小升初數(shù)學(xué)行程問題解析

1、小升初數(shù)學(xué)行程問題解析1 羊跑 5 步的時(shí)間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離羊跑 7 步，現(xiàn)在羊已跑出 30 米，馬開始追 它。問：羊再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？2甲乙輛車同時(shí)從 ab 兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40 千米處相遇？已知，甲車行完全程要 8 小時(shí)，乙車行完全程要 10 小時(shí)，求 a b 兩地相距多少千米？3在一個(gè) 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次， 若兩個(gè)人速度不變， 還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 哥哥改為按逆時(shí)針方向跑， 則兩人每隔 4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？4.慢車車長(zhǎng) 125 米，車速每秒行 17 米，快

2、車車長(zhǎng) 140 米，車速每秒行 22 米，慢車在前面 行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？5在 300 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6.個(gè)人在鐵道邊， 聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面， 已知火 車?guó)Q笛時(shí)離他 1360 米， （軌道是直的 ）,聲音每秒傳 340 米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它 跑 5步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的

3、動(dòng)作快，獵犬跑 2 步的時(shí)間，兔子卻能跑 3 步， 問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。& AB 兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是 4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從 AB 兩地相對(duì)行使 ,40 分鐘后兩人相遇 ,相遇后各自繼續(xù)前行 ,這樣，乙到達(dá) A 地比甲到達(dá) B 地要 晚多少分鐘 ?9甲乙兩車同時(shí)從 AB 兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn) 后立即返回。第二次相遇時(shí)離 B 地的距離是 AB 全程的 1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了 120 千米。 AB 兩地相距多少千米？10. 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時(shí);逆流 8 小時(shí)。如果水

4、流速度是每小時(shí) 2 千米，求兩地間的距離？11 快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要 8 小時(shí)，求甲乙兩地的路程。12小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車,3 分之 2 乘車;從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車,5 分之 2 乘車,結(jié)果慢了半小時(shí) .已知 ,騎車每小時(shí) 12 千米 ,乘車每小時(shí) 30 千米 ,問:甲乙兩地相距多少千 米?參考答案1 解：根據(jù)“馬跑 4 步的距離羊跑 7 步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為 7x 米，則羊每步長(zhǎng)為 4x米。 根據(jù)“羊跑 5 步的時(shí)間馬跑 3 步”，可知同一時(shí)間馬跑 3*7x 米=21x

5、米，則羊跑 5*4x =20 米?？梢缘贸鲴R與羊的速度比是21x : 20 x = 21: 20 根據(jù)“現(xiàn)在羊已跑出 30 米”，可以知道羊與馬相差的路程是 30 米，他們相差的份數(shù)是 21-20= 1,現(xiàn)在求馬的 21 份是多 少路程，就是 30+( 21-20)X21 = 630 米2答案 720 千米。 由“甲車行完全程要 8 小時(shí),乙車行完全程要 10 小時(shí)”可知,相遇時(shí) 甲行了 10份,乙行了 8 份(總路程為 18 份),兩車相差 2 份。 又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn) 40 千米處 相遇，說明兩車的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40) + ( 10-8)X(10+8) =72

6、0 千米。3答案為兩人跑一圈各要6 分鐘和 12 分鐘。 解: 600+12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600+ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)+ 2=100,表示較快的速度,方法是求 和差問題中的較大數(shù)(150-50)/2=50,表示較慢的速度, 方法是求和差問題中的較小數(shù) 600+100=6 分鐘,表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12 分鐘,表示跑得慢者用的時(shí)間 4答案為 53 秒 算式是( 140+125)+ (22-17)=53 秒 可以這樣理解: “快車從追上慢車的 車尾到完全超過慢車” 就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn), 因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè) 車長(zhǎng)

7、的和。5. 答案為 100 米 300 +( 5-4.4)= 500 秒，表示追及時(shí)間 5X500= 2500 米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500+300=8 圈,100 米,表示甲追及總路程為 8 圈還多 100 米,就是在原來起跑線的前方 100 米處相遇。6.答案為 22 米/秒 算式：1360 + (1360 + 340+57) 22 米/秒 關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后 57 秒才車到, 說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360+ 340= 4 秒的路程。 也就是 1360 米一共用了 4+57= 61 秒。7.正確的答案是獵犬至少跑 60 米才能追上。 解：由“獵犬跑 5 步

8、的路程,兔子要跑 9 步”可知當(dāng)獵犬每步 a 米，則兔子每步 5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時(shí)間，兔子卻能跑 3 步” 可知同一時(shí)間，獵犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 = 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a： 5/3a=6： 5,也就是說當(dāng)獵犬跑 60 米時(shí)候,兔子跑 50 米,本來相差的 10 米剛好追完 8 答案：18 分鐘 解：設(shè)全程為 1,甲的速度為 x 乙的速度為 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分鐘,乙需 90 分鐘 故得解9答案是 300 千米。 解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一

9、共行了 1 個(gè) AB 的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3 個(gè) AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*3 = 360 千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1+1。因此 360 -( 1+1/5 )= 300 千米 從 A 地到 B 地，甲、乙兩人騎自行車分別需要 4 小時(shí)、 6 小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別 AB 兩地同時(shí)出發(fā)相 向而行，相遇時(shí)距 AB 兩地中點(diǎn) 2 千米。如果二人分別至 B 地， A 地后都立即折回。 第二次 相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有()千米10.解：(1/6-1/8 )- 2 = 1/48 表示水速的分率2 - 1/48 = 96 千米表示總路程11解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4： 3 時(shí)間比為 3： 4 所以快車行全程的時(shí)間為 8/4*3 = 6 小時(shí) 6*33 = 198 千米12解：把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/342+2/3 機(jī) 返回時(shí)間系數(shù)：3/5 12+2/5 尋 0 兩者之差：(3/5 42