 6.已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC AD 丄 B

5、C,垂足為點(diǎn)/ CAM 勺平分線，CE 丄 AN 垂足為點(diǎn) E,(1) 求證：四邊形 ADCE 為矩形；(2) 當(dāng)厶 ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE1 一個(gè)正方形？并給出證明.例 7.如圖，在正方形 ABC 沖，P 為對(duì)角線 BD 上一點(diǎn),PE!BC，垂足為 E, PF 丄 CD 垂足為 F，求證：EF= AP例 8.女口圖所示，E 為口ABCD 外，AE! CE,BE! DE求證：口ABCD 為矩形例 9、如圖，矩形紙片 ABCD 長(zhǎng) AD- 9cm,寬 AB= 3 cm,將其折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，那 么折疊后DE 的長(zhǎng)為_(kāi) ，折痕 EF 的長(zhǎng)為_(kāi)。例 10.18.如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) 0,過(guò)點(diǎn) D 作 DP / OC,且 DP=0C,連結(jié) CP,試判斷四邊形 C0DP 的形狀并證明。2如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，則四邊形C0DP 的形狀是 _3如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，則四邊形C0DP 的形狀是 _例 11.如圖所示，