雙曲線的幾何性質(zhì)課件

1、 數(shù)學(xué)就是這樣一種東西：她提醒你有數(shù)學(xué)就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄凈智能；她給我生命；她喚起心神，澄凈智能；她給我們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知；并賜予你能力去解決來的蒙昧與無知；并賜予你能力去解決你遇到的問題。你遇到的問題。 2004年夏季中國在相隔年夏季中國在相隔20年后再一次經(jīng)年后再一次經(jīng)歷了歷了”電荒電荒”的考驗，全國的所有大城市都的考驗，全國的所有大城市都在在拉閘限電拉閘限電，我們知道電能是現(xiàn)代生活不可，我們知道電能是現(xiàn)代生活不可缺少的能源，于是

2、一夜之間全國上下熱電廠缺少的能源，于是一夜之間全國上下熱電廠象竹筍一樣拔地而起，而象照片中象竹筍一樣拔地而起，而象照片中“粗煙囪粗煙囪”更是隨處可見。更是隨處可見。冷卻通風(fēng)塔冷卻通風(fēng)塔如果你是設(shè)計師你將如何設(shè)計？如果你是設(shè)計師你將如何設(shè)計？曲線曲線性質(zhì)性質(zhì)方程方程范圍范圍對稱性對稱性圖形圖形頂點頂點離心率離心率ace 橢圓橢圓)0( 12222babyaxbyax ,對稱軸：x軸,y軸 中心：原點), 0(),0 ,(ba0e1,e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會具有什么樣法來研究雙曲線，那么雙

3、曲線將會具有什么樣的幾何性質(zhì)呢？的幾何性質(zhì)呢？1、范圍：、范圍：2、對稱性：、對稱性：3、頂點：、頂點：4、離心率、離心率:)0, 0( 12222babyax參照橢圓，完成下表參照橢圓，完成下表曲線曲線性質(zhì)性質(zhì)方程方程范圍范圍對稱性對稱性圖形圖形頂點頂點離心率離心率ace 橢圓橢圓)0( 12222babyaxbyax ,對稱軸：x軸,y軸 中心：原點), 0(),0 ,(ba0e1,ace A1A2B1B2橢圓的離心率可以決定橢圓的圓扁程度，那橢圓的離心率可以決定橢圓的圓扁程度，那么雙曲線的離心率能決定雙曲線的什么幾何特么雙曲線的離心率能決定雙曲線的什么幾何特征呢？征呢？xabYxabyY

4、xNaxaxabyyxM則，上與有相同橫坐標(biāo)的點是直線，則是它上面的點設(shè))()(,),(22yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由雙曲線的對稱性知，我們只需由雙曲線的對稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可證明第一象限的部分即可。下面我們證明雙曲線上的點在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動下面我們證明雙曲線上的點在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動時，與直線逐漸靠攏時，與直線逐漸靠攏。MN方案方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點間的距離：考查同橫坐標(biāo)的兩點間的距離方案方案1：考查點到直線的距離：考查點到直線的距離MQ)0, 0( 12222babyaxYxabxaxabaxaby222)(1)(22axxabyYMN222222)(a

5、xxaxxaxxab22axxab00也接近于，接近于無限增大，逐漸減小，逐漸增大時，當(dāng)。的距離，且到直線是點MQMNxMNxMNMQabyMMQXMYOQN（x,y)(x,Y)5、漸近線：、漸近線：的漸近線叫做雙曲線，直線對于雙曲線xabybyax12222yB2A1A2 B1 xOb a注：注：漸近線是雙曲線特有漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，它決定著雙的幾何性質(zhì)，它決定著雙曲線張口的開闊與否。曲線張口的開闊與否。離心率e與雙曲線的圖形變化的聯(lián)系？)0, 0( 12222babyaxxyB2A1A2 B1 Ob a222)(1ababaacee越大，斜率越大，傾斜角越越大，斜率越大，傾斜角越

6、大，張角越大，張口越開闊大，張角越大，張口越開闊e越小，斜率越小，傾斜角越越小，斜率越小，傾斜角越小，張角越小，張口越扁狹小，張角越小，張口越扁狹)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點焦點焦點離心率離心率漸近線漸近線xyoRyax,對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸中心：原點中心：原點)0 ,( ae1,Rxay ,對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸中心：原點中心：原點),0(ae1,e越大，張口開闊越大，張口開闊e越小，張口扁狹越小，張口扁狹e越大，張口開闊越大，張口開闊e越小，張口扁狹越小，張口扁狹xabyxba

7、y(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)下表。的的幾何性質(zhì)，并完成與、研究雙曲線例14416914416912222xyyx191622yx標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點焦點離心率漸近線191622xyxyoRyx,4對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸中心：原點中心：原點)0 , 4(Rxy , 4對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸中心：原點中心：原點)4,0(xy34(0,5)(0,-5)xy43(5,0)(-5,0)45e45exbaybxay它的漸近線是，對于雙曲線12222xabybyax它的漸近線方程是，對于雙曲線12222總結(jié)：總結(jié)：已知雙曲線的虛軸長為已知雙曲線的虛軸長為6，離心率為，

8、離心率為2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式變式1：已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸的雙：已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為曲線的漸近線方程為，且實軸長為，且實軸長為6，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。xy34變式變式2：已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸：已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為的雙曲線的漸近線方程為，求此雙曲線的離心率。求此雙曲線的離心率。xy43嘗試練習(xí)：458) 1 (ex，且離心率軸上，兩頂點的距離是頂點在3416)2(ey，離心率軸上，焦距是焦點在），且過點（雙曲線的漸近線為21) 3(xy求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求

9、適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：解：1916).1 (22yx12836).2(22xy3).3(22 xy總結(jié)： 實軸長，虛軸長，離心率、漸近線方程都不能直接確定雙曲線的焦點所在的軸，在解決相關(guān)問題時應(yīng)該加以區(qū)別： 定性條件與定量條件定性條件與定量條件雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（如圖），它的最小繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（如圖），它的最小半徑為半徑為12米，被旋轉(zhuǎn)的雙曲線的離心率為米，被旋轉(zhuǎn)的雙曲線的離心率為，請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程。請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程。35Axyo解：解：如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系xoy,使最小圓的直徑使最小圓的直徑x在軸上，在軸上，圓心與原點重合圓心與原點重合,則則A(12,0)0, 0( 12222babyax設(shè)雙曲線的方程為222,2035,35,12baccacea又根據(jù)題意：12561441622yxb雙曲線的方程是變式變式1：若上題中的通風(fēng)塔的上口直徑是：若上題中的通風(fēng)塔的上口直徑是18米，下口直徑是米，下口直徑是36米，試求通風(fēng)塔的高度。米，試求通風(fēng)塔的高度。AxyoB1O2OC小結(jié)：1、本節(jié)課所研究的雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？、本節(jié)課所研究的雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？2、需要注