山東省2019年年普通高等教育專升本高等數(shù)學(xué)(公共課)考試要求

1、1附件十二山東省2013年普通高等教育專升本高等數(shù)學(xué) （公共課 ）考試要求總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連 續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾 何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基 本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意 各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能 力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、 基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算的能力；能綜 合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1.理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函

2、數(shù)。2.理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性， 周期性。3.了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5.理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)， 三角函數(shù)，反三角函數(shù)。6.了解初等函數(shù)的概念二）極限21.理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極 限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極 限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2.了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理， 夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算 法則。3.理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右 極限及其

3、與極限的關(guān)系，x趨于無窮（xs,xT+8,xT-a）時函數(shù)的極限。4.掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理,夾逼定理,四則運(yùn)算 定理。5.理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關(guān)系,無窮小量與無窮大量的性質(zhì),兩個 無窮小量階的比較。6.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1.理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義,左連續(xù)和 右連續(xù),函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分 類。2.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)： 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù) 合函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性,會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最

4、小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理） ，會運(yùn)用介值定理推證一些 簡單命題。4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)， 并會利用連續(xù)性求極 限。二、一元函數(shù)微分學(xué) （一）導(dǎo)數(shù)與微分31.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義， 了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān) 系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2.會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、 四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的 求導(dǎo)方法。4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、 對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定 的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。6.理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的 關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

5、（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意 義。2.熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“a/8”、“0?8”、“a-a”、“1”、“00”和“a0”型未定式的極限方法。3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。4.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值 的方法，并且會解簡單的應(yīng)用問題。5.會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一） 不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性 質(zhì)，了解原4函數(shù)存在定理。2.熟練掌握不定積

6、分的基本公式。3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三 角代換與簡單的根式代換） 。4.熟練掌握不定積分的分部積分法。（二） 定積分1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2.掌握定積分的基本性質(zhì)。3.理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)， 掌握變上限定積分 求導(dǎo)數(shù)的方法。4.掌握牛頓萊布尼茨公式。5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1.理解向量的概念， 掌握向量的坐標(biāo)表示法， 會求單位向量、 方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。2.掌握向量

7、的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方 法。3.掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線1.會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂 直、平行。52.會求點(diǎn)到平面的距離。3.了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式 方程。會判定兩直線平行、垂直。4.會判定直線與平面間的關(guān)系 （垂直、平行、直線在平面上）五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1.了解多元函數(shù)的概念、 二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的 極值與連續(xù)概念（對計算不作要求） 。會求二元函數(shù)的定義域。2.理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法4.掌握復(fù)合函

8、數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5.會求二元函數(shù)的全微分。6.掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y） 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。7.會求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分1.理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計算方法。六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)1.理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件， 了解級數(shù)6的基本性質(zhì)。2.掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別 法。3.掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。4.了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念， 會使用萊布尼茨判 別法。（二）冪級數(shù)1.了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。2.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求 導(dǎo)與逐項積分） 。3.掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)） 的方法。