北京市海淀區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、海淀區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題2018.1一、選擇題（每小題3分，共30分）1的相反數(shù)是（ ）A B C5 D22017年10月18日上午9時(shí)，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在京開幕“十九大”最受新聞網(wǎng)站關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“十九大”在1.3萬個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174,000條.將174,000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A B C D3下列各式中，不相等的是（ ）A(3)2和32 B(3)2和32 C(2)3和23 D和4下列是一元一次方程的是（ ）A B C D5. 如圖，下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式變形正確的是（ ）A. 若，則B

2、. 若，則C. 若，則D. 若，則7. 下列結(jié)論正確的是（ ）A.和是同類項(xiàng)B. 不是單項(xiàng)式C. 比大D. 2是方程的解8將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（ ）9. 已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是（ ）A. 點(diǎn)A在線段BC上B. 點(diǎn)B在線段AC上C. 點(diǎn)C在線段AB上D. 點(diǎn)A在線段CB的延長線上10. 由m個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空題（每小題2分，共16分）11.計(jì)算：48°37&#

3、39;+53°35'=_.12.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元?jiǎng)t小何共花 費(fèi)元.（用含a，b的代數(shù)式表示）13已知，則= .14. 北京西站和北京南站是北京的兩個(gè)鐵路客運(yùn)中心，如圖，A,B,C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經(jīng)測(cè)量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則BAC= °. 15.若2是關(guān)于x的一元一次方程2(x-1)=ax的解，則a= _.16.規(guī)定圖形表示運(yùn)算,圖形表示運(yùn)算.則 + =_（直接寫出答案）.17.線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB上，BC=4

4、，則AC的長度為 .18.在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形,設(shè)每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長為a的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè)邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案如不斷發(fā)展下去到第n次變化時(shí)，圖形的面積是否會(huì)變化，_（填寫“會(huì)”或者“不會(huì)”），圖形的周長為. 三、解答題（本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第2225題每題6分，第26，27題每題7分）19計(jì)算：（1）;（2）.20解方程：（1）;（2）.21已

5、知，求代數(shù)式的值22.作圖題：如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M.（1）連接MA，并在直線l上作出一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足MN=MA; （2）請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù). 23. 幾何計(jì)算：如圖，已知AOB=40°，BOC=3AOB，OD平分AOC，求COD的度數(shù) 解：因?yàn)锽OC=3AOB，AOB=40°所以BOC=_°所以AOC=_ + _ =_° + _° =_°因?yàn)镺D平分AOC所以COD=_=_°24. 如圖1, 線段AB=10，點(diǎn)C, E, F

6、在線段AB上. （1）如圖2, 當(dāng)點(diǎn)E, 點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長; （2）當(dāng)點(diǎn)E, 點(diǎn)F是線段AB和線段BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關(guān)系并簡(jiǎn)要說明理由. 25. 先閱讀，然后答題.阿基米德測(cè)皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點(diǎn)輕。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金塊一樣重。國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個(gè)難題。回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。當(dāng)他跳入池中時(shí)，水從池中溢了出

7、來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）"。夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去。街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假。阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多

8、一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實(shí)摻了白銀。煩人的王冠之謎終于解開了。小明受阿基米德測(cè)皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個(gè)探究：小明準(zhǔn)備了一個(gè)長方體的無蓋容器和A,B兩種型號(hào)的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為_；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出

9、，然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)？ 26.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）與（c，d）.我們規(guī)定：（a，b）（c，d）=bcad.例如：（1，2）（3，4）=2×31×4=2根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)（2，3）（3，2）= ；（2）若有理數(shù)對(duì)（3，2x1）（1，x+1）=7，則x= ；（3）當(dāng)滿足等式（3，2x1）（k，xk）=52k的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值27如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6, -6，（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1

10、，若CF 平分，則_;（2）如圖2，將沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作平分，此時(shí)記.當(dāng)t=1時(shí)，_;猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）如圖3，開始與重合，將沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作平分，此時(shí)記，與此同時(shí)，將沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t(0<t<3)個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作平分，記，若與滿足，請(qǐng)直接寫出t的值為_.七年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案CBADBDACCB二、填空題11.;12.;13.9;14.

11、;15.1;16.;17.2或10;18.不會(huì)；.三、解答題19解：（1）.2分.3分（2）.2分.3分20解：（1）.2分.3分（2）.1分.2分.3分21解： = =.2分原式= = = = =.4分22.解：（1）作圖如圖1所示：說明：連接可得分，作出點(diǎn)可得分（2）作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.說明：作出點(diǎn)可得分，說出依據(jù)可得分23. 解：因?yàn)锽OC=3AOB，AOB=40°,所以BOC=_120_°.分所以AOC=_AOB_ + _BOC_.分 =_40_° + _120_° =_160_°.4分因?yàn)镺D平分AOC，所以COD=_AOC_=_80_°.分24. 解：（1）當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)，線段AB=10，點(diǎn)C、E、F在線段AB上.AB=AC+CB.分(2) 如圖：結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F是線段AC和線段BC的中點(diǎn)，.分25.探究一：2:3；.分探究二：每個(gè)A型號(hào)鋼球使得水面上升 mm每個(gè)B型號(hào)鋼球使得水面上升 mm設(shè)放入水中的A型號(hào)鋼球?yàn)閭€(gè)，則B型號(hào)鋼球?yàn)椋ǎ﹤€(gè)，則由題意列方程：.4分解得：，所以答：放入水中的A型號(hào)鋼球3個(gè)，B型號(hào)鋼球7個(gè).分26.解：（1）5.分（2）1 .分（3）