全國(guó)100所名校2019屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)(理)

1、3-1 全國(guó) 100 所名校 2019 屆高三學(xué)期初考試示范卷學(xué)(理科)考試時(shí)間：120120 分鐘滿分：150150 分選擇題(本題共 1212 個(gè)小題，每題5 5 分，共 6060 分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確)1 1 定義集合運(yùn)算：A Bz|z xy(xy),x Ay B設(shè)集合A 0,1,B 2,3,則集合A B的所有元素之和為A.0A.0B.6B.6( )C.12C.122 2若函數(shù)f (x), g(x)的定義域都是R R，則D.18D.18f(x)g(x) (x R)成立的充要條件是(A.A.有一個(gè)x R，使f (x)g(x)C.C.對(duì) R R 中任意的 x x,使f (x)g(x)1

2、3 3設(shè)復(fù)數(shù)z cos i sin,0,A.A. 21B.B.C.C. . .2_&4 4. .已知a,b是非零向量且滿足(a2b)a,(b2A.A.B.B.C.C.6335 5右面程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是(B.B.有無(wú)數(shù)多個(gè)x R，使f (x)D.D.在 R R 中不存在 x x，使f(X)2a)A.5A.5 B B .6.6 C.C. 7 7 D D .8.8g(x)g(x)則|z|的最大值是(b，則a與b的夾角是(5D.D.66 6如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為么這個(gè)幾何體的體積為1 1, 那A.1A.11C.C. - -1

3、B.B.- -21D.D.- -6俯視圖-2 ，則正數(shù)的值是()41243A.A.B.B.C.C.D.D.- -3332A.A.2B.B.2C.C. . .21D.D. 21?.育一排7只發(fā)光二極管毎只二根管點(diǎn)亮?xí)r可授出紅光或歸逛若毎恰有3貝二極管點(diǎn)花且相鄭的兩只不能同時(shí)點(diǎn)亮， 很據(jù)三只點(diǎn)亮的不同瞪晝， 或不同顏色來(lái)我示不同的僧息, 則這I*二極管離炭示的信兒種數(shù)共有( )種A10B.4Sc.eoD.aoD.ao10.拋= 2px與直線av+y 4二0交于蓋土期気 具中空盒的坐標(biāo)基( (L2).該拋物經(jīng)抽生出為直KiJPA+|= C )AT.R. 35C. 6D 52Snana2(1 n 5)

4、，則滿足條件的數(shù)列共有()7.7.若函數(shù)f (x) sin xcos x ,x R，又f ( )2, f( )0,且的最小值為8.8.如圖，已知拋物線2y 2px (p 0)的焦點(diǎn)F F 恰好是雙曲線2x2a2y b21的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F F，則該雙曲線11.11.已知數(shù)列a2, a3, a4, a5的各項(xiàng)均不等于 0 0 和 1 1 ,此數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足A.A. 2 2 個(gè) B.B. 6 6 個(gè)12.12.已知f (x)為定義在(C.C. 8 8 個(gè) D.D. 1616 個(gè))上的可導(dǎo)函數(shù)，且f (x)f(x)對(duì)于任意x R恒成立，則()2A.A.f(2) e f

5、(0),2010f (2010) e f (0)的離心率為()-3 B.B.f(2)2ef(0),f (2010)2010ef (0)C.C.f(2)2ef(0),f (2010)2010ef (0)D.D.f(2)2ef(0),f (2010)2010ef(0)、填空題(本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分)為等差數(shù)列，則三、解答題(本大題共 6 6 小題，共 7070 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17.17.(本小題滿分 1212 分)已知ABC的面積S滿足上9 S3，且AB BC 3,AB與BC的夾角為2 2(1) 求的取值范圍；1313數(shù)列an中

6、,5, an2an 12n1(nN ,n 2)，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列 里214.14.已知(x 1)n3axbx2ex1(nN*)，其中a : b 3:1，那么n15.15.已知關(guān)于 x x 的實(shí)系數(shù)方程x2ax2b0的一根在(0,1)內(nèi)，另一根在(1,2)內(nèi)，則點(diǎn)(a,b)所在區(qū)域的面積為16.16.如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿 半徑為 1 1 的球放在支架上，則球心到PA, ,PB, ,PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是P的距離為_60，一個(gè)-4 (2)求函數(shù)f( ) 3sin22、一3 sincos cos2的最大值及最小值.-5 18.18.(本小題滿分 1212 分)從全校參加數(shù)

7、學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成 績(jī)分布，將樣本分成 5 5 組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右 小組的小長(zhǎng)方形的高之比為1:3:6421:3:642，最右邊一組的頻數(shù)是合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)(1) 樣本的容量是多少？(2)(2) 列出頻率分布表；成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)， 頻率；估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于 6060 分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比19.19.(本題滿分為 1212 分)在四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD，ABPAABBC, ,E是PC的中點(diǎn).(1 1)證明:CDAE;(2 2)證明:PD平面ABE;(3 3)求一面角BP

8、C D的余弦值A(chǔ)D, ,AC CD, ,ABC 60 6 20.20.(本題滿分為 1212 分)2已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y y 軸上，焦距為 4 4,離心率為.3(I I)求橢圓方程；(II(II )設(shè)橢圓在 y y 軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M M ,又點(diǎn) A A 和點(diǎn) B B 在橢圓上，且 M M 分有向線段AB所成的 7 比為 2 2,求線段 ABAB 所在直線的方程.21.21.(本題滿分為 1212 分)32x x bx c, x 1的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)(1, f( 1)處的切線alnx,x 1的斜率是5.(1) 求實(shí)數(shù)b,c的值；(2) 求f x在區(qū)間1,2上的最大值；(3)

9、 對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y f (x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.(以下三道題任選其一，滿分 1010 分) )2222圓 O O 是ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn) C C 的圓的切線與 ABAB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D D ,CD 2 7,AB=BC=3AB=BC=3，求 BDBD 以及 ACAC 的長(zhǎng).已知函數(shù)f(x)ABOC-7 23.23.已知曲線 C Ci的極坐標(biāo)方程為6C0S，曲線 C C2的極坐標(biāo)方程為A A, B B 兩點(diǎn)(I) 把曲線 C Ci, C C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(II) 求弦 ABAB

10、的長(zhǎng)度.2 2 2 224.24.已知a,b, c都是正數(shù)，且a,b,c成等比數(shù)列，求證：a b c (a b c)4 4，曲線 C C1，C C2相交于參考答案、選擇題:1 1 D D2D2D3 3 B B4 4 B B5 5 C C6 6 D D7 7 B B8 8 C C9 9 D D1010 A A11B11B12A12A_ 、填空題：15 5、-1313、11414、1 11 11 11616、2三、解答題：1717、解：(1 1)因?yàn)锳BBC3,AB與BC的夾角為所以AB BCcos3S 12AB BC sin（）12AB BCsin（3 3 分）又遲S3，所以?tan-，即tan

11、1，又0,222223所以6，4* *（5 5分）（2f（fi）=2sin2B4- JSsin 20 +1= j5sin2tJ - cos2t? + 2= Zsin（2f?-蘭）十2 *64663從而當(dāng)時(shí)，/的最小值為乳6當(dāng)0-t/(硏旳最大+4(I)(I) 樣本的容量為(1+3+6+4+2)(1+3+6+4+2)X6=48=482(II)(II) 頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率55.560.555.560.53 31/161/1660.570.560.570.59 93/163/1670.580.570.580.518183/83/880.590.580.590.512121/41/490.5

12、100.590.5100.56 61/81/8合計(jì)48481 1（6 6 分）（IIIIII ）成績(jī)落在70.5,80.570.5,80.5）內(nèi)的人數(shù)最多 瀕數(shù)為6 -18, ,頻率為:C8#）1818、解：頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形高之比= =面積之比= =頻數(shù)之比= =頻率之比. .（3 3分）2631 3 6 4 28 8 -10 (IV(IV)估計(jì)成績(jī)高于 6060 分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的 -1又AB AD AB面PDA PD AB（9 9分）1919、( I I)證明：PA底面ABCD，PACD又ACCDCD面PAC,AE面PAC，CD AE. .（3 3分）（IIII）證明:ABBC,

13、,ABC 60ABC是等邊三角形,PAAC，又E是PC的中占I八、 ：PCAE,又由(1 1)可知CDAE,AE面PDC PDAE又PA底面ABCD,AB PA，PD平面ABE. .（6 6分）(III(III)解：由題可知PA, AB, AD兩兩垂直, ,如圖建立空間直角坐標(biāo)系0（0,設(shè)面PSD的 法向雖為敲-(兀八2) )PB=（2A-2）死=（h減0）P PA A竺巳“即FC-= 0 2E 0/一（I-取y 則 =3：即 /?! =（3,-x+= 0設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為n (x, y,z)PC（1r3, 2）PD（0,4,3x , 3y2z 0PC n0即4PD n03y2z 02）

14、取y 3則x 1,z2即n （13,2）100%93.75%（1212分）-11 cos m, n由圖可知二面角2020、解：(I I)c 2,e所以，所求橢圓方程為(II(II)設(shè)A(Xi,yi)，B B 的直線方程為|m | n |則由PCB(X2, y2)，y kx分有向線段AB所成的比為y9x2kx 25y245得(9x-ix2X2X-Ix22x2220k2-9 5k2259 5k2解得k2所以,2121、解:(I(I)當(dāng)1時(shí),f(x)依題意，得f(0) f( 1)(II(II )由(1 1)知,f(x)3 3 6、21 8D的余弦值為(12(12 分)a22 2，5k232y9消 X

15、 X2得2( _20k95k2)2259 5k2bx c,則f (x)3x2b 5,解得b2x ,xa l nx,x 1(11(11 分)(12(12 分)(1(1 分)(3(3 分)-12 （0，1）f (x)所以f （x）在1,1上的最大值為2.當(dāng)1 x 2時(shí)，f (x) al nx當(dāng)盤“時(shí)”fix）（）,所凰念）的最大澄酣o；時(shí)左1工上單調(diào)遡魴 所以/x）在1憶上尅最犬值為川112* C7分）當(dāng)1112 時(shí)，幾打在-1習(xí)上的最大值為In2 .-m）假設(shè)曲綁j二丁（紀(jì)上存衽兩點(diǎn)巴Q備足恿黃要求，則點(diǎn)巴只能在y軸的兩側(cè).32P(t, f (t), (t 0)，則Q( t,t t )，顯然t

16、1因?yàn)镻OQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,所以O(shè)P OQ 0，即t2f (t)(t3t2)0若方程有解，則存在滿足題意的兩點(diǎn)P,Q；若方程無(wú)解，則不存在滿足題意的兩點(diǎn)若0 t 1，則f (t) t3t2，代入式得t2( t3t2)(t3t2)0,即t4t21 0，而此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，因此t 1.當(dāng)1 x 1時(shí)f (x)3x22x3x(x2)令f (x)0,得x 0,或x23(4(4 分)當(dāng)x變化時(shí)f（x）, f （x）的變化情況如下表:不妨設(shè)(1,0)f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又f(1)2,f(|)27,f(0)0,(6(6 分)佗分）P,Q(10(10 分)-13 1此時(shí)f(

17、t) a In t,代入式得,t2(al nt)(t3t2) 0即(t 1)l nta1令h(x) (x 1)lnx (x 1)，則h(x) In x 1 0，所以h(x)在1,上單調(diào)遞增，x因?yàn)閠 1，所以h(t) h(1)0,當(dāng)t時(shí)，h(t)，所以h(t)的取值范圍為0,所以對(duì)于a 0，方程總有解，即方程總有解.因此對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線yf(x)上總存在兩點(diǎn)P,Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)23,解：宙卩=得p2= 6p所以得r2+ y2=f即C為：(-3)2+ 2=9.4分9=表示直線y = x,即為：y = x .4cn) MS |=6cos= 3/2.10分424* 5E明:ra2+b2+c2- (a -b+c)2=2(4 +bc-ac)因?yàn)閍,b,c成