工業(yè)攝像機標定

1、1、引言：什么是攝像機標定、引言：什么是攝像機標定2、攝像機標定方法的分類、攝像機標定方法的分類3、傳統(tǒng)攝像機標定方法、傳統(tǒng)攝像機標定方法攝像機標定攝像機標定石鑫華視覺網(wǎng)http:/攝像機標定的目的：三維重建攝像機標定的目的：三維重建三維重建：攝像機標定的主要目的，也是計算機視覺的最三維重建：攝像機標定的主要目的，也是計算機視覺的最主要的研究方向主要的研究方向. (Marr 1982)，所謂三維重建就是指從圖象，所謂三維重建就是指從圖象出發(fā)恢復出空間點三維坐標的過程。出發(fā)恢復出空間點三維坐標的過程。攝像機標定：建立攝像機圖像像素位置與場景點位置之間攝像機標定：建立攝像機圖像像素位置與場景點位置

2、之間的關(guān)系，其途徑是根據(jù)攝像機模型，由已知特征點的圖像的關(guān)系，其途徑是根據(jù)攝像機模型，由已知特征點的圖像坐標求解攝像機的模型參數(shù)。坐標求解攝像機的模型參數(shù)。三維重建的三個關(guān)鍵步驟三維重建的三個關(guān)鍵步驟攝像機標定：單個像機攝像機標定：單個像機圖象對應點的確定：雙目圖象對應點的確定：雙目二圖象間攝像機運動參數(shù)的確定：單個像機運動二圖象間攝像機運動參數(shù)的確定：單個像機運動1、引言、引言石鑫華視覺網(wǎng)http:/O Ou ux xy yv vcXcZcY1OwXwZwYwO wwwZYX,cccZYX,vu,yx,坐標系坐標系石鑫華視覺網(wǎng)http:/sincot00dyyvvdxydxxuuddd為 1

3、Ovu,00,vudydx,圖像數(shù)字化圖像數(shù)字化1O0udydx0vdYdX1100sin/0cot100ddvuuyxvfuffvudyfdxfvu1,1石鑫華視覺網(wǎng)http:/攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣 K1100sin/0cot100wwwvuuczyxvffuffffvuztRK石鑫華視覺網(wǎng)http:/ 傳統(tǒng)攝像機標定方法 基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標定2、攝相機標定方法分類、攝相機標定方法分類石鑫華視覺網(wǎng)http:/1）傳統(tǒng)的攝像機標定方法）傳統(tǒng)的攝像機標定方法特點特點利用已知的景物結(jié)構(gòu)信息。常用到標定塊。利用已知的景物結(jié)構(gòu)信息。常用到標定塊。石鑫華視覺網(wǎng)http:/1）

4、傳統(tǒng)的攝像機標定方法）傳統(tǒng)的攝像機標定方法 優(yōu)點優(yōu)點 可以使用于任意的攝像機模型，標定精度高可以使用于任意的攝像機模型，標定精度高 不足不足 標定過程復雜，需要高精度的已知結(jié)構(gòu)信息。標定過程復雜，需要高精度的已知結(jié)構(gòu)信息。 在實際應用中很多情況下無法使用標定塊。在實際應用中很多情況下無法使用標定塊。 石鑫華視覺網(wǎng)http:/2）基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標定 特點：將畸變參數(shù)單獨進行標定 優(yōu)點：算法簡單，與其它內(nèi)外部參數(shù)分離 缺點：誤差受樣本點的影響石鑫華視覺網(wǎng)http:/3、攝像機傳統(tǒng)標定方法、攝像機傳統(tǒng)標定方法3.1、DLT方法方法3.2、RAC方法方法3.3、張正友的平面標定方法、張正

5、友的平面標定方法(ICCV, 1999)石鑫華視覺網(wǎng)http:/Abdal-AzizAbdal-Aziz和和KararaKarara于于7070年代初提出了直接線性變年代初提出了直接線性變換像機定標的方法，他們從攝影測量學的角度深入換像機定標的方法，他們從攝影測量學的角度深入的研究了像機圖像和環(huán)境物體之間的關(guān)系，建立了的研究了像機圖像和環(huán)境物體之間的關(guān)系，建立了像機成像幾何的線性模型，這種線性模型參數(shù)的估像機成像幾何的線性模型，這種線性模型參數(shù)的估計完全可以由線性方程的求解來實現(xiàn)。計完全可以由線性方程的求解來實現(xiàn)。 3.1、直接線性變換（、直接線性變換（DLT變換）變換） 石鑫華視覺網(wǎng)http

6、:/直接線性變換是將像點和物點的成像幾何關(guān)系在齊次坐標下直接線性變換是將像點和物點的成像幾何關(guān)系在齊次坐標下寫成透視投影矩陣的形式：寫成透視投影矩陣的形式： DLTDLT變換變換11143wwwwwwZYXZYXvusPtRK其中其中 為圖像坐標系下的點的齊次坐標，為圖像坐標系下的點的齊次坐標， 為為世界坐標系下的空間點的歐氏坐標，世界坐標系下的空間點的歐氏坐標， 為為 的透視投影的透視投影矩矩陣，陣， 為未知尺度因子。為未知尺度因子。 1 ,vuwwwZYX,Ps43石鑫華視覺網(wǎng)http:/DLTDLT變換變換0034333231242322213433323114131211vpvZpvY

7、pvXppZpYpXpupuZpuYpuXppZpYpXpwwwwwwwwwwww消去消去 ，可以得到方程組，可以得到方程組: :s34333231242322211413121143pppppppppppppijP343332312423222114131211pZpYpXpspZpYpXpsvpZpYpXpsuwwwwwwwww石鑫華視覺網(wǎng)http:/當已知當已知 個空間點和對應的圖像上的點時，可以得到一個個空間點和對應的圖像上的點時，可以得到一個含有含有2 2* * 個方程的方程組：個方程的方程組： DLTDLT變換變換0AL其中其中 為為 的矩陣，的矩陣， 為透視投影矩陣元素組成的為透

8、視投影矩陣元素組成的向量向量 。 12*2NLATpppppppppppp343332312423222114131211,NN0034333231242322213433323114131211vpvZpvYpvXppZpYpXpupuZpuYpuXppZpYpXpwwwwwwwwwwww石鑫華視覺網(wǎng)http:/DLTDLT變換變換 像機定標的任務就是尋找合適的像機定標的任務就是尋找合適的 ，使得，使得 為為最小，即最小，即 | ALL|minALL給出約束：給出約束： 134pBCCCLTT1)(為為 的前的前1111個元素組成的向量，個元素組成的向量， 為為 前前1111列組成的矩列組成

9、的矩陣，陣， 為為 第第1212列組成的向量。列組成的向量。LCABALL向量的比例有意義向量的比例有意義0034333231242322213433323114131211vpvZpvYpvXppZpYpXpupuZpuYpuXppZpYpXpwwwwwwwwwwww石鑫華視覺網(wǎng)http:/攝像機內(nèi)外參數(shù)求解攝像機內(nèi)外參數(shù)求解100001000000133323123222113121100333231242322211413121134zyxyxtrrrtrrrtrrrvupppppppppppp3334rpp3341pp是正交單位矩陣的第是正交單位矩陣的第三行，行列式為三行，行列式為1z

10、TzyyTTyzxxTTxzTyTxTyxTTTtrtvtrvrtutrurtrtrtrvupppppp3030203013210032421413410010000001石鑫華視覺網(wǎng)http:/攝像機內(nèi)外參數(shù)求解攝像機內(nèi)外參數(shù)求解zTzyyTTyzxxTTxzTyTxTyxTTTtrtvtrvrtutrurtrtrtrvupppppp30302030132100324214134100100000013223431234322343302031234330103343)()(ppppppppprrvrvppprruruppryxTTTyTTTx)()()()(0243401434343023

11、41301341vpptupptmtpvpprpuppryyxxzyx石鑫華視覺網(wǎng)http:/DLTDLT變換變換134p是否合理？是否合理？ 約束約束 不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性, ,解將隨著世解將隨著世界坐標系的選取不同而變化界坐標系的選取不同而變化. .134p證明：證明：世界坐標系作剛性坐標變換世界坐標系作剛性坐標變換10tRPP則則3433323213134ptptptpp顯然在一般的情況下顯然在一般的情況下3434pp石鑫華視覺網(wǎng)http:/另一個約束另一個約束 具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性1233232231pppDLTDLT變換變換1cos

12、coscos322212由1321R3P3R2R312111,rrr332313,rrr322212,rrr),(333231ppp向量向量 , , , , 是兩兩是兩兩垂直的單位向量垂直的單位向量1R2R3R石鑫華視覺網(wǎng)http:/3.2、R. Tsai 的的 RAC的定標算法的定標算法 80 80年代中期年代中期TsaiTsai提出的基于提出的基于RACRAC的定標方法是計的定標方法是計算機視覺像機定標方面的一項重要工作，該方法的算機視覺像機定標方面的一項重要工作，該方法的核心是利用徑向一致約束來求解除核心是利用徑向一致約束來求解除 （像機光軸方（像機光軸方向的平移）外的其它像機外參數(shù)，然

13、后再求解像機向的平移）外的其它像機外參數(shù)，然后再求解像機的其它參數(shù)?；诘钠渌鼌?shù)?；赗ACRAC方法的最大好處是它所使用的方法的最大好處是它所使用的大部分方程是線性方程，從而降低了參數(shù)求解的復大部分方程是線性方程，從而降低了參數(shù)求解的復雜性，因此其定標過程快捷，準確。雜性，因此其定標過程快捷，準確。像機模型 徑向一致約束 定標算法 石鑫華視覺網(wǎng)http:/理想圖像坐標到數(shù)字圖像坐標的變換理想圖像坐標到數(shù)字圖像坐標的變換（只考慮徑向偏差只考慮徑向偏差） 0221002210)(1)()(1)(vvvukvvuuvukuudddddd像機模型(ud, vd)為一個點的數(shù)字化實際坐標，（為一個點

14、的數(shù)字化實際坐標，（u, v）為理想的數(shù)字化坐標，（為理想的數(shù)字化坐標，（u0, v0）為畸變中心）為畸變中心（u0, v0）(ud, vd)（u, v）石鑫華視覺網(wǎng)http:/徑向一致約束 在圖像平面上，點在圖像平面上，點 ， 共線，與共線，與直線直線 平行或斜率相等平行或斜率相等.理想透視投影成像坐標理想透視投影成像坐標),(uuYXp真實透視投影成像坐標真實透視投影成像坐標),(ddYXp攝像機中坐標攝像機中坐標),(zyxp ),(uuYXp),(ddYXppo 石鑫華視覺網(wǎng)http:/世界坐標系和攝像機坐標系的關(guān)系世界坐標系和攝像機坐標系的關(guān)系像機模型cox ozOwywzwxuvz

15、wwwywwwxwwwTzryrxrzTzryrxryTzryrxrx987654321y由徑向約束由徑向約束ywwwxwwwddTzryrxrTzryrxrYXyx654321石鑫華視覺網(wǎng)http:/移項得：移項得：yddwdwdwxddwdwdwTXrXzrXyrXxTYrYzrYyrYx654321yTdydwydwydwyxdydwydwydwXTrXzTrXyTrXxTTYTrYzTrYyTrYx154321同除以同除以 得：得：dyyyyxyyydwdwdwddwdwdwXTrTrTrTTTrTrTrXzXyXxYYzYyYx/654321寫成矢量形式得：寫成矢量形式得： 1010

16、dxxddydus dXuvd Yv石鑫華視覺網(wǎng)http:/定標算法 1.利用徑向一致約束來求解利用徑向一致約束來求解 和和 yxTTR,s定標步驟定標步驟:2.求解有效焦距求解有效焦距 、 方向上的平移方向上的平移T T3 3 和畸變參數(shù)和畸變參數(shù) fz1k1,0,0,0,0,00vfusfK石鑫華視覺網(wǎng)http:/123456/xyxyxyxxywidiwidiwididiwidiwidiwididiyyys r Ts rTs rTs TTx Yy Yz YYx Xy Xz XXrTrTrT定標算法步驟一1.1.求解像機外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣求解像機外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣 和和 、 方向上的平移和方向上的

17、平移和 Rxyxs 1010dxxddydus dXuvd Yv（1）（2）石鑫華視覺網(wǎng)http:/11,22,33,4,54,65,76,2221/21212121/25674562221/2456/()()()() | ()xyxyxyx xyyyyyyyyas rT as rT as rT as rTarT arT arTaaaTrTrTrTaaa令由于2221/24562221/2566()1|()yaaaTaaa根 據(jù) 正 交 性 ， 即 ：， 則 有 ：2221/2123ys()|xaaaT（3）（4）石鑫華視覺網(wǎng)http:/1111221133144123155456166()/

18、,()/()/,()/(),(),(),yxyxyxyxyxyxxyxxyxyywwwxyywwwxyyrTsrTsrTsrTsrTsrTsrTsrTsrTrTxrxr yr zTrTrTyr xr yr zTrTrT714825936rrrrrrryy （5） 確定確定 的符號并得到的符號并得到y(tǒng)TxTrr及91假定假定 為正，在標定點中任意選取一個點，進行如下計算為正，在標定點中任意選取一個點，進行如下計算yT若若符號為正，否則為負則符號相同與符號相同且與yddTyYxX,計算計算石鑫華視覺網(wǎng)http:/diiiYyfz00() ()idiidizfydy vvwdy vvT2121789

19、2456789()(1)()()(1)()wiwiwixdiwiwiwizwiwiwiYdiwiwiwizf rxr yrzTXkr xr yr zTf r xr yr zTYkr xr yr zT定標算法步驟二2. 求解求解Tz, f, k（1）（2）石鑫華視覺網(wǎng)http:/()()()()()()()()()()()()acbdbcadacbdbcadacbdbcadxxxxCRxxxxyyyyCRyyyyzzzzCRzzzzXxfzYyfz3.3、基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標定、基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標定 對于空間中同一直線上的四個點：對于空間中同一直線上的四個點：),(),()

20、,(),(dddcccbbbaaazyxDzyxCzyxBzyxA、交比：交比：空間點透空間點透視關(guān)系：視關(guān)系：石鑫華視覺網(wǎng)http:/對于空間四個點對應的理想圖像點為：對于空間四個點對應的理想圖像點為：),(),(),(),(ddccbbaaYXYXYXYX、()()()()()()()()acbdbcadacbdbcadXXXXCRXXXXYYYYCRYYYY2221222(1),(1)XXk rrXYYYk r對于空間四個點對應的實際圖像點為：對于空間四個點對應的實際圖像點為：),(),(),(),(ddccbbaaYXYXYXYX、石鑫華視覺網(wǎng)http:/222221222222122

21、2222122222212(1),(1),(1),(1),(1),(1),(1),(1),aaaaaaababbbbbbbbbcccccccccdddddddddXXk rYYk arXYXXk rYYk rrXYXXk rYYk rrXYXXk rYYk rrXY石鑫華視覺網(wǎng)http:/張正友方法 0,YXMcXcZcYvum,wXwZwYwOO3.4、張正友的平面標定方法、張正友的平面標定方法石鑫華視覺網(wǎng)http:/張正友方法基本原理：基本原理：110121321YXtrrKYXtrrrKvus 在這里假定模板平面在世界坐標系在這里假定模板平面在世界坐標系 的平面上的平面上 其中，其中，

22、為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣，為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣， 為模為模板平面上點的齊次坐標，板平面上點的齊次坐標， 為模板平面上點為模板平面上點投影到圖象平面上對應點的齊次坐標，投影到圖象平面上對應點的齊次坐標， 和和 分別是攝像機坐標系相對于世界坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和分別是攝像機坐標系相對于世界坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量平移向量KTvum 1TYXM 1t321rrr0ZH石鑫華視覺網(wǎng)http:/21321trrKhhhH0211hKKhTT212111hKKhhKKhTTTT根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即 和和 ，每，每幅圖象可以獲得以下兩個對內(nèi)參數(shù)矩陣的基本約束幅圖象可以獲得以下兩個對內(nèi)參數(shù)矩

23、陣的基本約束021rrT121 rr由于攝像機有由于攝像機有5個未知內(nèi)參數(shù)，所以當所攝取得的圖象數(shù)個未知內(nèi)參數(shù)，所以當所攝取得的圖象數(shù)目大于等于目大于等于3時，就可以線性唯一求解出時，就可以線性唯一求解出K張正友方法2121111,1hKrhKr石鑫華視覺網(wǎng)http:/張正友方法所用的平面模板張正友方法石鑫華視覺網(wǎng)http:/算法描述張正友方法打印一張模板并貼在一個平面上從不同角度拍攝若干張模板圖象檢測出圖象中的特征點求出攝像機的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)求出畸變系數(shù)優(yōu)化求精石鑫華視覺網(wǎng)http:/張正友方法張正友方法張正友的平面標定方法是介于傳統(tǒng)標定方法和自標定方法之張正友的平面標定方法是介于傳統(tǒng)標定方

24、法和自標定方法之間的一種方法。它既避免了傳統(tǒng)方法設備要求高，操作繁瑣間的一種方法。它既避免了傳統(tǒng)方法設備要求高，操作繁瑣等缺點，又較自標定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌等缺點，又較自標定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌面視覺系統(tǒng)面視覺系統(tǒng)(DVS)(DVS)的標定要求。的標定要求。張的方法是需要確定模板上點陣的物理坐標以及圖像和模板張的方法是需要確定模板上點陣的物理坐標以及圖像和模板之間的點的匹配，這給不熟悉計算機視覺的使用者帶來了不之間的點的匹配，這給不熟悉計算機視覺的使用者帶來了不便。便。石鑫華視覺網(wǎng)http:/孟胡方法所用的模版3.5、孟曉橋、胡占義的圓標定方法、孟曉橋、胡占義的圓

25、標定方法石鑫華視覺網(wǎng)http:/孟胡方法 從至少三個不同方位拍攝模板圖象，根據(jù)射影從至少三個不同方位拍攝模板圖象，根據(jù)射影不變性計算出每幅圖象上的圓環(huán)點像的坐標，不變性計算出每幅圖象上的圓環(huán)點像的坐標，得到關(guān)于內(nèi)參數(shù)矩陣的至少六個方程，即可解得到關(guān)于內(nèi)參數(shù)矩陣的至少六個方程，即可解出所有內(nèi)參數(shù)。出所有內(nèi)參數(shù)。石鑫華視覺網(wǎng)http:/孟胡方法 計算圓環(huán)點像的原理：)0 , 1 (i1B模板平面)0 , 1 (i)0 , 1 ( i1AO1B1C2A2B2C無窮遠直線無窮遠直線圓環(huán)點為無窮遠點，它是絕圓環(huán)點為無窮遠點，它是絕對二次曲線上的一對共軛點對二次曲線上的一對共軛點0, 00232221xx

26、xx(1,i,0,0) (1,-i,0,0) 是一對圓環(huán)點是一對圓環(huán)點石鑫華視覺網(wǎng)http:/孟胡方法在圖像上，兩個圓環(huán)點的圖像在圖像上，兩個圓環(huán)點的圖像 被計算出，被計算出，則有：則有：21, mm0111mKKmTT0212mKKmTT0 xxTTxxx),(321x0, 00232221xxxxTTxxx)0,()0,(321xX3213210)(1xxxKRxxxtRKvu32111xxxRvuK01)1(1vuKKvuT石鑫華視覺網(wǎng)http:/孟胡方法 孟胡的方法與張的方法相比： 過程相似； 所用的模版不同，孟胡的方法基于曲線擬合（穩(wěn)定），并且不需要任何匹配，而張的方法基于點，需要匹

27、配模版的點和圖像點。石鑫華視覺網(wǎng)http:/吳等的標定方法吳等的標定方法 平行圓平行圓：同一個平面上的圓、或平行平面上的圓。：同一個平面上的圓、或平行平面上的圓。 原理原理：利用攝像機成像的準仿射不變性，計算圖：利用攝像機成像的準仿射不變性，計算圖像上二此曲線的交點，得到圓環(huán)點的圖像像上二此曲線的交點，得到圓環(huán)點的圖像21, mm0111mKKmTT0212mKKmTT進而：進而：3.6、吳等的平行圓標定方法、吳等的平行圓標定方法石鑫華視覺網(wǎng)http:/該方法從平行圓的最小個數(shù)出發(fā)，基于準仿射不該方法從平行圓的最小個數(shù)出發(fā)，基于準仿射不變性，分析了所有可能情況的計算圓環(huán)點的方變性，分析了所有可

28、能情況的計算圓環(huán)點的方法法吳等的標定方法吳等的標定方法a) The concentric caseThe line at infinityb) The inner-tangent caseThe line at infinityThe line at infinityc) The outer-tangent casee) The separate caseThe line at infinityThe line at infinityf) The enclosing but not concentric caseThe line at infinityd) The intersecting c

29、ase共面分布：共面分布：石鑫華視覺網(wǎng)http:/吳等的標定方法吳等的標定方法以上可進行推廣到非共面的平行圓的情形以上可進行推廣到非共面的平行圓的情形1003042.3493772.138502194.5680417. 83835.1409K石鑫華視覺網(wǎng)http:/吳等的標定方法吳等的標定方法利用利用K重建一個垂直角；重建平行線之間的交角重建一個垂直角；重建平行線之間的交角重建的垂直角重建的垂直角89.28重建的平行角重建的平行角0.0000475石鑫華視覺網(wǎng)http:/吳等的標定方法吳等的標定方法該方法和以往的基于圓的標定方法相比該方法和以往的基于圓的標定方法相比:(1). 從最小個數(shù)出發(fā)從

30、最小個數(shù)出發(fā);(2). 計算圓環(huán)點圖像簡單計算圓環(huán)點圖像簡單;(3).只需要從擬合的二次曲線出發(fā)只需要從擬合的二次曲線出發(fā), 不需要任何匹配不需要任何匹配, 不需要計算圓心不需要計算圓心;(4). 應用場合廣泛應用場合廣泛, 不僅僅限于平面的情形不僅僅限于平面的情形. 可應用可應用基于轉(zhuǎn)盤的重構(gòu)?；谵D(zhuǎn)盤的重構(gòu)。石鑫華視覺網(wǎng)http:/H. Wu, Q. Chen, T. Wada, Visual Line Estimation from a Single Image of Two Eyes. ICPR (3) 2004. 應用于: G. Jiang, L. Quan, H.T. Tsui,

31、Circular motion geometry by minimal 2 points in 4 images, ICCV2003.自動化所一角(1)視線定位視線定位(2)基于轉(zhuǎn)盤的重建基于轉(zhuǎn)盤的重建(3) 車輛機器車輛機器人等的定位人等的定位石鑫華視覺網(wǎng)http:/胡占義等的主動視覺標定方法 基于平面單應矩陣的正交運動方法 基于外極點的正交運動方法4、主動視覺標定方法、主動視覺標定方法石鑫華視覺網(wǎng)http:/胡主動視覺標定方法 基于平面單應矩陣的正交運動方法原理 是攝像機一組正交的平移運動，兩個單應矩陣： 滿足：)2()1(,tt)(1)1(11KdntKIHT)(1)2(22KdntKI

32、HT0)()()()2()1(221221111TTTTnttndKIHKKIHK石鑫華視覺網(wǎng)http:/胡主動視覺標定方法 基于平面單應矩陣的正交運動方法原理即： ，其中 五組兩正交運動可完全求解5個內(nèi)參數(shù)。 0)()(2211IHCIHT1KKCT石鑫華視覺網(wǎng)http:/胡主動視覺標定方法 第1、2幅圖像在第0幅圖像的外極點分別是： 則：22Kte 11Kte 111eKt212eKt基于外極點的正交運動方法原理012石鑫華視覺網(wǎng)http:/胡主動視覺標定方法 基于外極點的正交運動方法原理 從而： 五組兩正交運動可完全求解5個內(nèi)參數(shù)。012112tteKKe石鑫華視覺網(wǎng)http:/胡主動視

33、覺標定方法 這兩種主動視覺標定方法與最經(jīng)典的主動視覺標定方法（馬頌德的三正交運動法）相比，具有如下優(yōu)點： 照相機的二正交運動比三正交運動更容易實現(xiàn)。 可以求解攝像機的所有5個內(nèi)參數(shù)，馬頌德的 方法可以求解4個內(nèi)參數(shù)。石鑫華視覺網(wǎng)http:/5.1、預備知識：、預備知識： 什么是攝像機自標定什么是攝像機自標定 ？ 為什么要對攝像機進行自標定為什么要對攝像機進行自標定 ？ 對極幾何對極幾何 5.2、基于Kruppa方程的自標定方法 5.3、基于絕對二次曲面、無窮遠平面的自標定方法 5.4、幾種自標定方程的關(guān)系5、攝像機自標定方法、攝像機自標定方法石鑫華視覺網(wǎng)http:/攝像機自標定是指不需要標定塊

34、，僅僅通過圖象點之間的對應關(guān)系對攝像機進行標定的過程。什么是自標定？什么是自標定？為什么要進行自標定？為什么要進行自標定？實際應用的需求，主要應用場所的轉(zhuǎn)移優(yōu)缺點：優(yōu)缺點：優(yōu)點：靈活，方便缺點：精度不太高，魯棒性不足5.1、預備知識、預備知識石鑫華視覺網(wǎng)http:/自標定的基本假設及任務自標定的基本假設及任務1、假定圖象點之間的對應關(guān)系已經(jīng)確定。2、一般來說，認為在拍攝不同圖象時，攝像機的內(nèi)參數(shù)沒有發(fā)生變化3、所謂的自標定，就是要標定攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣K100000vfusfKvu石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識1、點的齊次坐標、點的齊次坐標二個齊次坐標如相差一個非零因子，則這

35、二個齊次坐標相同1vuvu2、無窮遠直線上的點、無窮遠直線上的點如點 為無窮遠直線上的點，則 t =0tvu石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識3、通過二點的直線、通過二點的直線 如果如果 為二圖象點，則通過為二圖象點，則通過該二點的直線的參數(shù)向量為：該二點的直線的參數(shù)向量為：22221211,tvuxtuux21xxL0021xLxLTTLx1x2石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識反對稱矩陣反對稱矩陣（Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix) 給定向量 ，其對應的反對稱矩陣定義為：321aaaa 000121323aaaaaa

36、a則對應任意的向量 b, 有 baba石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識對偶原理對偶原理如果 C為一非退化的圖象二次曲線，即：0CxxJT0)(,CDetCCT0llT 則 1C過x 處的切線參數(shù)向量為：CxxJl2則 , 代入上式可得： lCx121對偶線坐標曲線點坐標曲線石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識l1l2l3l1l2l3對偶曲線示意圖C點坐標曲線對偶線坐標曲線x1x2x3石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識歐幾理得空間下的投影矩陣歐幾理得空間下的投影矩陣如果如果X 為空間某一點，兩攝像機間的坐標變換為：為空間某一點，兩攝像機間的坐標變換為：

37、TRxxrlTRKPIKPErEl0則歐幾理得空間下的兩投影矩陣為：歐幾理得空間下的兩投影矩陣為： K 為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣11XPmXPmErrEll其中其中 X為空間點，為空間點，ml, mr 對應于對應于X 的一對圖象對應點的一對圖象對應點投影關(guān)系石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識對極幾何對極幾何（Epipolar Geometry)oIIMomm eel lNn石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識基本矩陣的推導及形式基本矩陣的推導及形式 1110, 0)(),(,1,1RKTKFFmmmRKTKmRXTmKTTRXKmKXmXPmXPmTT

38、TTErElF 的秩為的秩為2，F(xiàn)在相差一個常數(shù)因子下是唯一確定的。在相差一個常數(shù)因子下是唯一確定的。F 可以通過可以通過8對圖象對應點線性確定。對圖象對應點線性確定。石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識對極幾何的一些代數(shù)性質(zhì)對極幾何的一些代數(shù)性質(zhì)0FmnT基本矩陣和外極點的關(guān)系基本矩陣和外極點的關(guān)系0, 0eFFeT0)(iTFme所有的外極線都過對應的外極點，外極點是光心連線所有的外極線都過對應的外極點，外極點是光心連線與圖象平面的交點。對應外極線束構(gòu)成一射影變換與圖象平面的交點。對應外極線束構(gòu)成一射影變換nFlFmlT如果如果 m位于極線位于極線l上，上，n 位于極線位于極線

39、l上，上，m, n不一定不一定是對應點是對應點,下述關(guān)系仍然成立：下述關(guān)系仍然成立：石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識emnl0FmnT0FmmTnmFml石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識中心投影下，如果中心投影下，如果射影平面與空間曲射影平面與空間曲線相切，則射影平線相切，則射影平面與圖象平面的交面與圖象平面的交線必與空間曲線在線必與空間曲線在圖象平面上的投影圖象平面上的投影曲線相切曲線相切圖象平面空間曲線石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識絕對二次曲線絕對二次曲線 攝像機自標定的參考標定物攝像機自標定的參考標定物絕對二次曲線是無窮遠平面上的一條二次曲線，它的絕對二次曲線是無窮遠平面上的一條二次曲線，它的數(shù)學定義為：數(shù)學定義為：TTzyxXtXX00石鑫華視覺網(wǎng)http:/一些預備知識一些預備知識絕對二次曲線在圖象上投影的性質(zhì)絕對二次曲線在圖象上投影的性質(zhì)絕對二次曲線的象僅與攝像機的內(nèi)參數(shù)有關(guān)，與攝絕對二次曲線的象僅與攝像機的內(nèi)參數(shù)有關(guān)，與攝像機的運動參數(shù)無關(guān)像機的運動參數(shù)無關(guān)mKRXXTRKmT1,0從定義 XTX0 知，01mKKmTT給定正定矩陣給定正定矩陣 ，則，則 K 可以通過可以通過Cholesky 分解唯一確定分解唯一確定 1KKCT石鑫華視覺網(wǎng)http:/自標定的基本思路自標定的基本思路通過絕