【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2知識(shí)塊第4講 函數(shù)的奇偶性隨堂訓(xùn)練 文 新人教B版

1、第第 4 4 講講函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性一、選擇題一、選擇題1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Aylog2x(x0)Byxx3(xR)Cy3x(xR)Dy1x(xR，x0)解析：解析：選項(xiàng)選項(xiàng) A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；選項(xiàng)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；選項(xiàng) C 不是奇函數(shù)；選項(xiàng)不是奇函數(shù)；選項(xiàng) D 在在(，0)和和(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)答案：答案：B2函數(shù)函數(shù) f(x)x3sin x1 的圖象的圖象()A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱對稱B關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱對稱C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱對稱D關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0，1)對

2、稱對稱解析解析：令令 g(x)f(x)1x3sin x，則則 g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以 g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對對稱，當(dāng)稱，當(dāng) x0 時(shí)，有時(shí)，有 f(x)10，此時(shí)，此時(shí) f(x)1，所以對稱點(diǎn)為，所以對稱點(diǎn)為(0,1)答案：答案：B3(2010模擬精選模擬精選)函數(shù)函數(shù) f(x)x3sin x1(xR)，若，若 f(a)2，則，則 f(a)的值為的值為()A3B0C1D2解析解析：f(a)a3sin a12，f(a)(a)3sin(a)1a3sin a1(a3sina1)2220.答案：答案：B4(2009山東山東)已知定義在已知定義在 R 上的奇函數(shù)上的

3、奇函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x4)f(x)，且在區(qū)間，且在區(qū)間0,2上是上是增函數(shù)，則增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)0，f(x)在在2,0上也是增函數(shù)，且上也是增函數(shù)，且 f(x)0，且，且 f(x)為減函數(shù)為減函數(shù)同理同理 f(x)在在4,6為減函數(shù)且為減函數(shù)且 f(x)0.如圖所示如圖所示f(-25)=f(-1)0，f(80)=f(0)=0，f(-25)f(80)f(11)答案：答案：D二、填空題二、填空題5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)a12x1，若，若 f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則

4、a_.解析：解析：f(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)?R，f(0)0a12010a12，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) a12時(shí)，時(shí)，f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)答案：答案：126(2009北京西城一模北京西城一模) 設(shè)設(shè) a 為常數(shù)為常數(shù)，f(x)x24x3，若函數(shù)，若函數(shù) f(xa)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則 a_；ff(a)_.解析：解析：由題意得由題意得 f(xa)(xa)24(xa)3x2(2a4)xa24a3，因?yàn)?，因?yàn)閒(xa)為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以 2a40，a2.ff(a)ff(2)f(1)8.答案：答案：287(2010河南調(diào)研河南調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是

5、定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)log2(x1)若若f(m)2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：令令 x0，f(x)log2(1x)，f(x)為奇函數(shù)，故有為奇函數(shù)，故有 f(x)log2(1x)，f(m)2,1m4，故，故 m3.答案：答案：(，3)三、解答題三、解答題8已知已知 f(x)x(12x112)(x0)判斷判斷 f(x)的奇偶性；的奇偶性；解：解： f(x)的定義域是的定義域是(，0)(0，)f(x)x(12x112)x22x12x1.f(x)x22x12x1x22x12x1f(x)故故 f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)9(2009山

6、東淄博模擬山東淄博模擬)定義在定義在2,2上的偶函數(shù)上的偶函數(shù) g(x)，當(dāng)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，若單調(diào)遞減，若g(1m)g(m)，求，求 m 的取值范圍的取值范圍解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?g(x)在在 x2,2上是偶函數(shù)上是偶函數(shù)所以由所以由 g(1m)g(m)可得：可得：g(|1m|)|m|，且，且|1m|2.解得：解得：1m12.m 的取值范圍是的取值范圍是1，12 .10(2010模擬精選模擬精選)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ax21bxc是奇函數(shù)是奇函數(shù)(a，b，c 都是整數(shù)都是整數(shù))，且，且 f(1)2，f(2)3，f(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(1)求求 a，b，c

7、的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)的單調(diào)性如何？證明你的結(jié)論的單調(diào)性如何？證明你的結(jié)論解解：(1)由由 f(1)2 得得a1bc2，由由 f(2)3 得得4a12bc3.函數(shù)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)函數(shù) f(x)的的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|xR 且且 xcb，則則cb0， c0， 于是得于是得 f(x)axb1bx，且且a1b2，4a12b3， 8b32b3，即即 0b32，又又 bZ，b1，則，則 a1.a1，b1，c0 符合符合 f(x)在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)由由(1)知知 f(x)x1x.已

8、知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知可知 f(x)在在(，1)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；以下討論以下討論 f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,0)上的單調(diào)性上的單調(diào)性當(dāng)當(dāng)1x1x20 時(shí)時(shí)， f(x1)f(x2)(x1x2)11x1x2， 顯然顯然 x1x20,0 x1x21,11x1x20，函數(shù)函數(shù) f(x)在在1,0)上為減函數(shù)上為減函數(shù)綜上所述，函數(shù)綜上所述，函數(shù) f(x)在在(，1)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在1,0)上是減函數(shù)上是減函數(shù)1()函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R，若，若 f(x1)與與 f(x1)都是奇函數(shù)，則都是奇函數(shù)，則()

9、Af(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2)Df(x3)是奇函數(shù)是奇函數(shù)解析解析：由已知條件對：由已知條件對 xR 都有都有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)因此因此 f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f(x1)f(x21)f(x3)因此函數(shù)因此函數(shù) f(x3)是奇函數(shù)是奇函數(shù)答案答案：D2(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)如果存在正實(shí)數(shù)如果存在正實(shí)數(shù) a，使得，使得 f(xa)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(xa)為偶函數(shù)，我們稱為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)函數(shù) f(x)為為“親和函數(shù)親和函數(shù)”則對于則對于“親和函數(shù)親和函數(shù)”f(x)，下列說法中，下列說法中f(xa)f(

10、ax)；f(ax)f(xa)；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱對稱；f(x)是周期是周期函數(shù)，且函數(shù)，且 8a 是它的一個(gè)周期其中正確的序號為是它的一個(gè)周期其中正確的序號為_解析解析：由由 f(xa)f(ax)得得 f(ax)f(ax)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，與題意不符與題意不符，故故錯(cuò)錯(cuò)；由由 f(xa)為偶函數(shù)為偶函數(shù)，得得 f(xa)f(xa)，故故正確正確；f(xa)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，說明說明將將 f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移 a 個(gè)單位后其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱個(gè)單位后其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于(a,0)對稱對稱，故故錯(cuò)；錯(cuò)；是正確的，理由如下：是正確的，理由如下：由由 f(xa)為奇函數(shù)，得為奇函數(shù)，得 f(xa)f(xa)，以，以 xa